工程光學(xué)郁道銀光學(xué)習(xí)題解答

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1、工程光學(xué)郁道銀光學(xué)習(xí)題解答 第一章習(xí)題 1、 已知真空中的光速c,3 m/s,求光在水（n二1.333）、冕牌玻璃（21.51）、火 石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（21.526）、金剛石（n=2. 417）等介質(zhì)中的光速。 解： c 3x10 n = = V = - v n 則當(dāng)光在水中，21.333時，v=2. 25 m/s, 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n二1.51時，v二1.99 m/s, 當(dāng)光在火石玻璃中,n, 1. 65時，v=l. 82 m/s, 當(dāng)光在加拿大樹膠中，21.526時，v二1.97 m/s, 當(dāng)光在金剛石中,n=2. 417時，v=1.24 m/so 2、 一物體經(jīng)針孔相

2、機在屏上成一 60mm大小的像，若將屏拉遠50mm,則像的 大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。 解:在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不 變，令屏到針孔的初始距離為x,則可以根據(jù)三角形相似得出： 60 _ x 70 x + 5Q 所以 x二300mm 即屏到針孔的初始距離為300mm。 3、 一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n二1. 5）,下面放一直徑為lmm的金屬 片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬 片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少， 解:令紙片最小半徑為X, 則根據(jù)全反射原理，光束山玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全

3、反射 臨界角時均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘?片。而全反射臨界角求取方法為： T n2 他k = nl (1) 其中 rFl, n=l. 5, 21 同時根據(jù)兒何關(guān)系，利用平板盡度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角 的汁算方法為： 辺血=loT (2) 聯(lián)立(1)式和(2)式可以求出紙片最小直徑x二179. 385mm,所以紙片最小直徑為 358 77mnu 4、光纖芯的折射率為n、包層的折射率為n,光纖所在介質(zhì)的折射率為n,求光 纖的數(shù)值120孔徑(即nsinl,其中I為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端 面的最大入射角)。011 解:位于光纖入射端

4、面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： n0sinIl=n2sinI2 (1) 而當(dāng)光束山光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳 播,則有： sin( 90a-I2) = 由式和式聯(lián)立得到n sinll . 05、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm.折射率n二1. 5的玻璃球上，求其會 聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應(yīng)在何處，如果在阿面鍍反射膜，則 反射光束在玻璃中的會聚點乂在何處，反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點乂在何處, 說明各會聚點的虛實。 解:該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決， n1 n _ n.-a ZZZ - - r 1 r 設(shè)凸面為第

5、一面，凹面為第二面。 (1) 首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公 式： 對于第二而 d = 60mn). L =?；-d = 90-60 = 30jn?w 由匹土= 1.5 . 7. -30. k=30 h1 h r： 得至階 l - 15n 會聚點位于第二面后15mm處。 (2) 將笫一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡 由丄十丄4 2 , 1 y 得斜J -15mwi 1 1 r 像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像。 0 = =-竺0 ,實物成虛協(xié) M / 一00 還可以用P正負(fù)判斷： 廠=90mm ， A = 30 J (3) 光線經(jīng)過第一面折射:，虛像 1 1 7 +

6、A=- = 30 , r. =-30 1J 1)斥 第二面鍍膜，則: k = 一 10用2 得到： 像位干第二面前10mm處 用=5 汕 石物虛實相反.對干第二面物虎.所以為買像, 5 3 (4) 再經(jīng)過第一面折射 = 60-10= 50wwi. = L 5 . = 1 . r = 30 . 豈.生=亠 巴 得至!h A =75mm 最后傢位于第一面后75rnm, 50 物像相反為虛像。 6、一直徑為400mm,折射率為15的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心, 另一個位于1,2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處, 如果在水中觀察，看到的氣泡乂在何處， 解:設(shè)一個氣泡在中

7、心處，另一個在第二面和中心之間。 (1) 從第一面向第二面看 中心氣泡；如壬乜 r 1 r 1 1.5 _115 r- 200 = 200 “2半徑處氣泡；卜島=嚅得到：遜 (2) 從第二面向竽一面看 1/ 2半徑處氣泡三4 = -乃=1 r 1 r (3) 在水中 甲心氣泡對第 面成像 卜g 字刃=| . 7=200 .1 = 15 , ! = 100 霉到：r-94 1/2半徑處氣泡對第二面成像普十竽才善.r-200 M -1.5 s / = -200 礙 f=-200得到；r = -200 r=2Q0 . M = 1 5 . ? = 100 7、有一平凸透鏡rl=100mm, r2=,

