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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學
課時跟蹤檢測(十一) 條件概率
層級一 學業(yè)水平達標
1.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于( )
A. B.
C. D.
解析:選C P(AB)=P(B|A)·P(A)=×=.
2.4張獎券中只有1張能中獎,現(xiàn)分別由4名同學無放回地抽?。粢阎谝幻瑢W沒有抽到中獎券,則最后一名同學抽到中獎券的概率是( )
A. B.
C. D.1
解析:選B 因為第一名同學沒有抽到中獎券,所以問題變?yōu)?張獎券,1張能中獎,最后一名同學抽到中獎券的概率顯然是.
3.甲、
2、乙、丙三人到三個景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件A為“三個人去的景點不相同”,B為“甲獨自去一個景點”,則概率P(A|B)等于( )
A. B.
C. D.
解析:選C 由題意可知,n(B)=C22=12,n(AB)=A=6.
∴P(A|B)===.
4.甲、乙兩市都位于長江下游,根據(jù)一百多年來的氣象記錄,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,兩地同時下雨占12%,記P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)和P(B|A)分別等于( )
A., B. ,
C., D. ,
解析:選C P(A|B)===,P(B|
3、A)===.
5.用“0”“1”“2”組成的三位數(shù)碼組中,若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件,用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件,則P(A|B)=( )
A. B.
C. D.
解析:選B 法一:∵P(B)==,P(AB)==,∴P(A|B)==,故選B.
法二:在B發(fā)生的條件下,問題轉(zhuǎn)化為:用“0”“1”“2”組成三位數(shù)碼,其中第二位數(shù)字為0,則P(A|B)為在上述條件下,第一位數(shù)字為0的概率,∴P(A|B)==.
6.投擲兩顆均勻的骰子,已知點數(shù)不同,設(shè)兩顆骰子點數(shù)之和為ξ,則ξ≤6的概率為________.
解析:設(shè)A=“投擲兩顆骰子,其點數(shù)不同”,B=“ξ≤6”,
4、則P(A)==,P(AB)=,∴P(B|A)==.
答案:
7.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的,已知這個家庭有一個是女孩,則這時另一個小孩是男孩的概率是________.
解析:設(shè)A=“其中一個是女孩”,B=“其中一個是男孩”,則P(A)=,P(AB)=,∴P(B|A)==.
答案:
8.盒中裝有6件產(chǎn)品,其中4件一等品,2件二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1件,取兩次,已知第二次取得一等品,則第一次取得的是二等品的概率是________.
解析:令第二次取得一等品為事件A,第一次取得二等品為事件B,則P(AB)==,P(A)==.
所以P(B|A)==×
5、;=.
答案:
9.五個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取一個,不放回的取兩次,求:
(1)第一次取到新球的概率;
(2)第二次取到新球的概率;
(3)在第一次取到新球的條件下,第二次取到新球的概率.
解:設(shè)第一次取到新球為事件A,第二次取到新球為事件B.
(1)P(A)==.
(2)P(B)===.
(3)法一:P(AB)==,
P(B|A)===.
法二:n(A)=3×4=12,n(AB)=3×2=6,
P(B|A)===.
10.某校高三(1)班有學生40人,其中共青團員15人.全班平均分成4個小組,其中第一組有共青團員4人.從該班任選一
6、人作學生代表.
(1)求選到的是第一組的學生的概率;
(2)已知選到的是共青團員,求他是第一組學生的概率.
解:設(shè)事件A表示“選到第一組學生”,
事件B表示“選到共青團員”.
(1)由題意,P(A)==.
(2)法一:要求的是在事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率P(A|B).不難理解,在事件B發(fā)生的條件下(即以所選到的學生是共青團員為前提),有15種不同的選擇,其中屬于第一組的有4種選擇.因此,P(A|B)=.
法二:P(B)==,P(AB)==,
∴P(A|B)==.
層級二 應試能力達標
1.一個盒子里有20個大小形狀相同的小球,其中5個紅的,5個黃的,10個綠的
7、,從盒子中任取一球,若它不是紅球,則它是綠球的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:選C 在已知取出的小球不是紅球的條件下,問題相當于從5黃10綠共15個小球中任取一個,求它是綠球的概率,∴P==.
2.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=( )
A. B.
C. D.
解析:選B ∵P(A)==,P(AB)==,
∴P(B|A)==.
3.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料,某地四月份吹東風的概率為,下雨的概率為,既吹東風又下雨的概率為.則在吹東風的條件下下雨
8、的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選D 設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”,B表示“四月份吹東風”,則P(A)=,P(B)=,P(AB)=,從而在吹東風的條件下下雨的概率為P(A|B)===.
4.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔,則第2張也是假鈔的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選D 設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”,事件B為“2張中至少有一張假鈔”,所以為P(A|B). 而P(AB)==,P(B)==.∴P(A|B)==.
5.100件產(chǎn)品中有5件次品,不放回地抽取兩次,每次抽1件,已知第一
9、次抽出的是次品,則第2次抽出正品的概率為________.
解析:設(shè)“第一次抽到次品”為事件A,“第二次抽到正品”為事件B,則P(A)==,P(AB)==,
所以P(B|A)==.
答案:
6.從1~100這100個整數(shù)中,任取一數(shù),已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù),則它是2或3的倍數(shù)的概率為________.
解析:法一:根據(jù)題意可知取出的一個數(shù)是不大于50的數(shù),則這樣的數(shù)共有50個,其中是2或3的倍數(shù)的數(shù)共有33個,故所求概率為.
法二:設(shè)A=“取出的球不大于50”,B=“取出的數(shù)是2或3的倍數(shù)”,則P(A)==,P(AB)=,
∴P(B|A)==.
答案:
7.現(xiàn)有6個節(jié)
10、目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:
(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;
(3)在第1次抽到舞蹈的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.
解:設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A,“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B,則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB.
(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2次的事件數(shù)為n(Ω)=A=30,
根據(jù)分步計數(shù)原理n(A)=AA=20,
于是P(A)===.
(2)因為n(AB)=A=12,于是
P(AB)===.
(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈
11、節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)===.
法二:因為n(AB)=12,n(A)=20,
所以P(B|A)===.
8.有外形相同的球分裝在三個盒子中,每盒10個.其中,第一個盒子中有7個球標有字母A,3個球標有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中則有紅球8個,白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標有字母A的球,則在第二個盒子中任取一個球;若第一次取得標有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,求試驗成功的概率.
解:設(shè)A={從第一個盒子中取得標有字母A的球},
B={從第一個盒子中取得標有字母B的球},
R={第二次取出的球是紅球},
則容易求得P(A)=,P(B)=,
P(R|A)=,P(R|B)=.
事件“試驗成功”表示為RA∪RB,又事件RA與事件RB互斥,
故由概率的加法公式,得
P(RA∪RB)=P(RA)+P(RB)
=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)
=×+×=0.59.