高中數(shù)學(xué)北師大版必修2 階段質(zhì)量檢測(cè)一 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 階段質(zhì)量檢測(cè)（一） （時(shí)間：90分鐘 滿(mǎn)分：120分） 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求) 1．(陜西高考)將正方體(如圖①所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖②所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為(　　) 2．分別和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是　　(　　) A．異面　　　　　　　　　B．相交 C．相交或異面 D．平行或異面 3．如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于(　　) A

2、．AC B．BD C．A1D D．A1D1 4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(　　) A．9π　　　B．10π C．11π　　　D．12π 5．設(shè)a，b是兩條直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)平面，則下列命題正確的是(　　) A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．α∥β，a∥α，則a∥β C．若α⊥β，a⊥β，則a⊥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β 6．如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是(　　) A．平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直 B．它們

3、兩兩垂直 C．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直 D．平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直 7．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是(　　) A．16π B．20π C．24π D．32π 8．如圖，在上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2的三棱臺(tái)中，過(guò)上底面一邊作一個(gè)平行于對(duì)棱的平面A1B1EF，這個(gè)平面分三棱臺(tái)成兩部分的體積之比為(　　) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5 9．過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為(　　) A. B.

4、C. D. 10．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和，過(guò)A、B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A′、B′，則AB∶A′B′＝(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線(xiàn)上) 11．過(guò)一個(gè)平面的垂線(xiàn)和這個(gè)平面垂直的平面有________個(gè)． 12．(安徽高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于________． 13．等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是S球________S正方體(填“>”、“<”或

5、“＝”)． 14．(湖北高考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸) 三、解答題(本大題共有4小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟) 15．(本小題滿(mǎn)分12分)在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB，BC，CD，AD(或延長(zhǎng)線(xiàn))分別與平面α相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線(xiàn)上． 16.(本小題滿(mǎn)分12分)(山東高考)如圖，幾何

6、體E­ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120°，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC. 17．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐E­ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE＝BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BC； (2)如果點(diǎn)N為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ADE. 18．(本小題滿(mǎn)分14分)一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示． (1)請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求它的體積； (2)證明：A1C⊥平面A

7、B1C1； (3)若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上取中點(diǎn)E，判斷DE是否平行于平面AB1C1，并證明你的結(jié)論． 答 案 1. 解析：選B　左視圖中能夠看到線(xiàn)段AD1，畫(huà)為實(shí)線(xiàn)，看不到線(xiàn)段B1C，畫(huà)為虛線(xiàn)，而且AD1與B1C不平行，投影為相交線(xiàn)． 2. 解析：選C　如圖所示，l1與l2為異面直線(xiàn)，直線(xiàn)AB、CD均與l1、l2相交，則AB與CD的位置關(guān)系為相交或異面． 3. 解析：選B　∵BD⊥AC，BD⊥AA1， ∴BD⊥平面AA1C1C.又CE平面AA1C1C， ∴CE⊥BD. 4. 解析：選D　該幾何體下面是一個(gè)底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為3的圓柱，上面是一個(gè)半

8、徑為1的球，其表面積是2π×1×3＋2×π×12＋4π×12＝12π. 5. 解析：選D　A中，b有可能在α內(nèi)；B中，a有可能在β內(nèi)；C中，a有可能在α內(nèi)． 6. 解析：選A　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC. 又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB， ∵BC平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PAB. 由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，得AD⊥平面PAB. ∵AD平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB. 由已知不能推出平面PBC與平面PAD垂直． 7. 解析：選C　設(shè)正四棱柱的底邊長(zhǎng)為a，則 V＝a2

9、3;h，∴16＝a2×4，∴a＝2. 由球和正四棱柱的性質(zhì)可知，球的直徑為正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)． ∴R＝ ＝，∴S＝4πR2＝24π. 8. 解析：選C　設(shè)上底面積為S，則下底面積為4S，再設(shè)臺(tái)體高為h， ∴V臺(tái)＝h(S＋4S＋)＝Sh， 又∵ VCEF－A1B1C1＝Sh， ∴兩部分的比為Sh∶＝3∶4. 9. 解析：選A　如圖所示，設(shè)球的半徑為R， 由題意，知OO′＝，OF＝R，∴r＝R. ∴S截面＝πr2＝π2＝R2. 又S球＝4πR2， ∴＝＝. 10. 解析：選A　如圖，由已知條件可知∠BAB′＝，∠ABA′＝， 設(shè)AB＝2a，則BB′＝a，A

10、′B＝a. ∴在Rt△BB′A′中得A′B′＝a， ∴AB∶A′B′＝2∶1. 11. 解析：由面面垂直的判定知，作過(guò)此直線(xiàn)的任一平面都符合題意． 答案：無(wú)數(shù) 12. 解析：根據(jù)該幾何體的三視圖可得其直觀圖如圖所示，是底面為直角梯形的直四棱柱，且側(cè)棱AA1＝4，底面直角梯形的兩底邊AB＝2，CD＝5，梯形的高AD＝4，故該幾何體的體積V＝4×＝56. 答案：56 13. 解析：設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長(zhǎng)為a， 則πR3＝a3，∴a＝ ·R， ∴S正方體＝6a2＝6·2 ＝4··R2>4πR2， 即S球<S