8、d=300mm, n=l. 5,當(dāng)物體在時，求高斯像的位置 r o在笫二面上刻一十字絲，問其通過球面的共輒像在何處，當(dāng)入射高度 解： (1) ? = 平行光先經(jīng)第一面成像，竺上=乜 1* 1 r 蘭丄=也得到：廠=300 r -cc loo 即物經(jīng)第一面成像于平面處 酒于平& / = 0得到40 ,即像為其 掃搞=需得到: 即焦面處發(fā)出的光經(jīng)第_面成像于無窮遠處，為平行光出射。 (3)當(dāng)入射高度為lOmtn時, 8、一球面鏡半徑 r=-100mm,求,0 , -0 1 , -0 2 , -1 , 1 , 5, 10, ?時的物 距像距。 解：Le=299 398 L#=r(l + sin廠 h

9、=10mm,實際光線的像方截距為多少，與高斯像面的距離為多少, sin ?= -an.r n tmr ）同理，（3 （4）同理, ；=-100 r=-ioo G）同理, （6）同理, 同理， g 得臥 ）同理，（8 9、一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時，可分別得到:放大4倍的實 像，當(dāng)大4倍的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像, ）放大4倍的實像解：（1 0=-4 5r J=3y :同理，得到； -r r 知 nr n n-n - = - r 1 r r = y = 0 r = -100 n = -n 得到 I =02 /=-50 J = 450 -45 （2）同理, 0 = -0.2

10、 得至！h J = 200 r=-4o = -1得到; ? = 100 r=-ioo 5得到 =40 r= 2oo = 10得到: /=45 r=450 (2) 放大四倍虛像 同理-得到，； !=一了 8 (3) 縮小四倍實像 (4) 縮小四倍虛像 笫二章習(xí)題 1、已知照相物鏡的焦距f ,75mm,被攝景物位于(以F點為坐標(biāo)原點)x二處，試 求照相 底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。 解： (l) x= -？，XX 二ff得到：x =0 * lk = (2) x =0. 5625 (3) x 二0.703 3 (已知(4)x =0. 937 個透 鏡把物(5)x =1.4 體放大 x

11、(6)x =2.81 -3 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，山物面到像面的距離(共輒距離)為 7200mm,物鏡 同理,得到 3(已知 一個透 鏡把物 體放大 x-3 3. 已知一個透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm時, 物體將被放 x4試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。大- 鳳=-上=-4 解得；/*=216m Xv = 18 x4(個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為-1今以另一個薄透鏡緊貼在第一 個透鏡上，貝9, ,放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少，見像向透鏡方向移動 =-1440mm 審_1)吃一気)心一阿 兩焦點間距離為1140mm,求物鏡的焦

12、距，并繪制基點位置圖。 -1 = 7200 -1140 = 6060 5 =-0.69raJ f 解： 20mm 解:厶一：=20 由 3 匕，解得；=30 = ?；，* = 60 8、=一 =亠 4石 丄_右=丄，解得：i = 240 1 111 f 0=右=一1 f ij = 80 f = 解得二 3、= 40 4 】i k b 5（有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡 移近100mm, 則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解： 忑 2 由以=一上=一1 解得：廠= 100蝕！ x - M =100 6（希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距二120

13、0mm,山物鏡頂點到像 面的距離L二700 mm,山系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡單結(jié)構(gòu) 的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 lk = 400用滋 解: / = -2UL= 1200 t =廣（1 一丄）J =400 7（短焦距物鏡，已知其焦距為35 mm,筒長L=65 mm,工作距，按最簡單結(jié)構(gòu) 的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 解： - AA = 35 A A = -/ + / 4 = L_Y = 65-50 r =刑一護=50 由得 =-35 ,蟲=25 , d=15 = -200mra y? = -200mm . d = 5 OWJWI n = 1.5. 8（已

14、知一透鏡求其焦距、光焦度。 解： / = - 竺F- =-1440mm 7 典貯一粒+邈_卿 0=厶=-0.69 輕f 9（一薄透鏡組焦距為100 mm,和另一焦距為50 mm的薄透鏡組合，其組合焦距 仍為100 mm, 問兩薄透鏡的相對位置。 解： X=ioo ? X = 50 又: F “峙 /=100 J -A = -50 = -X1 +/ = 4-100-50 得；d= 100mm 10（長60 mm,折射率為15的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm的凸球 面，試求其焦距。 解: 仇一1）嗆?1）十仗-1）刃 11（一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480 mm處，如在

15、此透鏡 凸 面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前80 mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 解： 0= 嘆厲-PJ_）= o懣透錢 廣丄-=480 少 ?1-1 凸面溺民后 & * F = t 則；匚+亠=二 f h 2 對于平面而司-ix =1、rnc 9 Je = 0 f 穆二 1/ 12 T 80 2 由可解神；丁 n = 1.5 笫三章習(xí)題 1（人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長，人離鏡子的距離有沒有 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān)。 2(設(shè)平行光管物鏡L的焦距二1000mm,頂桿與光軸的距離滬10 mm,如果推動頂 桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點F的自準(zhǔn)直像相對于F產(chǎn)生了 y

