精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修12 模塊綜合測試2 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 選修1－2　模塊綜合測試(二) (時間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．觀察按下列順序排列的等式：90＋1＝1,91＋2＝11,92＋3＝21,93＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)個等式應(yīng)為(　　) A．9(n＋1)＋n＝10n＋9 B．9(n－1)＋n＝10n－9 C．9n＋(n－1)＝10n－9 D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10 解析：等式的左邊是9(等式的序號－1)＋等式的序號，故選B. 答案：B　 2．[2013廣東高考]若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)

2、平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 解析：由已知條件得z＝＝4－2i，所以z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，－2)，故選C. 答案：C　 3．?dāng)?shù)列5,9,17,33，x，…中的x等于(　　) A．47 B．65 C．63 D．128 解析：5＝22＋1,9＝23＋1,17＝24＋1,33＝25＋1， 歸納可得：x＝26＋1＝65. 答案：B　 4．由①正方形的四個內(nèi)角相等；②矩形的四個內(nèi)角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為(　　) A．②①③

3、B．③①② C．①②③ D．②③① 解析：根據(jù)三段論的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，結(jié)論是①. 答案：D　 5．我們把1,4,9,16,25，…這些數(shù)稱做正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個正方形(如圖)． 試求第n個正方形數(shù)是(　　) A．n(n－1) B．n(n＋1) C．n2 D．(n＋1)2 解析：觀察前5個正方形數(shù)，恰好是序號的平方，所以第n個正方形數(shù)應(yīng)為n2. 答案：C　 6. 函數(shù)f(x)在[－1,1]上是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式正確的是(　　) A．f(cosα)>f(sinβ)

4、B．f(sinα)>f(sinβ) C．f(cosα)β>－α>0. 所以0sinβ>sin(－α)＝cosα>0. 又因?yàn)閒(x)在[－1,1]上為減函數(shù)， 所以f(sinβ)

5、果與教學(xué)措施是否有關(guān)(　　) 優(yōu)、良、中 差 合計(jì) 實(shí)驗(yàn)班 48 2 50 對比班 38 12 50 合計(jì) 86 14 100 A.有關(guān) B．無關(guān) C．不一定 D．以上都不正確 解析：χ2＝≈8.306>6.635. 故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)． 答案：A　 8．設(shè)x，y，z都是正數(shù)，則三個數(shù)x＋，y＋，z＋的值(　　) A．都小于2 B．至少有一個不大于2 C．至少有一個不小于2 D．都大于2 解析：假設(shè)這三個數(shù)都小于2， 即x＋<2，y＋<2，z＋<2， 則(x＋)＋

6、(y＋)＋(z＋)<6， 又由基本不等式x>0，y>0，z>0時，(x＋)＋(y＋)＋(z＋)≥2 ＋2 ＋2 ＝6，與假設(shè)矛盾．故選C. 答案：C　 9．如果在一次試驗(yàn)中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是(　　) A．＝x＋1.9 B．＝1.04x＋1.9 C．＝1.9x＋1.04 D．＝1.05x－0.9 解析：＝＝ ＝1.04， ＝－＝1.9. ∴回歸直線方程為＝1.04x＋1.9. 答案：B　 10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝(　　) A．

7、 B． C． D． 解析：執(zhí)行第一次循環(huán)后，S＝，i＝4； 執(zhí)行第二次循環(huán)后，S＝，i＝6； 執(zhí)行第三次循環(huán)后，S＝，i＝8； 執(zhí)行第四次循環(huán)后，S＝，i＝10； 執(zhí)行第五次循環(huán)后，S＝，i＝12，此時i≤n不成立，退出循環(huán)，輸出S＝. 答案：A　 11．已知函數(shù)f(x)＝2x－2，則函數(shù)y＝|f(|x|)|的圖象可能是(　　) 解析：顯然從f(x)→f(|x|)的圖象是保留原函數(shù)y軸右側(cè)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)處理即可；從f(x)→|f(x)|的圖象是保留原函數(shù)在x軸上方的圖象，把下方的圖象翻折到x軸上方去，結(jié)合原函數(shù)的特征． 答案：A　 12．已知f(x)＝x3

