11、兩邊都除以－3，由不等式基本性質(zhì)3，得－>－.
因為－>－，兩邊都加上2，由不等式基本性質(zhì)1，得－＋2>－＋2.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.若xay的條件是(B)
A.a>0 B.a<0
C.a≥0 D.a≤0
2.用“＜”“＞”填空：
(1)若3x＞3y，則x＞y；
(2)若－2x＜－2y，則x＞y；
(3)若5x＋1＜5y＋1，則x＜y.
3.判斷下列各題的結(jié)論是否正確？并說明理由.
(1)若ax＞b，且a＞0，則x＞；
(2)若
12、ax＞b，且a＜0，則x＞；
(3)若a＞b，則ac2＞bc2；
(4)若ac2＞bc2，則a＞b.
解：(1)正確.
(2)錯誤，不等式兩邊除以一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變.
(3)錯誤，如果c＝0，那么不成立.
(4)正確.
4.把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式：
(1)2x＋5＞3；(2)－3x＋2＞4.
解：(1)x＞－1.(2)x＜－.
活動3 課堂小結(jié)
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4.3 一元一次不等式的解法
第1課時 一元一次不等式的解法
1.理解一元一次不等式、不等式的解與解集的概念，會正確判斷一元一次不等式.
2.掌握解一元一次
13、不等式的基本方法，并會熟練地解一元一次不等式.(重點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P139～141，完成下列問題.
(一)知識探究
1.含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.
2.滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.
(二)自學(xué)反饋
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(D)
A.x≥ B.2x＞1－x2
C.x＋2y＜1
14、 D.2x＋1≤3x
2.解下列不等式：
(1)5x＋15＞0；(2)x－1＞2x.
解：(1)移項，得5x＞－15.
兩邊同時除以5，得x＞－3.
(2)移項，得x－2x＞1.
合并同類項，得－x＞1.
兩邊都乘－2，得x＜－2.
活動1 小組討論
例 解下列一元一次不等式：
(1)2－5x<8－6x；(2)＋1≤x.
解：(1)移項，得－5x＋6x<8－2，
即x<6.
(2)去分母，得2(x－5)＋16≤9x.
去括號，得2x－10＋6≤9x.
移項，得2x－9x≤10－6.
合并同類項，得－7x≤4.
兩邊都除以－7，得x≥－.
解一元一
15、次不等式與解一元一次方程類似，有分母要去分母，有括號要去括號.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.不等式1－2x＞3的解集是(D)
A.x＞1 B.x＞－1
C.x＜1 D.x＜－1
2.下列解不等式>的步驟中，錯誤的是(D)
A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)
B.去括號，得10＋5x＞6x－3
C.移項、合并同類項，得－x＞－13
D.系數(shù)化為1，得x＞13
3.若3x2a＋3－9＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則a＝－1.
4.解下列不
16、等式：
(1)5x－1＞3(x＋1)；(2)≤.
解：(1)去括號，得5x－1>3x＋3.
移項，得5x－3x>3＋1.
合并同類項，得2x>4.
兩邊都除以2，得x＞2.
(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4.
去括號，得4x－2≤3x－4.
移項，得4x－3x≤－4＋2.
合并同類項，得x≤－2.
活動3 課堂小結(jié)
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第2課時 在數(shù)軸上表示不等式的解集
通過探索與交流，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，能正確地在數(shù)軸上表示不等式的解集.
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P141～142，完成下列問題.
(一)知識探究
一個不等式的解集
17、可以借助數(shù)軸直觀地表示出來.大于向右畫線，小于向左畫線；不等式中的“等于”畫實心圓點，不等式中沒有等于畫空心圓圈.
(二)自學(xué)反饋
在數(shù)軸上表示不等式x＞－2的解集，正確的是(A)
活動1 小組討論
例1 解不等式12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解：去括號，得12－6x≥2－4x.
移項，得－6x＋4x≥2－12.
合并同類項，得－2x≥－10.
兩邊都除以－2，得x≤5.
原不等式的解集數(shù)軸上表示如圖所示.
解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.
例2 當(dāng)x取什么值時，代數(shù)式－x＋2的值大于或等于0？并求出所
18、有滿足條件的正整數(shù).
解：根據(jù)題意，得－x＋2≥0.
解這個不等式，得x≤6.
所以，當(dāng)x≤6時，代數(shù)式－x＋2的值大于或等于0.
x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.
由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有1，2，3，4，5，6.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.一元一次不等式x＋1≥2的解集在數(shù)軸上表示為(A)
2.若代數(shù)式x－的值小于0，則x的取值范圍是(D)
A.x<－ B.x>－
C.x> D.x<
3.不等式2x＜4x－6的最小整數(shù)解為4.
