《【導與練】新課標高三數學一輪復習 第5篇 數列求和學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【導與練】新課標高三數學一輪復習 第5篇 數列求和學案 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第三十七課時 數列求和
課前預習案
考綱要求
1．熟練掌握和應用等差、等比數列的前n項和公式．
2．熟練掌握?？嫉牡剐蛳嗉臃ǎe位相減法，裂項相消以及分組求和這些基本方法，注意計算的準確性和方法選擇的靈活性．
基礎知識梳理
1．直接法：即直接用等差、等比數列的求和公式求和：
（1）等差數列的求和公式：
（2）等比數列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）
2.倒序相加法：如果一個數列，與首末兩端等“距離”的兩項的和等于同一常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數列的前n項和即是用此法推導的（閱讀課本39頁回顧等差數列求和公式的推導過程）。
3.錯位相減
2、法：數列，其中成等差數列，成等比數列，那么這個數列的前n項和即可用此法來求（閱讀課本49頁回顧等比數列的前n項和推導過程）。
[深入探究]：錯位相減法步驟是怎樣進行的？需要注意哪些問題？
4.分組求和法：若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和。
5.裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式：
___________；_______________________；
若是等差數列，公差為d則___________；___________；
[究疑點]：通過上述裂項方式思考①裂項相消法適合于
3、哪一類數列求和？
②裂項相消法的前提是什么？③求和過程有哪些需要注意的問題？
預習自測
1．數列的通項，，則數列的前項和為( )
A． B． C． D．
2．（2013大綱）已知數列滿足,則的前10項和等于（ ）
A. B. C. D.
3．（2013年高考湖南卷（理））設為數列的前n項和,則
(1)_____; (2)___________.
4.（課本題再現）設求證：（1）
（2）計算的值.
課堂探究案
典型例題
考點1 分組求和
【典例1】已知數列的通項公式，求數列的前n項和。
考點2裂項相消法
4、
【典例2】(2010山東)已知等差數列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項和為Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈)，求數列{bn}的前n項和Tn.
【變式1】求數列的前n項和.
考點3 錯位相減法
【典例3】設數列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.
(1)證明：數列{an}為等比數列；
(2)設，求數列{bn}的前n項和Sn
【變式2】設數列的前n項和為，為等比數列，
（1）求數列和的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.
當堂檢測
1．數列的通項公式是，若它的前項和為10，則其
5、項數為 ( )
A．11 B．99 C．120 D．121
2．數列的前項和為 ( )
A． B． C． D．
課后拓展案
A組全員必做題
1.已知數列{an}滿足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，則該數列前2005項的和為( )
A.0 B.－3 C.3 D.1
2.設{an}是由正數組成的等比數列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則( )
（A） (B) (C) (D)
3.
6、設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是( )
A、 B、
C、 D、
4.函數y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,，若a1=16，則a1+a3+a5的值是_________
B組提高選做題
1.數列{an}的通項公式為，求數列前n項和.
2. 等比數列{}的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函數且均為常數)的圖象上.
（1）求r的值；
（2）當b=2時，記 ( ) 求數列的前項和.
參考答案
預習自測
1.C
2.C
3.（1）；（2）.
4.（1）略；（2）500.
典型例題
【典例1】
【典例2】（1）；（2）.
【變式1】
【典例3】（1）略；（2）
【變式2】（1）；（2）
當堂檢測
1.C
2.B
A組全員必做題
1.D
2.B
3.D
4.21
B組提高選做題
1..
2.（1）-1；（2）.
【導與練】新課標高三數學一輪復習 第5篇 數列求和學案 理
