高中數(shù)學(xué)北師大版必修2 課下能力提升：八 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、選擇題 1．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，若a∥α，aβ，α∩β＝b，則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是(　　) A．平行　　　　　　　　　B．相交 C．異面 D．平行或異面 2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關(guān)系是(　　) A．c與a，b都異面 B．c與a，b都相交 C．c至少與a，b中的一條相交 D．c與a，b都平行 3．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；②兩平面平行，夾在兩平面間

2、的相等的線段平行；③如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么它和另一個(gè)平面也平行；④兩平行直線被兩平行平面截得的線段相等． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則△A′B′C′與△ABC面積的比為(　　) A．2∶5　　　　　　　B．3∶8 C．4∶9 D．4∶25 5．若不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，且A?α，則(　　) A．α∥平面ABC B．△ABC中至少有一邊平行于α C．△ABC中至

3、多有兩邊平行于α D．△ABC中只可能有一邊與α相交 二、填空題 6．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 7．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝，過(guò)P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________. 8．如圖所示，直線a∥平面α，點(diǎn)A在α另一側(cè)，點(diǎn)B，C，D∈a.線段AB，AC，AD分別交α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________. 三、解答題 9．如

4、圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值． 10．在底面是平行四邊形的四棱錐PABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，如圖，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC，證明你的結(jié)論． 答 案 1. 解析：選C　a∥α，a與α內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，a與α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是異面或平行，α內(nèi)與b平行的直線與a平行，α內(nèi)與b相交的直線與a異面． 2. 解析：選D　如圖：∵a∥b，且aγ，bγ，∴a∥γ， ∵aα且α∩γ＝c，∴a∥c，∴b∥c. 3. 解析：選B　易知①

5、④正確，②不正確；③若α∥β、aβ，則a與α平行，故③不正確． 4. 解析：選D　由題意知，△A′B′C′∽△ABC， 從而＝2＝2＝. 5. 解析：選B　若三點(diǎn)在平面α的同側(cè)，則α∥平面ABC，有三邊平行于α.若一點(diǎn)在平面α的一側(cè)，另兩點(diǎn)在平面α的另一側(cè)，則有兩邊與平面α相交，有一邊平行于α，故 △ABC中至少有一邊平行于α. 6. 解析：因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF 平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因?yàn)镋是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EF＝AC，又因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以E

6、F＝. 答案： 7. 解析：∵M(jìn)N∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面AC， ∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝， 故PQ＝＝DP＝. 答案： 8. 解析：A?a，則點(diǎn)A與直線a確定一個(gè)平面，即平面ABD. 因?yàn)閍∥α，且α∩平面ABD＝EG， 所以a∥EG，即BD∥EG. 所以＝，又＝，所以＝. 于是EG＝＝＝. 答案： 9. 解：設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE， 則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線． 因?yàn)锳1B∥平面B1CD， 且A1B 平面A1BC1， 所以A1B∥DE. 又E是BC1的中點(diǎn)， 所以D為A1C1的中點(diǎn)，即A1D∶DC1＝1. 10. 解：當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC. 證明如下：如圖，取PE的中點(diǎn)M，連接MF、MB， 則MF∥CE，∵PE∶ED＝2∶1， ∴點(diǎn)E也是MD的中點(diǎn)，連接BD，設(shè)BD∩AC＝O. ∵ABCD是平行四邊形， ∴O是BD的中點(diǎn)． ∴OE∥BM，而BM 平面AEC，OE 平面AEC， ∴BM∥平面AEC， 同理FM∥平面AEC. 又BM∩FM＝M，∴平面BMF∥平面AEC. 又BF 平面BMF， ∴BF∥平面AEC.