8、＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　) A．一定大于0 B．一定等于0 C．一定小于0 D．正負(fù)都有可能 解析：f′(x)＝3x2＋1>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(x)為奇函數(shù)． 由a＋b>0得，a>－b， 所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0； 同理可得，f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0. 所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.故選A. 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．按下列程序框圖運(yùn)算： 規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于

9、244”為1次運(yùn)算，若x＝5，則運(yùn)算進(jìn)行________次才停止． 解析：第一次運(yùn)算得13，第二次運(yùn)算得37，第三次運(yùn)算得109，第四次運(yùn)算得325. 答案：4 14．[2013陜西高考]觀察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此規(guī)律，第n個等式可為____________________． 解析：設(shè)等式右邊的數(shù)的絕對值構(gòu)成數(shù)列{an}，∵a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，以上所有等式相加可得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，即an＝1＋2＋3＋…＋n＝，再觀察各式的符號可知

10、第n個等式為：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1. 答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 15．若a>b>c，n∈N*，且＋≥恒成立，則n的最大值為________． 解析：要使＋≥恒成立． ∵a>b>c，∴a－c>0. ∴只需＋≥n恒成立． ∵a－c＝(a－b)＋(b－c)， ∴＋＝＋ ＝2＋＋≥2＋2＝4. 要使不等式恒成立只需n≤4. ∴n的最大值為4. 答案：4 16．下列命題中，正確的是________．(填序號) ①a，b∈R且“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i”為純虛數(shù)的充要條件； ②

11、當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時，|z＋|≥2恒成立； ③復(fù)數(shù)的模都是正實(shí)數(shù)； ④當(dāng)z是純虛數(shù)時，z＋∈R. 解析：當(dāng)a＝b＝0時，①不正確； 當(dāng)z＝0時，|z|＝0，③錯； 設(shè)z＝bi(b∈R，b≠0)， z＋＝bi＋＝bi＋＝bi＝i； 當(dāng)b≠1時，i是純虛數(shù)． 當(dāng)b＝1時，z＋為實(shí)數(shù)． 故④也不正確． 答案：② 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知x，y∈(0，＋∞)，且x＋y>2，求證：和中至少有一個小于2. 證明：反證法． 假設(shè)≥2，≥2，即1＋y≥2x,1＋x≥2y. ∴2＋x＋y≥2x＋2y.即x＋y≤2. 這與x＋y>2矛盾． ∴和中至

12、少有一個小于2. 18．(12分)設(shè)z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，已知A＝{z||z－z1|≤}，B＝{z||z－z2|≤2}，A∩B＝?，求a的取值范圍． 解：∵集合A、B在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是兩個圓面，又A∩B＝?，∴這兩個圓外離． 所以|z1－z2|>3， 即|(1＋2ai)－(a－i)|>3. 解之得a∈(－∞，－2)∪. 19．(12分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)，證明： (1)數(shù)列{}是等比數(shù)列； (2)Sn＋1＝4an. 證明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，aa＋1＝Sn， ∴(n＋2)Sn＝n(Sn

13、＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn. ∴＝2，又＝1≠0，(小前提) 故是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(結(jié)論) (大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了) (2)由(1)可知＝4(n≥2)， ∴Sn＋1＝4(n＋1)＝4Sn－1＝4an(n≥2)(小前提) 又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴對于任意的正整數(shù)n，都有Sn＋1＝4an.(結(jié)論) (第(2)問的大前提是第(1)問的結(jié)論以及題中的已知條件) 20．(12分)用分析法證明：在△ABC中，若A＋B＝120，則＋＝1. 證明：要證＋＝1，只需證＝1， 即證a2＋b2－c2

14、＝ab， 而因?yàn)锳＋B＝120，所以C＝60. 又cosC＝， 所以a2＋b2－c2＝2abcos60＝ab. 所以原式成立． 21．(12分)通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下22列聯(lián)表： 女生 男生 總計(jì) 讀營養(yǎng)說明 16 28 44 不讀營養(yǎng)說明 20 8 28 總計(jì) 36 36 72 請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？ 解：χ2＝≈8.416>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，a，b∈R. (1)求證：如果a

15、＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判斷(1)中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論． 解：(1)證明：當(dāng)a＋b≥0時，a≥－b且b≥－a， 因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)， 所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)． 故f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)(1)中命題的逆命題： 如果f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0， 此命題成立，用反證法證明如下： 假設(shè)a＋b<0，則a<－b，從而f(a)