4.解不等式2x－1>
19、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解：4x－2>3x－1，
x>1.
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
活動3 課堂小結(jié)
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4.4 一元一次不等式的應(yīng)用
能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，并解決問題.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P144～145，完成下列問題.
(一)知識探究
應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟為：
實際問題→設(shè)未知數(shù)→找出不等關(guān)系→列不等式→解不等式→結(jié)合實際確定答案.
(二)自學(xué)反饋
1.籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場扣1分.某隊預(yù)計在2017～2018賽季
20、全部32場比賽中至少得到48分，才有希望進入季后賽.假設(shè)這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是(B)
A.2x＋(32－x)≥48 B.2x－(32－x)≥48
C.2x＋(32－x)≤48 D.2x≥48
2.在一次社會實踐活動中，八年級二班可籌集到的活動經(jīng)費不超過900元，此次活動租車需300元，每個學(xué)生活動期間所需經(jīng)費為20元，則參加這次活動的學(xué)生人數(shù)最多為30人.
活動1 小組討論
例1 某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，
21、應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%，如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？
分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).
解：設(shè)每套童裝的售價是x元.則
40x－9040－40x10%≥900.
解這個不等式，得x≥125.
答：每套童裝的售價至少是125元.
例2 當(dāng)一個人坐下時，不宜提舉超過4.5 kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2 kg的畫冊和一批每本重0.4 kg的記事本.如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應(yīng)搬動多少本記事本？
分析：本題的數(shù)量關(guān)系是：畫冊的總重＋記事本的總重≤4.5 kg
22、.
解：設(shè)小明可搬動x本記事本，則
1.22＋0.4x≤4.5.
解這個不等式，得x≤5.25.
由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.
答：小明最多只應(yīng)搬動5本記事本.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量如下表：
原料種類
甲種原料
乙種原料
維生素C含量(單位/千克)
500
200
現(xiàn)配制這種飲料10 kg，要求至少含有4 100單位的維生素C.若所需甲種原料的質(zhì)量為x kg，則x應(yīng)滿足的不等式為(A)
A.500x＋200(10－x)≥4 100
B.200x＋500(100－x)≤4
23、 100
C.500x＋200(10－x)≤4 100
D.200x＋500(100－x)≥4 100
2.小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個筆記本4元，每個練習(xí)本4角，那么他最多能買筆記本的數(shù)量為(C)
A.7本 B.6本 C.5本 D.4本
3.水果店進了某種水果1噸，進價7元/千克，出售價為11元/千克，銷去一半后為盡快銷完，準(zhǔn)備打折出售，如果要使總利潤不低于3 450元，那么余下水果可按原定價打________折出售(D)
A.7折 B.8折
24、 C.8.5折 D.9折
4.鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160 cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30 cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為多少厘米？
解：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得5x＋30≤160，
解得x≤26.
故行李箱的長的最大值為3x＝78.
答：行李箱的長的最大值為78厘米.
活動3 課堂小結(jié)
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4.5 一元一次不等式組
1.了解一元一次不等式組的概念.
2.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，會用數(shù)軸確定解集.(重難點)
25、
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P147～149，完成下列問題.
(一)知識探究
1.把含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，就組成了一個一元一次不等式組.
2.把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.
(二)自學(xué)反饋
解下列不等式組：
(1)(2)
解：(1)解不等式x＋1≤5，得x≤4.
解不等式7－4x＜1，得x＞.
∴原不等式組的解集為＜x≤4.
(2)解不等式2(x＋1.5)≥5，得x≥1.
解不等式x＜x＋3，得x＜2.
故不等式組的解集為1≤x＜2.
活動1 小組討論
26、例1 解不等式組：
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x<－3.
把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組的解集為x<－3.
例2 解不等式組：
解：解不等式①，得x>－2.
解不等式②，得x>6.
把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組無解.
由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分是x>6，所以這個不等式組的解集是x>6.
例3 解不等式組：
解：解不等式①，得x<－2.
解不等式②，得x>3.
把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組無解.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.如圖，
27、將某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，則這個不等式組可能是(B)
A. B.
C. D.
2.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(B)
3.不等式組的整數(shù)解是－1，0，1.
4.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
(1) (2)
解：(1)解不等式x＋3＜4，得x＜1.
解不等式3(2－x)－9＞6，得x＜－3.
∴不等式組的解集為x＜－3.
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示如下：
(2)解不等式2x＋5≤3(x＋2)，得x≥－1.
解不等式2x－＜1，得x＜3.
∴原不等式組的解集是－1≤x＜3.
將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
活動3 課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
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精校版八年級湘教版數(shù)學(xué)上冊教案：第4章一元一次不等式組
