人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)第一章1.21.2.1第2課時(shí)排列的綜合應(yīng)用

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列 第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用 A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1.A,B,C,D,E五人并排站成一行,如果A,B必須相鄰且B在A的右邊,那么不同的排法種數(shù)是(  ) A.6    B.24    C.48    D.120 解析:把A,B視為一人,且B固定在A的右邊,則本題相當(dāng)于4人的全排列,排法共有A=24(種). 答案:B 2.用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,并且比20 000大的五位偶數(shù)共有(  ) A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè) 解析:個(gè)位數(shù)

2、字是2的有3A=18(個(gè)),個(gè)位數(shù)字是4的有3A=18(個(gè)),所以共有36個(gè). 答案:B 3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有(  ) A.6種 B.12種 C.24種 D.30種 解析:首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法;其次從剩余3門中任選2門進(jìn)行排列,排列方法有A=6(種).于是,甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有46=24(種). 答案:C 4.3張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字1和2,3和4,5和7,若將3張卡片并列組成一個(gè)三位數(shù),可以得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(  ) A.30 B.48 C.60 D.

3、96 解析:“組成三位數(shù)”這件事,分2步完成:第1步,確定排在百位、十位、個(gè)位上的卡片,即為3個(gè)元素的一個(gè)全排列A;第2步,分別確定百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字,各有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可以得到不同的三位數(shù)有A222=48(個(gè)). 答案:B 5.生產(chǎn)過程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排1人,第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排1人,則不同的安排方案共有(  ) A.24種 B.36種 C.48種 D.72種 解析:分類完成.第1類,若甲在第一道工序,則丙必在第四道工序,其余

4、兩道工序無限制,有A種排法;第2類,若甲不在第一道工序(此時(shí)乙一定在第一道工序),則第四道工序有2種排法,其余兩道工序有A種排法,有2A種排法. 由分類加法計(jì)數(shù)原理得,不同的安排方案共有A+2A=36(種). 答案:B 二、填空題 6.若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有________種. 解析:A-1=19. 答案:19 7.把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰, 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種. 解析:先考慮產(chǎn)品A與B相鄰,把A、B作為一個(gè)元素有A種方法,而A、B可交換位置,所以擺法有2A=48(種). 又當(dāng)

5、A、B相鄰又滿足A、C相鄰,擺法有2A=12(種). 故滿足條件的擺法有48-12=36(種). 答案:36 8.在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個(gè). 解析:千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,有8種可能,即(2,0),(3,1),…,(9,7),前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字,后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字,其余兩位無任何限制.所以共有8A=448(個(gè)). 答案:448 三、解答題 9.7人站成一排. (1)甲、乙、丙排序一定時(shí),有多少種排法? (2)甲在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法? 解析:(1)法一7人的所有排列方法有A種,其中甲、乙、丙的排

6、序有A種,又已知甲、乙、丙排序一定, 所以甲、乙、丙排序一定的排法共有=840(種). 法二(插空法) 7人站定7個(gè)位置,只要把其余4人排好,剩下的3個(gè)空位,甲、乙、丙就按他們的順序去站,只有一種站法,故排法有A=7654=840(種). (2)“甲在乙的左邊”的7人排列數(shù)與“甲在乙的右邊”的7人排列數(shù)相等,而7人的排列數(shù)恰好是這二者之和,因此滿足條件的排法有A=2 520(種). 10.一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目,要求排出一個(gè)節(jié)目單. (1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾,有多少種排法? (2)前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目,有多少種排法? 解:(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排

7、在首尾兩個(gè)位置有A種排法,再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目,3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A種排法,故共有不同排法AA=1 440(種). (2)先不考慮排列要求,有A種排列,其中前4個(gè)節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況,可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置,然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置,有AA種排法,所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有A-AA=37 440(種). B級(jí) 能力提升 1.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則試驗(yàn)順序的編排方法共有(  ) A.24種 B.48種 C.96種 D.144種

8、 解析:本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題,由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,所以從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置中選一個(gè)位置排A,編排方法有A=2(種).因?yàn)槌绦駼和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,所以把B和C看作一個(gè)元素,同除A外的3個(gè)元素排列,注意B和C之間有2種排法,即編排方法共有AA=48(種).根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,編排方法共有248=96(種),故選C. 答案:C 2.三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上,若每人的兩邊都要有空位,則不同的坐法種數(shù)為________. 解析:“每人兩邊都有空位”是說三個(gè)人不相鄰,且不能坐兩頭,可視作5個(gè)空位和3個(gè)人滿足上述兩要求的一個(gè)排列,只要將3個(gè)人插入5個(gè)空位形成的4個(gè)空當(dāng)中即可.所以不同坐法共有A=24(種). 答案:24 3.用1,2,3,4,5,6,7排成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),按下述要求各有多少個(gè)? (1)偶數(shù)不相鄰; (2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上; (3)1和2之間恰好夾有一個(gè)奇數(shù),沒有偶數(shù). 解: (1)用插空法,共有AA=1 440(個(gè)). (2)先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有A種排法,再排奇數(shù)有A種排法. 所以共有AA=576(個(gè)). (3)1和2的位置關(guān)系有A種,在1和2之間放一個(gè)奇數(shù)有A種方法,把1,2和相應(yīng)奇數(shù)看成整體再和其余4個(gè)數(shù)進(jìn)行排列有A種排法,所以共有AAA=720(個(gè)).

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