高考數(shù)學試題分類解析 考點1925

《高考數(shù)學試題分類解析 考點1925》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學試題分類解析 考點1925（54頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 高考數(shù)學試題分類解析 考點19-25 考點19 空間幾何體與三視圖 第1題圖 【1】（A，新課標I，文6理6）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.斛 B.斛 C.斛 D.斛

2、 【2】（A，新課標I，文11理11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則 A.1 B.2 C.4 D.8 第2題圖 第3題圖 【3】（A，浙江，文2理2）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是 A.8cm3 B.12cm3 C.cm3 D.cm3 【4】（A，福建，文9）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于 A. B. C. D. 第4題圖

3、 第5題圖 【5】（A，陜西，文5理5）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A. B. C. D. 【6】（B，新課標Ⅱ，文10理9）已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為 A. B. C. D. 第6題圖 第7題圖 【7】（B，新課標Ⅱ，文6理6）一個正方體被一個 平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的的比值為 A. B. C. D. 【8】（B，北京，文7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱

4、長為 A.1 B. C. D. 2 第8題圖 第9題圖 【9】（B，北京，理5）某三棱錐的三視圖如圖所示， 則該三棱錐的表面積是 A. B. C. D.5 【10】（B，重慶，文5)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 第10題圖 第11題圖 【11】（B，重慶，理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【12】（B，山東，文9）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其

5、斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 A. B. C. D. 【13】（B，山東，理7）在梯形中，，，，將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 A. B. C. D. 【14】（B，安徽，理7）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 A. B. C. D. 【15】（C，安徽，文9）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 A. B. C. D. 第14、15題圖 第16題圖 【16】（C，湖南，理10）某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切

6、削，加工成體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料的利用率） A. B. C. D. 【17】（C，湖南，文10）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積） A. B. C. D. 第17題圖 第18題圖 【18】（A，天津，文10理10）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：),該幾何體的體積為_____. 【19】（A,上海,理6）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截

7、面面積之比為,則其母線與軸的夾角的大小為 . 【20】（A，上海，文6理4）若正三棱柱所有棱長都為，且體積為，則 . 【21】（B，四川，文14）在三棱錐中，，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形.設(shè)點分別是棱的中點，則三棱錐的體積是 . 第23題圖 【22】（B，江蘇，文理9）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為 . 【23】（A，上海，文19）如圖，圓錐的頂點為，底面

8、圓心為，底面的一條直徑為為半圓弧的中點，為劣弧的中點.已知.求三棱錐的體積，并求異面直線與所成的角的大小. 【24】（B，陜西，文18）如圖1，在直角梯形中，，，， ，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面; (II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值. 第24題圖1 第24題圖2 考點20 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 【1】（A，浙江，文4）設(shè)是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且 A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 【2】（A，福建，理7）若 是兩條不同的直線， 垂直于平面 ，

9、則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【3】（B，廣東，文6）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是 A.與，都不相交 B.與，都相交 C.至多與，中的一條相交 D.至少與，中的一條相交 【4】（B，安徽，理5）已知是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是 A.若垂直于同一平面，則與平行 B.若平行于同一平面，則與平行 C.若不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 D.若不平行，則與不可能垂直于同一平面 【5】（A，新課標I，文18）如圖四邊形為菱形

10、，為與交點，平面. (I)證明：平面平面； (II)若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積. 第5題圖 第6題圖 【6】（A，廣東，理18）如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.點E是CD邊的中點，點F、G分別在線段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB. (1)證明：； (2)求二面角P-AD-C的正切值； (3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值. 【7】（A，江蘇，文理16）如圖，在直三棱柱 中，已知，.設(shè)的中點為，. 求證：(1)平面； (2). 第7題圖 第

11、8題圖 【8】（B，北京，文18）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，、分別為、的中點． (I)求證：平面； (II)求證：平面平面； (III)求三棱錐的體積． 【9】（B，重慶，文20）如圖，三棱錐中，平面平面，，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF//BC. (I)證明：AB平面PFE. (II)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長. 第9題圖 第10題圖 【10】（B，四川，文18）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示. (1)請將字母標記在正方

12、體相應的頂點處（不需說明理由）； (2)判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)證明：直線平面. 【11】（B，廣東，文18）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直， ，，． (1)證明：平面； (2)證明：； (3)求點到平面的距離． 第11題圖 第12題圖 【12】（B，山東，文18）如圖，在三棱臺中，分別為的中點. (I)求證：∥平面 (II)若，，求證：平面平面. 【13】（B，福建，文20）如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且． (I)若為線段的中點，求證平面； 第13題圖 (II)求三棱錐體

