高三文科數(shù)學 通用版二輪復(fù)習：專題限時集訓1　三角函數(shù)問題 Word版含解析

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1、專題限時集訓專題限時集訓(一一)三角函數(shù)問題三角函數(shù)問題建議 A、B 組各用時：45 分鐘A 組組高考達標高考達標一、選擇題1函數(shù) f(x)sin(2x)|2 的圖象向左平移6個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù) f(x)在0，2 上的最小值為()A32B.12C.12D.32A函數(shù) f(x)sin(2x)向左平移6個單位得 ysin2x6 sin2x3，又其為奇函數(shù)，故3k，Z，解得k3，又|2，令 k0，得3，f(x)sin2x3 .又x0，2 ，2x33，23，sin2x3 32，1，當 x0 時，f(x)min32，故選 A.2(20 xx河南八市聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)sin xcos x，

2、且 f(x)12f(x)，則 tan 2x的值是()A23B.43C.43D.34D因為 f(x)cos xsin x12sin x12cos x，所以 tan x3，所以 tan 2x2tan x1tan2x61934，故選 D.3(20 xx廣州二模)已知函數(shù) f(x)sin2x4 ，則下列結(jié)論中正確的是()A函數(shù) f(x)的最小正周期為 2B函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點4，0對稱C.由函數(shù) f(x)的圖象向右平移8個單位長度可以得到函數(shù) ysin 2x 的圖象D函數(shù) f(x)在8，58 上單調(diào)遞增C函數(shù) f(x)sin2x4 的圖象向右平移8個單位長度得到函數(shù) ysin2x8 4 sin

3、2x 的圖象，故選C.4(20 xx鄭州模擬)函數(shù) f(x)2sin(x)0，|2 的部分圖象如圖 16所示，則 f(0)f1712 的值為()圖 16A2 3B.2 3C.132D.132A由函數(shù) f(x)的圖象得函數(shù) f(x)的最小正周期為 T24612，解得2，則 f(x)2sin(2x)又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點12，2，所以 f12 2sin 212 2，則 212 22k，kZ，解得32k，kZ.又因為|2，所以3，則 f(x)2sin2x3 ，所以 f(0)f1712 2sin203 2sin217123 2sin3 2sin52 32，故選 A.5 (20 xx石家莊二模)設(shè)， 0，

4、 ， 且滿足 sin cos cos sin 1， 則 sin(2)sin(2)的取值范圍為()A1,1B.1， 2C. 2，1D.1， 2A由 sin cos cos sin sin()1，0，得2，20，2，且 sin(2)sin(2)sin2 sin()cos sin 2sin4 ，2，434，54 sin4 22，22 2sin4 1,1，故選 A.二、填空題6(20 xx合肥三模)已知 tan 2，則 sin22sin(3)cos(2)_.【導(dǎo)學號：859520 xx】35tan 2，sin22sin(3)cos(2)cos2sin cos cos2sin cos sin2cos21

5、tan tan21124135.7 (20 xx蘭州模擬)已知函數(shù) f(x)Acos(x)(A0， 0,0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖 17 所示，EFG(點 G 在圖象的最高點)是邊長為 2 的等邊三角形，則 f(1)_.圖 17 3由函數(shù) f(x)Acos(x)(A0，0,0)是奇函數(shù)可得2，則f(x)Acosx2 Asin x(A0，0)又由EFG 是邊長為 2 的等邊三角形可得 A 3，最小正周期 T42，2，則 f(x) 3sin2x，f(1) 3.8(20 xx天津高考)已知函數(shù) f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數(shù) f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù) yf(x

6、)的圖象關(guān)于直線 x對稱，則的值為_2f(x)sin xcos x 2sinx4 ，因為 f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線 x對稱，所以 f()必為一個周期上的最大值，所以有42k2，kZ，所以242k，kZ.又()22，即22，所以24，所以2.三、解答題9設(shè)函數(shù) f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當 x0，6 時，f(x)的最大值為 2，求 a 的值，并求出 yf(x)(xR)的對稱軸方程解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa 2sin2x4 1a， 2分則 f(x)的最小正周

7、期 T22，3 分且當 2k22x42k2(kZ)時，f(x)單調(diào)遞增，即 k38xk8(kZ)所以k38，k8 (kZ)為 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.5 分(2)當 x0，6 時42x4712，7 分當 2x42，即 x8時，sin2x4 1.所以 f(x)max 21a2a1 2.10 分由 2x4k2得 xk28(kZ)，故 yf(x)的對稱軸方程為 xk28，kZ.12 分10已知函數(shù) f(x)Asin(x)xR，A0，0，02 的部分圖象如圖 18 所示，P 是圖象的最高點，Q 為圖象與 x 軸的交點，O 為坐標原點若 OQ4，OP 5，PQ 13.圖 18(1)求函數(shù) yf(x)的解

8、析式；(2)將函數(shù) yf(x)的圖象向右平移 2 個單位后得到函數(shù) yg(x)的圖象， 當 x(1,2)時，求函數(shù) h(x)f(x)g(x)的值域解(1)由條件知 cos POQ42 52 13224 555.2 分又 cos POQxP5，xP1，yP2，P(1,2).3 分由此可得振幅 A2，周期 T4(41)12，又212，則6.4 分將點 P(1,2)代入 f(x)2sin6x，得 sin61.02，3，于是 f(x)2sin6x3 .6 分(2)由題意可得 g(x)2sin6x23 2sin6x.7 分h(x)f(x)g(x)4sin6x3 sin6x2sin26x2 3sin6xc