11、正方體． 答案：< 14. 解析：圓臺(tái)中截面圓的半徑為十寸，圓臺(tái)內(nèi)水的體積為V＝πh·(r＋r＋r中r下)＝×9×(102＋62＋10×6)＝588π，降雨量為＝＝3. 答案：3 15. 證明：因?yàn)锳B∥CD，所以四邊形ABCD是一個(gè)平面圖形， 即AB，CD確定一個(gè)平面β，則ABβ，ADβ， 因?yàn)镋∈AB，所以E∈β. 因?yàn)镠∈AD，所以H∈β. 又因?yàn)镋∈α，H∈α， 所以α∩β＝EH. 因?yàn)镈Cβ，G∈DC，所以G∈β. 又因?yàn)镚∈α， 所以點(diǎn)G在α與β的交線(xiàn)EH上． 同理，點(diǎn)F在α與β的交線(xiàn)EH上， 所以E，F(xiàn)，G

12、，H四點(diǎn)共線(xiàn)． 16. 解：(1)如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD， 又EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC?平面EOC， 所以BD⊥平面EOC， 因此BD⊥EO， 又O為BD的中點(diǎn)， 所以BE＝DE. (2)法一：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN， 因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)， 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC，BE?平面BEC， 所以MN∥平面BEC. 又因?yàn)椤鰽BD為正三角形． 所以∠BDN＝30°， 又CB＝CD，∠BCD＝120°， 因此∠CBD＝30°， 所以D

13、N∥BC. 又DN?平面BEC，BC?平面BEC， 所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN， 所以DM∥平面BEC. 法二：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF. 因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120°， 所以∠CBD＝30°. 因?yàn)椤鰽BD為正三角形， 所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°， 因此∠AFB＝30°， 所以AB＝AF. 又AB＝AD， 所以D為線(xiàn)段AF的中點(diǎn)． 連接DM，由于點(diǎn)M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)， 因此DM∥EF. 又DM?平面BEC，EF?

14、平面BEC， 所以DM∥平面BEC. 17. 證明：(1)因?yàn)锽M⊥平面ACE，AE平面ACE， 所以BM⊥AE. 因?yàn)锳E⊥BE，且BE∩BM＝B，BE、BM平面EBC，所以AE⊥平面EBC. 因?yàn)锽C平面EBC， 所以AE⊥BC. (2)法一：取DE中點(diǎn)H，連接MH、AH. 因?yàn)锽M⊥平面ACE，EC平面ACE，所以BM⊥EC. 因?yàn)锽E＝BC， 所以M為CE的中點(diǎn)． 所以MH為△EDC的中位線(xiàn)， 所以MHDC. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形， 所以DCAB. 故MHAB. 因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)，所以MHAN. 所以四邊形ANMH為平行四邊形，所以MN∥A

15、H. 因?yàn)镸N平面ADE，AH平面ADE， 所以MN∥平面ADE. 法二：如圖，取EB的中點(diǎn)F，連接MF、NF. 因?yàn)锽M⊥平面ACE，EC平面ACE， 所以BM⊥EC. 因?yàn)锽E＝BC， 所以M為CE的中點(diǎn)， 所以MF∥BC. 因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)， 所以NF∥AE， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形， 所以AD∥BC. 所以MF∥AD. 因?yàn)镹F、MF平面ADE，AD、AE平面ADE， 所以NF∥平面ADE，MF∥平面ADE. 因?yàn)镸F∩NF＝F，MF、NF平面MNF， 所以平面MNF∥平面ADE. 因?yàn)镸N平面MNF， 所以MN∥平面ADE. 18

16、. 解：(1)幾何體的直觀圖如圖． 四邊形BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝，BC＝1，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為的正方形，且垂直于底面BB1C1C， ∴其體積V＝×1××＝. (2)證明：∵∠ACB＝90°， ∴BC⊥AC. ∵三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱， ∴BC⊥CC1. ∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1， ∴BC⊥A1C.∵B1C1∥BC， ∴B1C1⊥A1C. ∵四邊形ACC1A1為正方形，∴A1C⊥AC1. ∵B1C1∩AC1＝C1，∴A1C⊥平面AB1C1. (3)當(dāng)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)， DE∥平面AB1C1. 證明：如圖，取BB1的中點(diǎn)F， 連接EF，F(xiàn)D，DE， ∵D，E，F(xiàn)分別為CC1，AB，BB1的中點(diǎn)， ∴EF∥AB1. ∵AB1平面AB1C1， EF平面AB1C1， ∴EF∥平面AB1C1. ∵FD∥B1C1， ∴FD∥平面AB1C1， 又EF∩FD＝F，∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE平面DEF， ∴DE∥平面AB1C1.