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1、 精品資料
高中數(shù)學 第2章《圓錐曲線與方程》拋物線的簡單幾何性質(zhì)的應用3導學案 蘇教版選修1-1
學習目標：
1.根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)進行一些簡單問題的應用,會利用幾何性質(zhì)求拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程、焦半徑和通徑.
2.能判斷拋物線與直線的位置關(guān)系,理解拋物線的焦點弦的特殊意義,結(jié)合定義得到焦點弦的公式,并利用該公式解決一些相關(guān)的問題.
重點：拋物線的幾何性質(zhì)及其運用
難點：直線與拋物線的位置關(guān)系
課前預習：
問題1:直線和拋物線的位置關(guān)系的判定方法
聯(lián)立直線和拋物線方程得:.
當時,
2、 ;
;
,沒有公共點.
當時,直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線,此時,直線和拋物線 ,只有一個公共點,但不能稱為相切.
問題2:拋物線的弦長的求解,可以利用兩點間距離公式轉(zhuǎn)化為弦長公式,再轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式進行求解,這與橢圓和雙曲線的弦長計算是相同的.拋物線中還有一類較為特殊的弦,那就是過焦點的弦,以為例,根據(jù)拋物線的定義,可以將焦點弦長轉(zhuǎn)化為 ,這樣在求解時可以大大簡化運算量.過焦點且垂直于對稱軸的弦叫通徑.直接應用拋物線定義,得到通徑:
問題3:關(guān)于拋物線的幾個結(jié)論
設(shè)是過拋物線焦點
3、的弦,過點的直線的傾斜角為是拋物線上任意一點,則
(1)以為直徑的圓必與準線相切;
(2)兩點的橫坐標之積、縱坐標之積為定值.即
(6)若點在拋物線或的內(nèi)部(含焦點區(qū)域),則或
課堂探究：
探究一
過點的直線與拋物線只有一個公共點,求直線的方程.
探究二
過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，求的長。
探究三
已知點,動點滿足
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線交于兩點.求證: (為原點).
課堂檢測：
1..過點作斜率為的直線,與拋物線交于兩點,
則弦的長為
2.過點的直線與拋物線只有一個公共點,求直線的方程.
高中數(shù)學 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)的應用導學案3 蘇教版選修11
