人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 導(dǎo)學(xué)案1.2排列與組合

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1、2019年編·人教版高中數(shù)學(xué) 12排列與組合 1.2.1 排列的概念 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)排列的定義和排列數(shù)公式，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程，能應(yīng)用排列數(shù)公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．一般的， 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。 2．

2、 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。 3．排列數(shù)公式A ； 4．全排列： 。 A 。 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法； 2. 能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列問題的所有的排列，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 3.通過實(shí)例分析過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，

3、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo) 二、學(xué)習(xí)過程 合作探究一： 排列的定義 問題 （1）從紅球、黃球、白球三個(gè)小球中任取兩個(gè)，分別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長； （3）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部； 上述問題中哪個(gè)是排列問題？為什么？ 概念形成 1、元素： 。 2、排列：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元

4、素的一個(gè)排列。 說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：① ②按一定的 排列（與位置有關(guān)） （2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素 ，②元素的排列 也相同 合作探究二 排列數(shù)的定義及公式 3、排列數(shù)：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示 議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 4、排列數(shù)公式推導(dǎo) 探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？ （） 說明：公式特征：（1）第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它

5、前面一個(gè)少1，最后一個(gè) 因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)； （2） 即學(xué)即練: 1.計(jì)算 (1）； (2） ；(3) 2.已知，那么 3．且則用排列數(shù)符號(hào)表示為( ) ． ． ． ． 例1． 計(jì)算從這三個(gè)元素中，取出3個(gè)元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。 解析：（1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（2）注意最后列舉。 解： 變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。 5 、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n

6、個(gè)不同元素的 。 此時(shí)在排列數(shù)公式中， m = n 全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關(guān)系？那么，這個(gè)結(jié)果有沒有一般性呢？ 排列數(shù)公式的另一種形式： 另外，我們規(guī)定 0! =1 . 想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？ 例2．求證：． 解析：計(jì)算時(shí)，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡(jiǎn)，以減少運(yùn)算量。 解： 點(diǎn)評(píng)：(1)熟記兩個(gè)公式；（2）掌握兩個(gè)公式的用途；(3)注意公式的逆用。 思考：你能用計(jì)數(shù)原理直接解釋

7、例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個(gè)元素分類，分含某個(gè)元素a和不含元素a兩類） 變式訓(xùn)練：已知，求的值。 三、反思總結(jié) 1、 是排列的特征；2、兩個(gè)排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于 ，階乘形式多用于 或 。 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1．若，則 （ ） 2．若，則的值為 （ ） 3． 已知，那么 ； 4．一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不

8、同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？ 課后練習(xí)與提高 1．下列各式中與排列數(shù)相等的是（ ） （A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D） 2．若 n∈N且 n<20，則(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若S=，則S的個(gè)位數(shù)字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）8 4.已知，則n= 。 5.計(jì)算 。 6．解不等式：2＜

9、 1.2.2 排列應(yīng)用題 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)排列應(yīng)用題的類型，了解排列應(yīng)用題的思考原則和具體方法，能解較簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用題 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解： 例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 課內(nèi)探究學(xué)案

10、 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算； 2. 能用所學(xué)的排列知識(shí)和具體方法正確解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 3、通過實(shí)例分析過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用 二、學(xué)習(xí)過程 情境設(shè)計(jì) 從1~9這九個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？ 新知教學(xué) 排列數(shù)公式的應(yīng)用： 例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共要

11、進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解： 變式訓(xùn)練： (1)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？ 例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 點(diǎn)評(píng) ：解答元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對(duì)

12、象的安置問題’，常用方法如下： 1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計(jì)數(shù)原理． 2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計(jì)數(shù)原理． 3）從“對(duì)立事件”出發(fā)，用減法． 4）若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的排列。 5）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上． 變式訓(xùn)練: 有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組，每組有一位司機(jī)和一位售票員，則不同的分組方案共有（ ）（A）種 （B）種 （C）