13、積的最大值； (III)若BC ，點在線段上，求的最小值． 第14題圖 【14】（B，湖南，文18）如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是，的中點. (I)證明：平面平面； (II)若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積. 考點21 空間向量與立體幾何 【1】（C，浙江，理8）如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則 A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖 【2】（B，四川，理14）如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點在線段上，分別為的中點，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最大值

14、為 . 第3題圖 【3】（B，浙江，理13）如圖，三棱錐中，，，點分別是的中點，則異面直線，所成的角的余弦值是 ． 【4】（C，浙江，理15）已知 是空間單位向量，．若 空間向量滿足，，且對于任 意R， ,則 ， ， . 【5】（A，新課標Ⅱ，文19）如圖，長方體 第5題圖 中，=16，=10，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形． (I)在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）； (II)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值． 【6】（A，新課標Ⅱ，理19）如圖，長方體 中， ， ，，

15、點，分別在上，，過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形. (I)在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）； (II)求直線與平面所成角的正弦值. 第6題圖 第7題圖 【7】（A，上海，理19）如圖，在長方體中，， 分別是棱的中點.證明四點共面，并求直線與平面所成的角的大小. 【8】（A，湖北，文20）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 第8題圖 在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面 ,且, 點是的中點，連接. (I)證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若

16、是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由； (II)記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值． 第9題圖 【9】（A，湖北，理19）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接 (I)證明：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由； (II)若面與面所成二面角的大小為，求的值． 【10】（A，山東，理17）如圖，在三棱臺中，，，分別為，的中點． (I)求證：平面； (II)若平面，，

17、，，求平面與平面所成的角（銳角）的大?。? 第10題圖 第11題圖 【11】（A，新課標I，理18）如圖，四邊形為菱形，，是平面同一側(cè)的兩點，⊥平面，⊥平面, ,⊥. (I)證明：平面⊥平面； (II)求直線與直線所成角的余弦值. 【12】（A，福建，理17）如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點. (I)求證：平面； (II)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值． 第12題圖 第13題圖 【13】（

18、B，北京，理17）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面EFCB，EF∥BC，BC=4,, ，為的中點． (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)求二面角的余弦值； (Ⅲ)若平面，求的值． 第14題圖 【14】（B，天津，文17）如圖，已知平面ABC，，，， ，點分別是的中點， (I)求證：平面； (II)求證：平面平面; (III)求直線與平面所成角的大小. 【15】（B，天津，理17）如圖，在四棱柱 中，側(cè)棱底面,, ,,,且點和分別為和的中點. (I)求證：平面； (II)求二面角的正弦值； (III)設(shè)為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長.

19、第15題圖 第16題圖 【16】（B，重慶，理19）如圖，三棱錐中，，，，分別為線段上的點，且，. (I)證明：； (II)求二面角的余弦值. 第17題圖 【17】（B，四川，理18）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設(shè)的中點為，的中點為. （1）請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）； （2）證明：直線平面； （3）求二面角的余弦值. 第18題圖 【18】（B，湖南，理19）如圖，在四棱臺的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且底面，點分別在棱，上. (I)若點是的中點，證明：； (

20、II)若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積. 【19】（B，浙江，文18）如圖，在三棱柱中，，，在底面的射影為的中點，為的中點. (I)證明: ； (II)求直線和平面所成的角的正弦值. 第19題圖 第20題圖 【20】（B，浙江，理17）如圖,在三棱柱中,，，，在底面的射影為的中點，為的中點. (Ⅰ)證明：平面； (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值. 【21】（B，陜西，理18）如圖，在直角梯形中，，，， ，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖． (I)證明：平面; (II)若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值． 第21題圖

21、1 第21題圖2 【22】（C，江蘇，理22）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，. (1)求平面與平面所成二面角的余弦值； (2)點是線段上的動點，當直線與所成角最小時，求線段的長.. 第22題圖 第23題圖 【23】（C，安徽，文19）如圖，三棱錐中， 平面，，，，. (1)求三棱錐的體積； (2)證明：在線段上存在點，使得，并求的值． 第24題圖 【24】（C，安徽，理19）如圖所示，在多面體，四邊形均為正方形，為的中點，過的平面交于. (I)證明：; (II)求二面角的余弦值. 考點22 算法初步

22、與框圖 【1】（A，新課標I，文9理9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖 【2】（A，北京，理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為 A. B. C. D. 【3】（A，天津，文3）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為 A.2 B.3 C.4 D.5 第3題圖 第4題圖 【4】（A，天津，理3）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為 A.-10 B.6

