【高考A計劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第51課時雙曲線學(xué)案新人教A版

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1、【高考A計劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第51課時 雙曲線學(xué)案 新人教A版 課題一：雙曲線 一.復(fù)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì). 二.知識要點： 1.雙曲線的定義(1)第一定義： (2 2 2 2.標(biāo)準(zhǔn)方程: ;與\ -4=1共漸進線的雙曲線方程 a b 3 .性質(zhì)： 4 .共軻雙曲線方程: .課前預(yù)習(xí): 1 .平面內(nèi)有兩個定點 點M的軌跡是雙曲線, (A)充分但不必要條件 (C)充要條件 Fi, F2和一動點M , 則命題甲是命題乙的 設(shè)命題甲，||MFi|—|MF2||是定值, 命題乙: ( 2 .雙曲線和它的共軻雙曲線

2、的離心率分別為 2 2 . (A) e e2 =1 2 2 . (B)e -e2 =1 (B)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 e, e2 ,則e, e2應(yīng)滿足的關(guān)系是 1 1 1 (C)u=1 (D)-I e〔 e2 e 二1 3.直線y=ax與雙曲線(x—1)(y—1)=2(x<0)有公共點時，a的取值范圍是 (A) -3 2 ,2 < a ：二0 (C) -3 -2.2 三 a 三-3 2.2 (B) a - -3 2.2 (D)以上都不正確 4.已知 A(2,1), F (應(yīng)0) , P 是曲線 x2 —y2 =1(x >0)上一點，當(dāng)

3、| PA|+Y2| PF |取最 2 小值時, P的坐標(biāo)是 | PA| +爭PF |最小值是 3 2 2 x y 5.如果 F1,F2分別是雙曲線 一 --=1的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點 E的弦, 16 9 且|AB| = 6,則憾852的周長是 四.例題分析： 2 2 例1 .已知雙曲線 ——2— =1的左右焦點分別為 F1,F2 ,左準(zhǔn)線為l ,能否在雙曲線的左 25 144 支上求一點P ,使| PF) |是P到l的距離d與| PF21的等比中項？若能，求出 P的坐標(biāo), 若不能，說明理由. 2 例2.過雙曲線、 a 2 ■y7=1(a

4、>0,b >0)的右焦點F作雙曲線在第一、第三象限的漸近線 b2 的垂線l ,垂足為P , l與雙曲線的左、右支的交點分別為 A, B . （1）求證：P在雙曲線的右準(zhǔn)線上；（2）求雙曲線離心率的取值范圍. 例3.是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由. （1）漸近線方程為 x+2y =0,x—2y =0 ； （2）點A（5,0）到雙曲線上動點 P的距離最小值為 J6 . 五.課后作業(yè): 班級 學(xué)號 姓名 1 1 .雙曲線的漸進線萬程為 y= - x,且焦距為10,則雙曲線方程為 （ ） 2 2 (A): 20 2 x (C)5 2

5、2 2 2 2 -匕=1 (B)土一 =1 或 上 一工=1 5 5 20 20 5 2 2 2 -匕二1 (D)二一 L|二1 20 20 5 2 2 2.雙曲線：x-+匕=1的離心率ew（1,2）,則k的取值范圍是 （ ） 4 k (A)(-二,0) (B) (-3,0) (C)(-12,0) (D)(-60,-12) 2 2 3 .雙曲線x--匕=1上一點P的兩條焦半徑夾角為 60 , 51,52為焦點，則△PF1F2的 25 16 面積為 4 .與圓（x+3）2+y2 =1及圓（x—3）2+y2=9都外切的圓的圓心軌跡方程為 . 2 2 5.過點（0,3）

6、作直線l ,如果它與雙曲線—工=1有且只有一個公共點，則直線 l的條 4 3 數(shù)是. 2 2 6 .雙曲線 三二 二1的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸進線所截得的線段長度恰好等于它的一個 a b 焦點到一條漸進線的距離，則該雙曲線的離心率為 7 .過雙曲線的一個焦點F1且垂直于實軸的弦PQ,若F2為另一個焦點，且有 /PF2Q =90 ：則此雙曲線的離心率為 . 8 . 一橢圓其中心在原點，焦點在同一坐標(biāo)軸上，焦距為 2而，一雙曲線和這橢圓有公共 焦點，且雙曲線的半實軸比橢圓的長半軸長小 4,且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為 7:3 ,求橢圓和雙曲線的方程. 2 2 x y 9.設(shè)雙曲線 后—\=1兩焦點Fi（—c,0）, F2（c,0），點P為雙曲線右支上除頂點外的任 a b 一點，/PF1F2 =%/PF2F1 = P ,求證：tan+ cot— =c—a . 2 2 c a 10 .已知雙曲線C的兩個焦點為Fi,F2 ,實半軸長與虛半軸長的乘積為 J3 ,直線l過點F2 , 21 .... 且與線段F1F2的夾角為 , tan =——，直線l與線段rf2的垂直平分線的交點為 P , 線段PF2與雙曲線的交點為 Q ,且PQ =2QF2 ,求雙曲線方程.