5.1 三角形內(nèi)角和定理（第1課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)(4)

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1、 第七章 平行線的證明 5．三角形內(nèi)角和定理（第1課時(shí)） 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，所以，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。 活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗(yàn)． 二、教學(xué)任務(wù)分析 上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何

2、意識，形成了一定的邏輯思維水平和推理水平，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活使用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。 2.靈活使用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。 3.用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的水平。 4.對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用． 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入——探索新知——反饋練習(xí)——課堂小結(jié) 第一環(huán)節(jié)：情境引入 活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．

3、 實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果 （1） （2） （3） （4） 試用自己的語言說明這個(gè)結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？ （2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。 試用自己的語言說明這個(gè)結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？ 活動目的： 對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化

4、為符號語言對于學(xué)生來說還存有一定困難，所以需要一個(gè)臺階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明． 教學(xué)效果： 說理過程是學(xué)生所熟悉的，所以，學(xué)生能比較熟練地說出用撕紙的方法能夠驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因。 第二環(huán)節(jié)：探索新知 活動內(nèi)容： ① 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理． A B C E D ② 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？ A B C D E 方法一：過A點(diǎn)作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+

5、∠C=180°(等量代換) 方法二：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換) 活動目的： 用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理水平。 教學(xué)效果： 添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這

6、時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的． 第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 活動內(nèi)容： （1）△ABC中能夠有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？ （4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角． （5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角． （6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？ （7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。 (a)求∠B的度

7、數(shù)； (b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？ 活動目的： 通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活使用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能即時(shí)地實(shí)行查缺補(bǔ)漏． 教學(xué)效果： 學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，所以，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： ① 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧. ③ 三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用. 活動目的： 復(fù)習(xí)鞏固本課知識，提升學(xué)生的掌握水準(zhǔn)． 教學(xué)效果： 學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證

8、明方法的理解比較深刻，并能熟練使用三角形內(nèi)角和定理實(shí)行相關(guān)證明. 課后練習(xí)：課本第239頁隨堂練習(xí)；第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題 四、教學(xué)反思 三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)： （1） 通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。 （2） 充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。 （3） 添加輔助線是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，如何添加輔助線則應(yīng)允許學(xué)生展開思考并爭論，展示學(xué)生的思維過程，然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識。