23、 C.14 D.18 【5】（A，重慶，文8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為 A. B. C. D. 第5題圖 第6題圖 【6】（A，重慶，理7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是 A. B. C. D. 【7】（A，四川，文6理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A. B. C. D. 第7題圖 第8題圖 【8】（A,福建,文4）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸入的值為

24、1，則輸出的值為 A.2 B.7 C.8 D.128 【9】（A，福建，理6）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果為 A.2 B.1 C.0 D.-1 第9題圖 第10題圖 【10】（A，湖南，文5理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的 A. B. C. D. 【11】（A，陜西，文7）根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入為6時，輸出的 A.1 B.2 C.5 D.10 第11題圖

25、 第12題圖 【12】（B，陜西，理8）根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入為2006時，輸出的 A.2 B.4 C.10 D.28 【13】（B，北京，文5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 A.3 B.4 C.5 D.6 第13題圖 第14題圖 【14】（B，新課標Ⅱ，文8理8）如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，分別為14，18，則輸出的= A. B. C. D. 【15】（B，安徽，文7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖(

26、算法流程圖)，輸出的為 A.3 B.4 C.5 D.6 第15題圖 第16題圖 第17題圖 【16】（A，山東，文11）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值是______. 【17】（A，江蘇，文理4）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為 . 【18】（B，山東，理13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T的值為 . 第18題圖 第19題圖 【19】（B，安徽，理13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的為 . 考點23 計數(shù)原理 【1】（A，

27、新課標I，理10）的展開式中，的系數(shù)為 A.10 B.20 C.30 D.60 【2】（A，湖北，理3）已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 A. B. C. D. 【3】（A，廣東，理4）袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為 A. B. C. D.1 【4】（A，湖南，理6）已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則 A. B. C.6 D.-6 【5】（A，陜西，理

28、4）二項式的展開式中的系數(shù)為15，則 A.7 B.6 C.5 D.4 【6】（B，四川，理6）用數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有 A.144個 B.120個 C. 96個 D.72個 【7】（A，北京，理9）在的展開式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）. 【8】（A，天津，理12）在的展開式中,的系數(shù)為 . 【9】（A，四川，理11）在的展開式中，含的項的系數(shù)是 . 【10】（A，廣東，理9）在的展開式中，x的系數(shù)為 . 【11】（A，廣東，理12）某高三畢業(yè)班有40人，

29、同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）． 【12】（A，安徽，理11）的展開式中的系數(shù)是 (用數(shù)字填寫答案). 【13】（A，福建，理11）的展開式中，的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）. 【14】（B，新課標Ⅱ，理15）的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則= . 【15】（B，上海，文11）在的二項展開式中，常數(shù)項等于 （結(jié)果用數(shù)值表示）. 【16】（B，上海，文10理8）在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取分式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表

30、示）. 【17】（B，上海，理11）在的展開式中，項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）. 【18】（B，重慶，理12）的展開式中的系數(shù)是 (用數(shù)字回答). 【19】（B，廣東，理13）已知隨機變量X服從二項分布，若，，則 . 【20】（B，浙江，自選模塊4-1）已知為正整數(shù)，在與展開式中項的系數(shù)相同，求的值. 考點24 統(tǒng)計 【1】（A，新課標Ⅱ，文3理3）根據(jù)下面給出的2004年至我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖．以下結(jié)論中不正確的是 A.逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.以來我國二氧化硫年

31、排放量呈減少趨勢 D.以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計 4300 【2】（A，北京，文4）某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年人數(shù)為 A.90 B.100 C. 180 D.300 0 8 9 1 2 5 8 2 3 0 1 0 2 3 3 8 【3】（A，重慶，文4理3）重慶市各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所

32、示，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 A.19 B.20 C.21.5 D.23 【4】（A，湖北，文4）已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是 A.與負相關(guān)，與負相關(guān) B.與正相關(guān)，與正相關(guān) C.與正相關(guān)，與負相關(guān) D.與負相關(guān)，與正相關(guān) 【5】（A，四川，文3）某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是 A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法 甲 　 乙 9 8 6 2 8 9 1 1

33、 3 0 1 2 第6題圖 【6】（A，山東，文6）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【7】（A，山東，理8）已知某批零

34、件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為 （附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則， ） A. B. C. D. 【8】（A，福建，理4）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為 A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 【9】（A

35、，湖南，文2）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）莖葉圖如圖所示 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若將運動員按成績由好到差編為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運動員的人數(shù) A.3 B.4 C.5 D.6 【10】（A，湖南，理7）在如圖所