16、二2 mm的位移，問平面 鏡的傾角為多少，頂桿的移動量為多少， 7 = 2/ 2廣 2 -0.001 說 2x1000 2廣 y = =O.Olrara a 2/f 解： 3(光學(xué)系統(tǒng)山一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸 垂直交于D點，透鏡詢方離平面鏡600 mm有一物體AB,經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成 虛像至平面鏡的距離為150 mm,且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)， 確定透鏡的位置和焦距，并畫岀光路圖。 B Jri D / / ； A A / r 能 Xf M 圖 3-29. 習(xí)題4圖 解:平面鏡成B二1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實相反。 解亀 fr =

17、i50m 1/ = -300raw 4（用焦距二450mm的翻拍物鏡拍攝文件， 文件上壓一塊折射率n=l. 5,厚度 d二13mm的玻璃平板，若拍攝倍率，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 0二一廣 解： （1） = -1 =二，得；十=450,即廠=90。 （2） = -l = y 得：? = r=-?oo 此為平板平移后的像。 01必1-丄）=5 M I ,9 , / 900- （15-5）=旳0&=60 7 40 5 =45 28 18 5（棱鏡折射角，C光的最小偏向角，試求棱鏡光學(xué)材料的 折射率。 解： Sin#(iX 十 3 . ) = Sllly sm丄(60。尸4十45御弭

18、_i =n Sin-x60 7r40 &二帥。 6（白光經(jīng)過頂角的色散棱鏡，n=l. 51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向 角值及n二1. 52的色光相對于n=l. 51的色光間的交角。 解： 第四章習(xí)題 5 二2二牝陀fi -免加厶/ = cm Z2 1（二個薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中，位于2 AJ = 52r50w 斤n f g 言沁 s 5cm 后，若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 Dn = Acm 解:判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身, t 厶2 笫二個透鏡對其前面所成像為，其位置: / V；./ * -4D / 3CW * - * 2y - 1

19、07rr f .f y 1 大小為: 故笫一透鏡為孔闌，其直徑為4厘米它同時為入瞳.2（設(shè)照相物鏡的焦距等于 73mm,底片尺寸為5555,求該照相物鏡的最大視場角等 于多少, 解: , 后+552 二 - 2x右 n 沏二 54.8 第五章習(xí)題1、一個100W的鉤絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? 解： 2、有一聚光鏡，（數(shù)值孔徑），求進入系統(tǒng)的能量占全部能量 的百分比。 而一點周圉全部空間的立體角為 解： 0 = 4- sinu = 0.5 = 30 =；! = 0.24() 4娜) 3、一個的鉤絲燈，已知：，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對 聚光鏡所張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光

20、，求1）燈泡總的光通量 及進入聚光鏡的能量;2）求平均發(fā)光強度 解： 1） 求總的光通量舛；甲諾 = 2L0M 2） 求進入系統(tǒng)的能里：朋譏劭4異”0.2尸吒（少） 24 an 17 = 0.25 那么一點周圍全部空閭的立除角弼 他=心 nn # =普=D.0I6 即進入系統(tǒng)的能壘占全部能量的1.6H = ?= 0016x210=3 36? 3） 發(fā)光強虧 = 二 500血 40爐 4、 一個的磚絲燈發(fā)出的總的光通量為，設(shè)各向發(fā)光強度相等，求以 r - m, 2m,3m 燈為中心，半徑分別為:時的球面的光照度是多少， 解： r = m * = 4席 $ = 4河= Ev =蘭 = 40& 4z

21、r r = 2m = J4 = 4zr2 = 16TT 二= = 222 二 10/z r = lm = A =4龍2 = % = = 44?x 36TT I = 60G（2? 5m 3m 3m 5、 一房間，長、寬、高分別為：，一個發(fā)光強度為的燈掛在天花 2.5m 板中心，離地面，1）求燈正下方地板上的光照度;2）在房間角落處地板上的光 照度。 解： 根據(jù)點光源躱度的計算公式有；鳥-呼* 根據(jù)光照度的公式; .2.5 I - = 2.65Jr 第六章習(xí)題 2n 1 （如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬0,則應(yīng)等于多少, 3 = A Kli 解: 2（如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級球差等于焦深（）

22、，則應(yīng)為多少，解： 二一莎如卜# =另心切術(shù)二1.5163 / = 100mm 3（設(shè)計一雙膠合消色差望遠物鏡，采用冕牌玻璃K9（, DD = 64.1 nD = 1.612S DD 二 36.9 廠=r2 ）和火石玻璃F2（,）,若正透鏡半徑，求:正負(fù)透鏡的焦距及三個球面的曲率 1）當(dāng)分析燈正下方地板上的光孵度時=OJ cos = 2.5 T 故有: 乍*二-|辺 2）設(shè)燈到角落的距離為 I 3.84 Im 半徑。 解： 冏十池=0 =堆Q 二 刃=0.01 _輕 AZ = 0.06 0 = -0.06 AZ 0二= 6 =遼 一 2 = 0.06-(0.06)= 0.12 乩仝=0 64.