9、os6x1cos3x 3sin3x12sin3x6 .9 分當 x(1,2)時，3x62，2 ，10 分sin3x6 (1,1)，即 12sin3x6 (1,3)，于是函數(shù) h(x)的值域為(1,3).12 分B 組組名校沖刺名校沖刺一、選擇題1已知函數(shù) yloga(x1)3(a0，且 a1)的圖象恒過定點 P，若角的頂點與原點重合， 始邊與 x 軸的正半軸重合， 終邊經(jīng)過點 P， 則 sin2sin 2的值為()A.513B.513C.313D.313D根據(jù)已知可得點 P 的坐標為(2,3)，根據(jù)三角函數(shù)定義，可得 sin 313，cos 213，所以 sin2sin 2sin22sin c

10、os 31322313213313.2(20 xx東北三省四市第二次聯(lián)考)將函數(shù) f(x)sin(2x)|2 的圖象向右平移12個單位， 所得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱， 則函數(shù) f(x)在0，2 上的最小值為()A.32B.12C.12D.32Df(x)sin(2x)向右平移12個單位得到函數(shù) g(x)sin 2x12 sin2x6， 此函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱， 即函數(shù) g(x)為偶函數(shù)， 則62k，kZ.又|2，所以3，所以 f(x)sin2x3 .因為 0 x2，所以32x323，所以 f(x)的最小值為 sin3 32，故選 D.3(20 xx湖北七市四月聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)asi

11、n xbcos x(a，b 為常數(shù)，a0，xR)在 x4處取得最大值，則函數(shù) yfx4 是()A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點32，0對稱C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點32，0對稱D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱B由題意可知 f4 0，即 acos4bsin40，ab0，f(x)a(sin xcos x) 2asinx4 .fx4 2asinx2 2acos x.易知 fx4 是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點32，0對稱，故選 B.4(20 xx陜西省第二次聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖 19 所示，且 f()1，0，3 ，則 cos256

12、 ()圖 19A2 23B.2 23C.2 23D.13C由圖易得 A3，函數(shù) f(x)的最小正周期 T247123 ，解得2，所以 f(x)3sin(2x)又因為點3，3在函數(shù)圖象上，所以 f3 3sin233，解得 23322k，kZ，解得562k，kZ.又因為 0，所以56，則 f(x)3sin2x56 ，當0，3 時，25656，32 .又因為 f()3sin256 1， 所以 sin256 130， 所以 25656， 則 cos2561sin2256 2 23，故選C.二、填空題5已知函數(shù) f(x)sin xcos x(0)在2，上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.【導(dǎo)學號：859520

13、 xx】12，54f(x)sin xcos x 2sinx4 ，令 2k2x42k32(kZ)，解得2k4x2k54(kZ)由題意，函數(shù) f(x)在2，上單調(diào)遞減，故2，為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間，故有2k42，2k54，解得 4k122k54(kZ)由 4k122k54，解得 k38.由0，可知 k0，因為 kZ，所以 k0，故的取值范圍為12，54 .6設(shè)函數(shù) f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)若 f(x)在區(qū)間6，2上具有單調(diào)性，且 f2 f23 f6 ，則 f(x)的最小正周期為_f(x)在6，2 上具有單調(diào)性，T226，T23.f2 f23 ，f(x)的一條對稱軸為

14、x2232712.又f2 f6 ，f(x)的一個對稱中心的橫坐標為2623，14T71234，T.三、解答題7(20 xx湖北高考)某同學用“五點法”畫函數(shù) f(x)Asin(x)0，|2 在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：x02322x356Asin(x)0550(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù) f(x)的解析式；(2)將 yf(x)圖象上所有點向左平行移動(0)個單位長度，得到 yg(x)的圖象若 yg(x)圖象的一個對稱中心為512，0，求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 A5，2，6，數(shù)據(jù)補全如下表：x02322x123712561312Asin(x

15、)050504 分且函數(shù)解析式為 f(x)5sin2x6 .6 分(2)由(1)知 f(x)5sin2x6 ，則 g(x)5sin2x26 .7 分因為函數(shù) ysin x 圖象的對稱中心為(k，0)，kZ，令 2x26k，解得 xk212，kZ.8 分由于函數(shù) yg(x)的圖象關(guān)于點512，0成中心對稱，所以令k212512，解得k23，kZ.10 分由0 可知，當 k1 時，取得最小值6.12 分8已知函數(shù) f(x)2 3sin xcos xsin2x12cos 2x12，xR.(1)求函數(shù) f(x)在4，2 上的最值；(2)若將函數(shù) f(x)的圖象向右平移4個單位， 再將得到的圖象上各點橫

16、坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，得到 g(x)的圖象已知 g()65，43，116，求cos26 的值解(1)f(x)2 3sin xcos xsin2x12cos 2x12 3sin 2x1cos 2x212cos 2x12 3sin 2xcos 2x2sin2x6 .2 分4x2，32x676，3 分當 2x63，即 x4時，f(x)的最小值為 232 3.4 分當 2x62，即 x6時，f(x)的最大值為 212.5 分(2)若將函數(shù) f(x)的圖象向右平移4個單位， 再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，得到 g(x)2sinx3 .7 分由 g()2sin3 65，得 sin335.8 分43116，332，cos3 45.10 分22634，11 分cos26 1cos3214521010.12 分