36、示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為 A. B. C. D. 附：若，則 . 第10題圖 第11題圖初中部 高中部 【11】（A，陜西，文2理2）某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為 A.93 B.123 C.137 D.167 【12】（B，安徽，理6）若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則數(shù)據(jù)的標準差為 A.8 B.15 C.16 D.32 【13】（A，湖北，文14）某電子商務公司對

37、10000名網(wǎng)絡購物者度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示 (I)直方圖中的 ； (II)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為 . 【14】（A，廣東，文12）已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為 . 【15】（A，江蘇，文理2）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 . 【16】（A，湖南，理12）在一次馬拉松比賽中，35 運動員的成績（單位：分鐘）莖葉圖如圖所示 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9

38、 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若將運動員按成績由好到差編為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運動員的人數(shù)是 . 【17】（B，福建，文13）某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為 . 【18】（C，北京，文14）高三年級267位學生參加期末考試，某班3

39、7位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學生． 從這次考試成績看， ①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是 . ②在語文和數(shù)學兩個科目中，兩同學的成績名次更靠前的科目是 . 【19】（A，新課標I，文19理19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：)和年利潤 (單位：千元)的影響，對近年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. (I)根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即

40、可，不必說明理由) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中，. (II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程； (III)已知這種產(chǎn)品的年利率與、的關(guān)系為.根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題： (i)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ (ii)年宣傳費為何值時，年利率的預報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，. 【20】（A，重慶，文17）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：

41、 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 時間代號 1 2 3 4 5 儲蓄存款（千億元） 5 6 7 8 10 (I)求關(guān)于的回歸方程； (II)用所求回歸方程預測該地區(qū)（）的人民幣儲蓄存款. 附：回歸方程中 . 【21】（A，廣東，文17）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖，如圖 (1)求直方圖中的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？ 【22】（B，新課標Ⅱ，文1

42、8）某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表. B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表 滿意度評分分組 頻數(shù) [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6 (I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）； (II)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級：

43、 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 估計哪個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，說明理由． 【23】（B，新課標Ⅱ，理18）某公司為了解用戶對 A地區(qū) 　 B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 第23題圖 其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74

44、64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）； (II)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“

45、A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率. 【24】（B，廣東，理17）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表: 工人編號 年齡 工人編號 年齡 工人編號 年齡 工人編號 年齡 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13

46、39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37

47、 35 49 36 39 （1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)； （2）計算（1）中樣本的平均值和方差； （3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？ 考點25 概率 【1】（A，新課標I，文4）如果個正整數(shù)可作為 一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這個數(shù)為一 組勾股數(shù)，從中任取個不同的數(shù)，則這 個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 A. B. C. D. 【2】（A，新課標I，理4）投籃測試中，每人投次，至少投中

48、次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 【3】（A，湖北，理7）在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 A． B． C． D． 【4】（A，湖北，文2理2）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

49、 【5】（A，廣東，文7）已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 【6】（A，山東，文7）在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為 A. B. C. D. 第7題圖 【7】（A，福建，文8）如圖，矩形中，點在軸上，點的坐標為，且點與點在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率等于 A. B. C. D. 【8】（B，湖北，文8）在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 A

50、. B. C. D. 【9】（B，陜西，文12理11）設(shè)復數(shù) ，若，則的概率為 A. B. C. D. 第11題圖 【10】（A，江蘇，文理5）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 . 【11】（B，福建，理13）如圖，點的坐標為，點的坐標為，函數(shù)，若在矩形 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于 . 【12】（C，重慶，文15）在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為 . 【13】（A，天津，文15）設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)

51、分別為27,9,18，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽. (I)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)； (II)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽. (i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果； (ii)設(shè)A為事件“編號為的兩名運動員中至少有一人被抽到”，求事件發(fā)生的概率. 【14】（A，四川，文17）一輛小客車上有5個座位，其座位號為1,2,3,4,5.乘客的座位號分別為1,2,3,4,5，他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客因身體原因沒有坐自己的1號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座

52、位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位. （1）若乘客坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就座的座位號填入表中空格處）； （2）若乘客座到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就座，求乘客坐到5號座位的概率. 乘客 座位號 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 【15】（A，山東，文16）某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人） 參加書法社團

53、 未參加書法社團 參加演講社團 8 5 未參加演講社團 2 30 (I)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率； (II)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學,3名女同學.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求被選中且未被選中的概率. 【16】（A，湖南，文16）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球和1個白球的甲箱與裝有2個紅球和2個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎. (I)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果； (II)有人認為：兩個箱子中

