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1、 精品資料
高中數(shù)學 第三章第9課 最大值與最小值教學案 蘇教版選修1-1
班級：高二（ ）班 姓名：____________
教學目標：
1．使學生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上所有點（包括端點a，b）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；
2．使學生掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟．
教學重點： 利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．
教學過程：
一、問題情境
1．問題情境．函數(shù)極值的定義是什么？
2．探究活動．求函數(shù)f(x)的極值的步驟．
二、
2、建構(gòu)數(shù)學
1．函數(shù)的最大值和最小值．
觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．
圖中,是極小值，是極大值．
函數(shù)在上的最大值是，最小值是．
一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．
說明：
（1）在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．
如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；
（2）函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的；
(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個．
2．利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟：
由
3、上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．
設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：
（1）求在內(nèi)的極值；
（2）將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值．
三、數(shù)學運用
例1 求函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在區(qū)間[－1，4]內(nèi)的最大值和最小值．
例2 求函數(shù)f(x)＝x＋sinx在區(qū)間[0，2π]上的最值．
例3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)求證：當x∈(1，＋
4、∞)時，函數(shù)f(x)的圖像在g(x)＝x3＋x2的下方．
2.求下列函數(shù)的最大值與最小值：
（1） （2）
（3） （4）
3.求函數(shù)的值域.
4.求函數(shù)的值域.
班級：高二（ ）班 姓名：____________
1.求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值：
（1）； （2）
2.求下列函數(shù)的值域：
（1）； （2）；
（3）； （4）
3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．
高中數(shù)學 第三章 第9課 最大值與最小值教學案 蘇教版選修11