13、·種 （D）種 例4、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排． （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，有多少種不同的排法？ 解： 點(diǎn)評(píng)： 1）若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的排列。 2）若

14、要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上． 變式訓(xùn)練： 1、6個(gè)人站一排，甲不在排頭，共有 種不同排法． 2．6個(gè)人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 種不同排法． 歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時(shí)，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個(gè)數(shù)，即n、m的值. 2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法. 3、解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；

15、④數(shù)字的排列問題，0不能排在首位 4、判斷是否是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列，否則不是. 5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗(yàn)證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計(jì)算結(jié)果，用另一種方法檢查核對(duì)，辨別正誤． 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1．用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個(gè) （B）30個(gè) （C）40個(gè) （D）60個(gè) 2．甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種 3

16、．某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（ ） （A）6種 （B）9種 （C）18種 （D）24種 4．五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種． 課后練習(xí)與提高 1．由0，l，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個(gè)數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)之比為 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：23 2．由0，l，2，3，4

17、這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個(gè)數(shù)是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021 3．若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o， 1，2，3，6，7六個(gè)數(shù)中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是（ ） （A）一2 （ B） （C）+2 （D）－2 4．從a，b，c，d，e這五個(gè)元素中任取四個(gè)排成一列，b不排在第二的不同排法有 （ ） A

18、 B C D 5．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有 種不同的種植方法。 6．9位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 種。 7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序， （1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？ （2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？ 1.2.3組合與組合數(shù)公式 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的

19、計(jì)算公式 （2）正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （3）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．組合的定義： 2．組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （1）共同點(diǎn)

20、 （2）不同點(diǎn) 3．組合數(shù) = = = 4．歸納提升 (1)區(qū)分組合與排列 (2)組合數(shù)計(jì)算問題 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系（3）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：組

21、合與排列的區(qū)分 二、學(xué)習(xí)過程 問題探究情境 問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 合作探究： 探究1：組合的定義？ 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合. 探究2：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān). 共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 問題三：判斷下列問題是

22、組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)? (2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果. 探究3：寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一個(gè)組合又能對(duì)應(yīng)幾個(gè)排列？ 問題四：你能得出組合數(shù)的計(jì)算公式嗎？ = = =

23、 規(guī)定： 典例分析 例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？ （1）a、b、c、d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需要多少場(chǎng)比賽？ （2）a、b、c、d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少場(chǎng)不同的比賽？ 變式訓(xùn)練1 已知ABCDE五個(gè)元素，寫出取出3個(gè)元素的所有組合 例2計(jì)算下列各式的值 （1） （2） 變式訓(xùn)練2 （1）解方程 （2）已知 三、反思總結(jié) 區(qū)

24、分組合與排列 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1、計(jì)算（ ） A120 B240 C60 D480 2、已知=10，則n=（ ） A10 B5 C3 D2 3、如果，則m=（ ） A6 B7 C8 D9 課后練習(xí)與提高 1、給出下面幾個(gè)問題，其中是組合問題的有（ ） ①由1,2,3,4構(gòu)成的2個(gè)元素的集合 ②五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況 ③由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)

25、A①③ B②④ C①② D①②④ 2、的不同值有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M滿足BMA，則這樣的集合M共有 （ ） A12個(gè) B13個(gè) C14個(gè) D15個(gè) 4、已知 5、若x滿足，則x= 6、已知 1.2.4組合應(yīng)用題 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題 （3

26、）體會(huì)簡(jiǎn)單的排列組合綜合問題 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．組合的定義： = = = 3. 課本幾個(gè)組合應(yīng)用題，并將24頁的探究寫在下面

27、 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題 （3）體會(huì)簡(jiǎn)單的排列組合綜合問題 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：解決一些簡(jiǎn)單的組合典型問題 二、學(xué)習(xí)過程 問題探究情境 問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動(dòng)，問一下條件下有多少種不同的抽法？ ⑴只在男生中抽取 ⑵男女生各一半 ⑶女生至少一人 問題二：10個(gè)不同的小球，裝入3個(gè)不同的盒子中，每盒至少一個(gè)，共有多少種裝法？ 合作探究： 完成問題一問題二的方法總結(jié) ①

