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1、
一、選擇題
1．已知圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則它的體積是( )
A．9π B．9
C．3π D．3
2．在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是( )
A. B.
C. D.
3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為( )
A．6 B．9
C．12 D．18
4．(浙江高考)已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，
2、則該幾何體的體積是( )
A．108 cm3 B．100 cm3
C．92 cm3 D．84 cm3
5．分別以一個(gè)銳角為30的直角三角形的最短直角邊、較長直角邊、斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積之比是( )
A．1∶∶ B．6∶2∶
C．6∶2∶3 D．3∶2∶6
二、填空題
6．如圖已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是________．
7．一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器的軸截面的尺寸如圖所示，兩容器盛有液體的體積正好相等，且液面高
3、均為h，則h＝________.
8．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是________．
三、解答題
9．如圖所示，是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6 cm，高為20 cm的一個(gè)圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？(π＝3.14)
10．若E，F(xiàn)是三棱柱ABCA1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn)，且B1E＝CF，三棱柱的體積為m，求四棱錐ABEFC的體積．
答 案
1. 解析：選C 設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr＝6π，∴r＝3.
設(shè)圓錐的高為
4、h，則h＝＝，
∴V圓錐＝πr2h＝3π.
2. 解析：選D 用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，所得三棱錐的體積為4＝，故剩下的凸多面體的體積為1－8＝.
3. 解析：選B 由三視圖可知該幾何體為底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3的三棱錐，其體積為633＝9.
4. 解析：選B 根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐，∴幾何體的體積V＝663－443＝100 cm3.
5. 解析：選C 設(shè)如圖所示的Rt△ABC中，
∠BAC＝30，BC＝1，則AB＝2，AC＝，求得斜邊上的高CD＝，旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積分別為V1＝π()21＝π，
V2＝π12
5、＝π，V3＝π()22＝π.
V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3.
6. 解析：采取補(bǔ)體方法，相當(dāng)于一個(gè)母線長為a＋b的圓柱截成了兩個(gè)體積相等的部分，所以剩下部分的體積V＝.
答案：
7. 解析：錐體的底面半徑和高都是h，圓柱體的底面半徑是，高為h，依題意得h2h＝π()2h，解得h＝a.
答案：a
8.解析：此幾何體的直觀圖如圖，ABCD為正方形，邊長為20 cm，
S在底面的射影為CD中點(diǎn)E，SE＝20 cm，
VSABCD＝SABCDSE＝cm3.
答案： cm3
9. 解：因?yàn)椴ＡП菆A柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是一個(gè)小圓柱，這個(gè)圓柱的底面與玻璃
6、的底面一樣，是一直徑為20 cm的圓柱，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個(gè)小圓柱的高就是水面下降的高度．
因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為π220＝60π(cm3)，
設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為π(202)2x＝100πx(cm3)，所以有方程60π＝100πx，解此方程得x＝0.6(cm)．
答：鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6 cm.
10. 解：如圖所示，連接AB1，AC1.
∵B1E＝CF，
∴梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積．
又四棱錐ABEFC的高與四棱錐AB1EFC1的高相等，
∴VABEFC＝VAB1EFC1＝VABB1C1C.
又VAA1B1C1＝S△A1B1C1h，VABCA1B1C1＝m，
∴VAA1B1C1＝，
∴VABB1C1C＝VABCA1B1C1－VAA1B1C1＝m，
∴VABEFC＝m＝，即四棱錐ABEFC的體積是.
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