54、的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由. 【17】（B，北京，文17）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“”表示未購買． (I)估計顧客同時購買乙和丙的概率； (II)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率； (III)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 商品顧客人數(shù) 甲 乙 丙 丁 100 √ √ √ 217 √ √ 200 √ √ √ 300 √ √ 85 √

55、 98 √ 【18】（B，北京，理16），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下： 組：10，11，12，13，14，15，16 組：12，13，15，16，17，14， 假設(shè)所有病人的康復時間互相獨立，從,兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙． (I)求甲的康復時間不少于14天的概率； (II)如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率； (Ⅲ)當為何值時，，兩組病人康復時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明） 【19】（B，安徽，文17）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工．根據(jù)這50名

56、職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為． (1)求頻率分布直方圖中的值； (2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率； (3)從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率. 【20】（B，浙江，自選模塊4-2）設(shè)袋中共有7個球，其中4個紅球，3個白球.從袋中隨機取出3個球，求取出的白球比紅球多的概率. 組號 分組 頻數(shù) 1 2 2 8 3 7 4 3 【21】（B，福建，文18）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標．根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播某全國性大型活動的“

57、省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示． (I)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率； (II)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)． 【22】（B，陜西，文19）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 日期 11 12 13 1

58、4 15 16 17 18 19 20 天氣 陰 晴 晴 晴 晴 晴 陰 雨 陰 陰 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率； (II)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率. 【23】（B，陜西，理19）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)

59、果如下： T(分鐘) 25 30 35 40 頻數(shù)(次) 20 30 40 10 (I)求T的分布列與數(shù)學期望ET； (II)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率． 考點26 隨機變量及其分布 第1題圖 【1】（A，湖北，理4）設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是 A. B. C.對任意正數(shù)， D.對任意正數(shù)， 【2】（B，上海，理12）賭博有陷阱.某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其

60、賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）.若隨機變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則= （元）. 【3】（A，重慶，理17）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗.設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個. (I)求這三種粽子各取到1個的概率； (II)設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望. 【4】（A，四川，理17）某市兩所中學的學生組隊參加辯論賽，中學推薦了3名男生、2名女生，學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓

61、.由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊. (1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率； (2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)表示參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望. 【5】（A，福建，理16）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定. (I)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (II)

62、設(shè)當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 【6】（B，天津，理16）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽. (I)設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率； (II)設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望. 【7】（B，安徽，理17）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或

63、檢測出3件正品時檢測結(jié)束． (I)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； (II)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)表示直到檢測出2件次品或檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和均值(數(shù)學期望). 【8】（B，湖南，理18）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎. 每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球. 在摸出的2球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎. (I)求顧客抽獎1次能獲獎的概率； (II)若某顧客有3次抽獎的機會，記該顧客在

64、3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. 【9】（C，山東，理19）若是一個三位正整數(shù)，且的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）． 在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分． (I)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ； (II)若甲參加活動，求甲得分的分布列和數(shù)學期望． 考點27 導數(shù)的應用 【1】（C，新課標Ⅱ，理12

65、）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 【2】（C，安徽，文10）函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 A. B. C. D. 【3】（C，福建，文12）“對任意，”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【4】（C，福建，理10）若定義在上的函數(shù) 滿足，其導函數(shù)滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是 A. B. C. D. 【5】（A，新課標Ⅱ，文13）已知函數(shù) 的圖像過點，則 . 【6】（A，

66、新課標Ⅱ，文16）已知曲線在點 處的切線與曲線相切，則 . 【7】（B，天津，文11）已知函數(shù)， ，其中為實數(shù)，為的導函數(shù).若，則的值為 . 【8】（B，陜西，文15）函數(shù)在其極值點處的切線方程為 . 【9】（B，陜西，理15）設(shè)曲線在點處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為 . 【10】（C，安徽，理15）設(shè)，其中均為實數(shù).下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是 （寫出所有正確條件的編號）. ①;②； ③;④; ⑤． 【11】（A，新課標I，文21）設(shè)函數(shù) . (I)討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)； (II)證明：當時. 【12】（A，浙江，自選模塊3-2）設(shè)函數(shù)R)，求的單調(diào)遞減區(qū)間. 【13】（B，重慶，文19）已知函數(shù) 在處取得極值. (I)確定的值； (II)若，討論函數(shù)的單調(diào)性. 【14】（B，重慶，理20）設(shè)函數(shù) . (I)若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程； (II)若在上為減函數(shù)，求的取值范圍. 【15】（B，廣東，理19）設(shè)，