高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第三單元 章末復(fù)習(xí)課 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建核心歸納1函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)f(x)的零點就是方程f(x)0的解，函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)與方程f(x)0的解的個數(shù)相等，也可以說方程f(x)0的解就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即函數(shù)f(x)的函數(shù)值等于0時自變量x的取值因此方程的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決討論方程的解所在的大致區(qū)間可以轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，討論方程的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的零點的個數(shù)2函數(shù)零點的存在性定理(1)該定理的條件是：函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的；f(a)f(b)0時，f(x)2x6ln x.而f(1)216l

2、n 140，所以f(1)f(3)0時，由f(x)0，得2x6ln x0，即ln x62x.如圖，分別作出函數(shù)yln x和y62x的圖象顯然，由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個交點，且在y軸的右側(cè)，故當(dāng)x0時，f(x)0只有一個解綜上，函數(shù)f(x)共有2個零點(2)由f(x)0得|2x2|b，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|2x2|和yb的圖象，如圖所示，由圖可知0b0，由于此方程的判別式b24ac0，故此方程有2個不等實數(shù)根，且兩根之積為0，故關(guān)于t的方程只有一個實數(shù)根，故關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)根答案D要點二二分法求方程的近似解(或函數(shù)的零點)1二分法求方程的近似解的步驟(1)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零

3、點(2)明確精確度和函數(shù)的零點所在的區(qū)間(最好區(qū)間左右端點相差1)(3)利用二分法求函數(shù)的零點(4)歸納結(jié)論2使用二分法的注意事項(1)二分法的實質(zhì)是通過“取中點”，不斷縮小零點所在區(qū)間的范圍，所以要選好計算的初始區(qū)間，保證所選區(qū)間既符合條件，又使區(qū)間長度盡量小(2)計算時注意依據(jù)給定的精確度，及時檢驗計算所得的區(qū)間是否滿足精確度的要求(3)二分法在具體使用時有一定的局限性，首先二分法只能一次求得一個零點，其次f(x)在(a，b)內(nèi)有不變號零點時，不能用二分法求得【例2】設(shè)函數(shù)f(x)x33x5，其圖象在(，)上是連續(xù)不斷的先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在

4、區(qū)間_內(nèi)存在一個零點x0，填下表，區(qū)間中點mf(m)符號區(qū)間長度結(jié)論x0的值為多少？(精確度0.1)解f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31，所以初始區(qū)間為(1,2).區(qū)間中點mf(m)符號區(qū)間長度(1,2)1.5(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5因為|1.187 51.125|0.062 50，f(1.375)0.2600，函數(shù)f(x)在(1.375,1.438)內(nèi)存在零點，又1.4381.3750得x28x70，解得1x7，15時，由8.2x0，得x8.2，所以

5、5x8.2.綜上，當(dāng)1x0.即當(dāng)產(chǎn)量x大于100臺，小于820臺時，能使工廠有盈利(3)當(dāng)0x5時，函數(shù)f(x)0.4(x4)23.6，當(dāng)x4時，f(x)有最大值為3.6；當(dāng)x5時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，f(x)f(5)3.2(萬元)，綜上，當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使盈利最多，為3.6萬元【訓(xùn)練3】中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，個人所得稅起征點為3 500元(即3 500元以下不必納稅，超過3 500元的部分為當(dāng)月應(yīng)納稅所得額)，應(yīng)繳納的稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率%不超過1 500元的部分3超過1 500元至4 500元部分10(1)列出公民全月工資總額x(0x8 000)元與當(dāng)月應(yīng)繳納稅款額y元的函數(shù)解析式(2)劉麗十二月份繳納個人所得稅款300元，那么她當(dāng)月工資總額是多少？解(1)依題意可得：當(dāng)0x3 500時，y0.當(dāng)3 500x5 000時，y(x3 500)3%0.03x105.當(dāng)5 000x8 000時，y45(x5 000)10%0.1x455，綜上可得y(2)因為需交稅300元，故有5 000x8 000，所以3000.1x455，所以x7 550.答：劉麗十二月份工資總額為7 550元