高三人教版數學 理一輪復習課時作業(yè)：第2章 第4節(jié) 函數的奇偶性及周期性

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1、課時作業(yè)一、選擇題1已知 yf(x)是定義在 R 上的奇函數，則下列函數中為奇函數的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.ABCDD由奇函數的定義驗證可知正確2(20 xx考感統(tǒng)考)設 f(x)是周期為 2 的奇函數，當 0 x1 時，f(x)2x(1x)，則 f52 ()A12B14C.14D.12A由題意得 f52 f52 f522f12 21211212.3已知函數 f(x)x|x|2x，則下列結論正確的是()Af(x)是偶函數，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數，遞減區(qū)間是(1，1)Df(x)是奇函數，遞增區(qū)間是(，0)C

2、 將 函 數 f(x) x|x| 2x 去 掉 絕 對 值 得 f(x) x22x，x0，x22x，x0，x2x，x0，則f(x)，h(x)的奇偶性依次為()A偶函數，奇函數B奇函數，偶函數C偶函數，偶函數D奇函數，奇函數Df(x)|xa|xa|xa|xa|f(x)，故 f(x)為奇函數畫出 h(x)的圖象可觀察到它關于原點對稱或當 x0 時，x0，則 h(x)x2x(x2x)h(x)，當 x0，則 h(x)x2x(x2x)h(x)x0 時，h(0)0，故 h(x)為奇函數5(20 xx杭州月考)已知函數 f(x)為定義在 R 上的奇函數，當 x0 時，f(x)2x2xm(m 為常數)，則 f

3、(1)的值為()A3B1C1D3A函數 f(x)為定義在 R 上的奇函數，則 f(0)0，即 f(0)20m0，解得 m1.則 f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.6若函數 f(x)x（2x1） （xa）為奇函數，則 a()A.12B.23C.34D1Af(x)x（2x1） （xa）是奇函數，f(1)f(1)，1（21） （1a）1（21） （1a），a13(1a)，解得 a12.7(20 xx天津高考)已知函數 f(x)是定義在 R 上的偶函數，且在區(qū)間0，)上單調遞增若實數 a 滿足 f(log2a)f(log12a)2f(1)，則 a 的取值范圍是()A1，2B

4、.0，12C.12，2D(0，2C因為 log12alog2a，且 f(x)是偶函數，所以 f(log2a)f(log12a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即 f(|log2a|)f(1)，又函數在0，)上單調遞增，所以 0|log2a|1，即1log2a1，解得12a2.8(20 xx淄博一模)設定義在 R 上的奇函數 yf(x)，滿足對任意 tR，都有 f(t)f(1t)，且 x0，12 時，f(x)x2，則 f(3)f32 的值等于()A12B13C14D15C由 f(t)f(1t)得 f(1t)f(t)f(t)，所以 f(2t)f(1t)f(t)，所以 f(x)的

5、周期為 2.又 f(1)f(11)f(0)0，所以 f(3)f32 f(1)f12 012214.故選 C.二、填空題9定義在2，2上的奇函數 f(x)在(0，2上的圖象如圖所示，則不等式 f(x)x的解集為_解析依題意，畫出 yf(x)與 yx 的圖象，如圖所示，注意到 yf(x)的圖象與直線 yx 的交點坐標是23，23 和23，23 ，結合圖象可知，f(x)x 的解集為2，23 0，23 .答案2，23 0，2310若偶函數 yf(x)為 R 上的周期為 6 的周期函數，且滿足 f(x)(x1)(xa)(3x3)，則 f(6)等于_解析yf(x)為偶函數，且 f(x)(x1)(xa)(3

6、x3)，f(x)x2(1a)xa，1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案1三、解答題11已知函數 f(x)x2ax(x0，常數 aR)(1)判斷 f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若 f(1)2，試判斷 f(x)在2，)上的單調性解析(1)當 a0 時，f(x)x2，f(x)f(x)，函數是偶函數當 a0 時，f(x)x2ax(x0，常數 aR)，取 x1，得 f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即 f(1)f(1)，f(1)f(1)故函數 f(x)既不是奇函數也不是偶函數(2)若 f(1)2，即 1a2，解得 a1，這時 f(x)x21x.任取 x1，x22，)，且 x1x2，則 f(x1)f(x2)x211x1x221x2(x1x2)(x1x2)x2x1x1x2(x1x2)x1x21x1x2.由于 x12，x22，且 x1x2.故 x1x21x1x2，所以 f(x1)0，0，x0，x2mx，x0是奇函數(1)求實數 m 的值；(2)若函數 f(x)在區(qū)間1，a2上單調遞增，求實數 a 的取值范圍解析(1)設 x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)為奇函數，所以 f(x)f(x)，于是 x1，a21，所以 1a3，故實數 a 的取值范圍是(1，3