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1、【高考A計劃】2014高考數(shù)學第一輪復習 第31課時 三角函數(shù)的性質(zhì)(二)
學案新人教A版
一 .課題：三角函數(shù)的性質(zhì)(二)
二.教學目標：掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并能應用它們解決一些問題.
三.教學重點：三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及其應用.
四.教學過程：
(一)主要知識：
三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表：
函數(shù)
奇偶性
單調(diào)區(qū)間
y =sin x
奇
在［2kn 一二，2kn十二］上增 2 2
. 3 . 3元._
在［2kn +— ,2kn +——］減（k w Z）
2 2
y =cosx
偶
在［2kn — %2k
2、n］上增
在［2kn,2kn +n］減（kw Z）
y =tan x
奇
在（kn ,kn +—） 上增（kw Z）
(二)主要方法：
1.三角函數(shù)的奇偶性的判別主要依據(jù)定義：首先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，當函數(shù)的 定義域關(guān)于原點對稱時，再運用奇偶性定義判別；
2.函數(shù)y =Asin(0X十中)(A >0,8>0)的單調(diào)區(qū)間的確定， 基本思路是把eox +中看作一個整體, 運用復合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律得解；
3 .比較三角函數(shù)值的大小，利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)值，再利 用單調(diào)性比較大小.
(三)例題分析：
例 1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1
3、) f(x) =|sin2x|—x tanx ; (2) f (x)= cosx(1-sin x)
1 - sin x
解：(1) ??? f(x)的定義域為｛x|x kn +土，kW Z｝ , ??.定義域關(guān)于原點對稱，
2
又f (—x) =|sin(—2x) |-(—x) tan(—x) =| sin2x |—x tanx = f(x) ,，f(x)為偶函數(shù).
冗
(2) ?「f(x)的定義域為｛x|x#2kn+3,kW Z｝不關(guān)于原點又f(x)為非奇非偶函數(shù).
例2.比較下列各組中兩個值的大小:
（1） cos3, sin — 2 10
（2）
sin（sin
、
4、 . ， 3二、
）,sin（cos——）.
8
1 二 1
斛：（1） 「sin — = cos（一—一）,
10 2 10
-cos- = cos（二-7） 4 4
又.: 0 :二二-7
4
二 1 3 『 一、一一，
-一父一
5、s
定義域為R
的奇函數(shù)y = f (x)是減函數(shù)，若當0we w三時
2
f(
解：
o^s
m2 ［ s i nf )
y = f (x)是奇函數(shù)，，
5 & 2求n2助值.0
f(-2m _2) = — f (2 m + 2),原不等式可化為
f (cos2 6 +2msin0) - f (2m +2) >0 ,即 f (cos*+2msinH) > f (2m + 2) .
?1 f (x)是減函數(shù)，，cos2 0+2msin 0 <2m+2 ,
即 sin2 B—2msin 8 a—1—2m , (sin 6 -m)2
2 _ . 一. 二 一 ..
6、.
> m -2m -1 , ■ , 0 <6 <— , . . 0 m2 -2m-1 成立;
—2m—1 <0即 1—72 m2—2m—1 ,即 1 a-1 成立;
當 m W1 — J2 時，(0 —m)2 > m2 -2m -1 , IP m > .
2
一. ，一一 1
綜上所述，m的取值范圍是m >-1
2
例4.《高考A計劃》考點31,智能訓練13:已知函數(shù)f (x) =sin(6X +中)儂A0,0 E邛Wn)是R上
的偶函數(shù)
7、，其圖象關(guān)于點 M (更,0)對稱，且在區(qū)間［0,與 上是單調(diào)函數(shù)，求。和邛的值.
4 2
解：由 f(x)是 R上的偶函數(shù)，得 f(—x) = f(x),即 sin(-ox+中)=sin(cox+中),
展開整理得： —cos中sin cox = cos中sin cox ,對任意x都成立，且②>0,所以cos5=0.
3 二 3 二
又0工中En ,所以中=3■.由f (x)的圖象關(guān)于點 M對稱，得f(--x) = -f(^ + x).
3 二 3 二
取 x=0,得 f(一)=_f(一)所以 f(
4 4
)=0, ?. f(
、.，3 ,二 二、
): sin( -
8、)二 cos
4 2
3 ■二
~ 3三" 3："
所以 cos3^=0，又6 >0,得 3—
二 2
=—+ kn, (k^N).即切= — (2k + 1),k =0,1,2,|||
2 3
, 一 2 2
當k =0時,。=-,f(x) =sin(-x+—)在［0, —］上是減函數(shù)；
3 3 2 2
J［ TC
當k =1 時,0 =2, f (x)=sin(2x + 2)在［0, 2］上是減函數(shù)；
, … 10 -
當k父2時,切=一，f (x) =sin(x+—)在［0,―］上不是單調(diào)函數(shù)；
3 2 2
2
綜上所得 =—或0 =2.
3
9、（四）鞏固練習：
1 .①函數(shù) y =tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若 a、P是第一象限角，且 口 下 P ,則
tana〉tanP ；③函數(shù)y = Asin（cox +中）一定是奇函數(shù)；④函數(shù)y =| cos（2x+） |的最小正周期
3
為土.上列四個命題中，正確的命題是
2
(A)① (B)④ (C)①、②
3T
2.若 0
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