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1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學
課時跟蹤檢測(五) 組合(習題課)
一、選擇題
1．某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告．要求最后必須播放公益廣告，且2個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有( )
A．120種 B．48種
C．36種 D．18種
解析：選C 最后必須播放公益廣告有C種，2個公益廣告不能連續(xù)播放，倒數(shù)第2個廣告有C種，故共有CCA＝36種不同的播放方式．
2．編號為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的亮燈方案有( )
A．60種
2、 B．20種
C．10種 D．8種
解析：選C 四盞熄滅的燈產生的5個空當中放入3盞亮燈，有C＝10種方案．
3．(陜西高考)兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(每人輸贏局次的不同視為不同情形)共有( )
A．10種 B．15種
C．20種 D．30種
解析：選C 分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局、輸1局，第4局贏)，共有2C＝6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局、輸2局，第5局贏)，共有2C＝12種情形．共有2＋6＋12＝20種可能出現(xiàn)的情形．
4．將5本不同的書分給4人，每人至少1本，不
3、同的分法有( )
A．120種 B．5種
C．240種 D．180種
解析：選C 先從5本中選出2本，有C種選法，再與其他三本一起分給4人，有A種分法，故共有CA＝240種不同的分法．
5．從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)中每次取三個不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
解析：選A 先選取3個不同的數(shù)，有C種方法；然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個不同的數(shù)放在十位和個位上，有A種排法，故共有CA＝40個三位數(shù)．
二、填空題
6．某校開設9門課程供學生選修，其中A，B，C
4、三門由于上課時間相同，至多選一門．學校規(guī)定，每位同學選修4門，共有________種不同選修方案．(用數(shù)字作答)
解析：這里A，B，C三門課程“至多選一門”，即A，B，C三門課程都不選，或A，B，C這三門課程恰好選一門，所以分兩類完成：第1類，A，B，C三門課程都不選，有C種不同選修方案；第2類，A，B，C三門課程恰好選修一門，有CC種不同選修方案．故共有C＋CC＝75種不同的選修方案．
答案：75
7．5名羽毛球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員，現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1,2號中至少有1名新隊員的排法有________種．
5、
解析：兩老一新時，有CCA＝12種排法；兩新一老時，有CCA＝36種排法，故共有48種排法．
答案：48
8．如圖，A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方案共有________種．
解析：四個小島中每兩島建一座橋共建六座橋，其中建三座橋連接四個小島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域符合要求，如橋AC，BC，BD符合要求，而圍成封閉三角形不符合要求，如橋AC，CD，DA，不符合要求，故共有C－4＝16種不同的建橋方案．
答案：16
三、解答題
9．從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各
6、有多少種不同選法？(用數(shù)字作答)
(1)男、女同學各2名；
(2)男、女同學分別至少有1名．
解：(1)(CC)A＝1 440(種)，所以男、女同學各2名共有1 440種選法．
(2)(CC＋CC＋CC)A＝2 880(種)，所以男、女同學分別至少有1名共有2 880種選法．
10．從1到9的9個數(shù)中取3個偶數(shù)和4個奇數(shù)，則：
(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？
(2)上述七位數(shù)中3個偶數(shù)排在一起的有幾個？
(3)在(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？
(4)在(1)中任意2個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？
解：(1)分步完成：第1步，在4個偶數(shù)中
7、取3個，可有C種情況；第2步，在5個奇數(shù)中取4個，可有C種情況；第3步，3個偶數(shù)、4個奇數(shù)進行排列，可有A種情況，所以有CCA＝100 800個符合題意的七位數(shù)．
(2)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的個數(shù)共有CCAA＝14 400.
(3)上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的個數(shù)共有CCAAA＝5 760.
(4)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空的當中，共有CCAA＝28 800個符合題意的七位數(shù)．
11．“漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外，其余每一個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如13 456和35 678都是五位的“漸升數(shù)”)．
(1)共有多少個五位“漸升數(shù)”？(用數(shù)字作答)
(2)如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，則第110個五位“漸升數(shù)”是多少？
解：(1)根據題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個數(shù)字中任取5個，每種取法對應一個“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C＝126個，
(2)對于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有C＝70個，2在首位的有C＝35個，前四位數(shù)字是3 456的五位“漸升數(shù)”有C＝3個，前四位數(shù)字是3 457的“漸升數(shù)”有2個，為34 578,34 579.所以第110個五位“漸升數(shù)”是34 579.
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