23、1 36.9 0.01 -2 I 64 必=（刃廠咲丄丄） 36 n r? = -44 沁=（”廠IX丄-丄） n 乙=1425 0 = 0.023566 A = 4 2.4 = 0.013566 八=73 (1) SL =? (2) 盤 3T = ? (3) M =? (4) N =? (5) A o FT = ? (6) 色球差莊 (7) 二級光譜AZ 解: S= 0 =44 4（指岀圖6-17中 w =-lw !； = -0 5ra= 500mw I R P-J4-*8 1P-8=P-_9) / -一 (m) 9 2(放大鏡焦距，通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm,像距離眼睛 在明視距離2

24、50mm,漸暈系數(shù)K二50%，試求：視覺放大率；線視場；物 體的 位置。 解：L)二 j = 25mm (1) -2(D) = 1 = 3(顯微物鏡的垂軸放大倍率，數(shù)值孔徑NA=O. 1,共輒距L二180mm,物鏡框是 孔 f e = 25mm 徑光闌，LI鏡焦距。 (1) 求顯微鏡的視覺放大率； (2) 求出射光瞳直徑； (3) 求出射光瞳距離(鏡H距); A = 0.55/J (4) 斜入射照明時，求顯微鏡分辨率； (5) 求物鏡通光孔徑； 設(shè)物高2y二6mm,漸暈系數(shù)K二50%,求口鏡的通光孔徑。 解： 2h = x9 = 16?冷血 -160 它經(jīng)目鏡咸像 135+ 25 = 160

25、1 4(欲分辨0. 000725mm的微小物體，使用波長，斜入射照明，問: (1) 顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大, (2) 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合， 積 1.2%1.2和陀2 ，燈絲到物面的距離100mm,采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通 光孔徑。 解: 物 呦 /r-/ = lSO 2h岀瞳距 (1)=/T =-3X2 = -30* A = 4 5 =?=-45J?=135 2h = 9 (3)物方孔闌 物目距離 丄_1 =丄 廠蘆I7 丄 i T -100 25 0 5/3 NA 0.1 A = 0.00055 血矽 -5x0S =0.00275fflK3 垢丄.注 s 45 135+ 25

26、n D =21.33 解：此題需與人眼配合考慮 (1) a = = 0.000725 n NA 衽明視處人眼能分辨眾小距誇 05-0 00055 =0.4 0.000725 (2) 0.00029x250 0.000725 IE 5(有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA-O. 5, 物體大小2y=0. 4mm,照明燈絲面 視場光闌決定了物面大小，而物面乂決定了照明的大小 2 = 0.4 M = sin2z = 0.5=sinzz 0.5= = 100 廠=2 5 D/2 r 0.4 c =、一 * sin& = tan = y = = P i = -75 =- - - = / = 1 o. /D

27、r 1 f 25 -75 f n(2 sin=/g =0.5/, = Z)r2=Z) = /=25 廠 1 = Ci.0QQ3r 6(為看清4km處相隔150mm的兩個點(設(shè))，若用開普勒望遠鏡觀察, 貝9： (1) 求開普勒望遠鏡的工作放大倍率； (2) 若筒長L二100mm,求物鏡和目鏡的焦距； (3) 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； (4) 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； + 5D (5) 視度調(diào)節(jié)在(屈光度)，求U鏡的移動量； 2fi=8 (6) 若物方視場角，求像方視場角； (7) 漸暈系數(shù)K二50%,求目鏡的通光孔徑； 解： 140* 門 140 g 、 土才 D =

28、 = 18.4 (5) x = - = 0.62 D 卩 1000 =8=坦空=圮占=8起4 n 川二 29.2 n 2川二 58.4 4=1 = 4100 = 7x2 = 14 cd 7（用電視攝相機監(jiān)視天空中的LI標(biāo)，設(shè)LI標(biāo)的光殼度為2500,光學(xué)系統(tǒng)的透過 率為0.6,攝象管靶面要求照度為201x,求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 解： &= =泌*) I = 0.6 1= 2500 20 （i） (2) 因為:應(yīng)與人眼匹配 加丄=旦汀 叭 0.0000375 / = ioo = /r+rr , f =11.1 n (3) / =88.9 ? = -100/ =11.1 出瞳1 1 1 (6)