28、 ② 典例分析 例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ （1）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰； （3）甲、乙不相鄰； （4）甲、乙之間間隔兩人； （5）甲、乙站在兩端； （6）甲不站左端，乙不站右端. 變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不

29、同的排法？ （1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰. 例2．平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù) 變式練習(xí)2、a, b是異面直線；a上有6個(gè)點(diǎn)，b上有7個(gè)點(diǎn)，求這13個(gè)點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù) 三、反思總結(jié) 方法：① ② ③ 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1、從4名男生和3名女生中選4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4個(gè)人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有 （ ） A．

30、140 B．120 C．35 D．34 2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ） A．210種 B．420種 C．630種 D．840種 3、(07重慶卷)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ） （A）３０種　　?。˙）９０種 （C）１８０種　　　　（D）２７０種 4、（09天津卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于

31、該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（　?。? A．10種　　　　　B．20種　　　　　C．36種 　　　　　D．52種 課后練習(xí)與提高 1、從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)是 A ，20 B，16 C，13 D，12 2、已知x，y ∈N 且 Cnx = Cny ，則 A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不確定 3．從平面 α 內(nèi)取5點(diǎn)，平面 β 內(nèi)取4點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能組成的三棱錐的個(gè)數(shù)是

32、 A， C53C41 B， C94 C， C94 – C54 D， C53C41+C43C51+C52C42 4．在3000與8000之間有 個(gè)無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)。 5．某儀器顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔， 但相鄰的兩個(gè)孔不能同時(shí)顯示，則這個(gè)顯示屏共能顯示出的信號(hào)種數(shù)是 6、有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？ （1）分成1本、2本、3本三組； （2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； （3）分成每組都是2本的三組； （4）分給甲

33、、乙、丙三人，每人2本. 1.2.5排列組合綜合應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 掌握排列數(shù)和組合數(shù)及排列和組合的定義、性質(zhì)，并能運(yùn)用。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、排列：（ ）叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。 2、排列數(shù)：用符號(hào)表示，= 3、組合： （ ）,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 4、組合數(shù)：用符號(hào)表示，= 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握排列數(shù)和組合數(shù)及排列和組合的定義、性質(zhì)

34、，并能運(yùn)用。 2、認(rèn)識(shí)分組分配和分組組合問題的區(qū)別。 3、能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用 難點(diǎn)：能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。 二學(xué)習(xí)過程： 1.分組分配問題 探究：將3件不同的禮品 （1）分給甲乙丙三人，每人各得1件，有多少種分法？（2）分成三堆，一堆一件，有幾種分法？ 例1：將6件不同的禮品 （1）分給甲乙丙三人，每人各得兩件，有多少種分法？ (2)分給三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有幾種分法？ (3)分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有幾種分法？ (4)分給

35、三人，一人得1件，一人得2件，一人得3件，有幾種分法？ (5)平均分成3堆，有幾種分法？ 解： 變式訓(xùn)練1、按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？ （1）各組人數(shù)分別為2，4，6人；（2）平均分成3個(gè)小組；（3）平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間。 2分組組合問題。 例2：6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生 ⑴選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓他們到5個(gè)不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，共有多少種不同的分派方法？ ⑵把10名醫(yī)生分成2組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，有多少種不同的分派方法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正，副組長2人，又有多少種方法？

36、 解： 3. 相同元素的分組分配（隔板法） 例3：某校高二年級(jí)有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)要從中選出10人組成高二年級(jí)女子籃球隊(duì)參加縣高中年級(jí)籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加，這10個(gè)名額有多少種不同的分配方案？ 例4. 求方程X+Y+Z=10的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。 變式訓(xùn)練3：20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)不同盒子中，要求每個(gè)盒子里的球數(shù)不少于該盒子的編號(hào)數(shù)，問有多少種不同的方法。 變式訓(xùn)練4、 求方程X+Y+Z=10的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)。 三、反思總結(jié) 1.分組分配問題 2分組組

37、合問題。 3. 相同元素的分組分配（隔板法） 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1、若9名同學(xué)中男生5名，女生4名 （1） 若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？ （2） 若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？ （3） 若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？ （4） 若男女生相間，有多少種排法？ 2、 6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？ （1） 分成四堆，一堆三本，其余各一本 （2）分給三人每人至少一本。 3、把12本相同的筆記本全部分給7位同

38、學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？ 課后練習(xí)與提高 1．6本書分三份，2份1本，1份4本，則有 種分法。 2．某年級(jí)6個(gè)班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個(gè)班，則有 種分派方法。 3、某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成籃球隊(duì)，這12個(gè)人由8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 。 4、不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整數(shù)解有 種 5、四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有多少種？ 、

39、1.2.6排列組合綜合應(yīng)用 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) （1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題； （2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能； 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、處理排列組合應(yīng)用題的一般步驟為：①（ ）②有序還是無序 ③（ ） 2、處理排列組合應(yīng)用題的規(guī)律 （1）兩種思路：（ ），間接法。 （2）兩種途徑：元素分析法，（ ）。 3、一個(gè)問題是排列還是組合問題，關(guān)鍵是在（ ）； 4、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) （1） （2） 課內(nèi)探究學(xué)案

40、 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法； （2）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個(gè)性質(zhì)并能熟練運(yùn)用 難點(diǎn)：解題思路的分析。 二、學(xué)習(xí)過程： 1、能排不能排問題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求) 例1．（1）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ (2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ (3)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ (4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？

41、 變式訓(xùn)練1、某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法？ 變式訓(xùn)練2、（2005北京卷）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有( ) （A）種 （B）種 （C）種 （D）種 2相鄰不相鄰問題(即某些元素不能相鄰的問題) 例2、 7位同學(xué)站成一排， (1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ (2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ （3）甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2

42、人的排法共有多少種？ 變式訓(xùn)練3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個(gè).（用數(shù)字作答） ww 3、多元限制問題 例3、 用0，1，2，3，…，9這十個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個(gè)奇數(shù)數(shù)字與兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個(gè)? 變式4、九張卡片分別寫著0~8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果寫著6的卡片還能當(dāng)9用，問共可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 三、反思總結(jié) 1、能排不

43、能排問題 2相鄰不相鄰問題(即某些元素不能相鄰的問題) 3、多元限制問題 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1、從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有多少種？ 2、某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為 多少？ 3、由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)

44、字，比20000大，且百位數(shù)字不是3的自然數(shù)？ 課后練習(xí)與提高 1、用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個(gè) （B）30個(gè) （C）40個(gè) （D）60個(gè) 2、從0，l，3，5，7，9中任取兩個(gè)數(shù)做除法，可得到不同的商共有（ ） （A）20個(gè) （B）19個(gè) （C）25個(gè) （D）30個(gè) 3、在9件產(chǎn)品中，有一級(jí)品4件，二級(jí)品3件，三級(jí)品2件，現(xiàn)抽取4個(gè)檢查， 至少有兩件一級(jí)品的抽法共有（ ） （A）60種 （B）81種 （C）100種 （D）126種 4、某電子元件電路有一個(gè)由三節(jié)電阻串聯(lián)組成的回路，共有6個(gè)焊點(diǎn)，若其中某一焊點(diǎn)脫落，電路就不通．現(xiàn)今回路不通，焊點(diǎn)脫落情況的可能有（ ） （A）5種 （B）6種 （C）63種 （D）64種 5、將紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的口袋中，但紅口袋不能裝入紅球，則有 種不同的放法． 6、從0~9這10個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)，由這3個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)？