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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學
第二章 隨機變量及其分布
2.2 二項分布及其應用
2.2.1 條件概率
A級 基礎鞏固
一、選擇題
1.已知P(B|A)=,P(AB)=,則P(A)等于( )
A. B. C. D.
解析:由P(AB)=P(A)P(B|A)可得P(A)=.
答案:C
2.某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是( )
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
解析:已知連
2、續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,那么在前一天空氣質量為優(yōu)良的前提下,要求隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率,可根據(jù)條件概率公式,得P==0.8.
答案:A
3.在10個形狀大小均相同的球中有6個紅球和4個白球,不放回地依次摸出2個球,在第1次摸出紅球的條件下,第2次也摸到紅球的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:設第一次摸到的是紅球為事件A,則P(A)==,設第二次摸得紅球為事件B,則P(AB)==,
故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為
P(B|A)==.
答案:D
4.某種電子元件用滿3 000小時不壞的概率為,用滿8 000小時不壞的概率為.現(xiàn)有
3、一只此種電子元件,已經(jīng)用滿3 000小時不壞,還能用滿8 000小時的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:記事件A:“用滿3 000小時不壞”,P(A)=;記事件B:“用滿8 000小時不壞”,P(B)=.因為B?A,所以P(AB)=P(B)=,P(B|A)===÷=.
答案:B
5.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率是( )
A.0.72 B.0.8
C.0.86 D.0.9
解析:設“種子發(fā)芽”為事件A,“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽,并成活而成長為幼苗)
4、,則P(A)=0.9,又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.8,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.9×0.8=0.72.
答案:A
二、填空題
6.4張獎券中只有1張能中獎,現(xiàn)分別由4名同學無放回地抽?。粢阎谝幻瑢W沒有抽到中獎券,則最后一名同學抽到中獎券的概率是________.
解析:因為第一名同學沒有抽到中獎券已知,所以問題變?yōu)?張獎券,1張能中獎,最后一名同學抽到中獎券的概率,顯然是.
答案:
7.把一枚硬幣任意拋擲兩次,事件B為“第一次出現(xiàn)反面”,事件A為“第二次出現(xiàn)正面”,則P(A|B)為________.
解析:事件B包含的基本事件數(shù)有1
5、×C=2個,AB包含的基本事件數(shù)為1,由條件概率公式P(A|B)==.
答案:
8.某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的條件下,他在周六晚上值班的概率為________.
解析:設事件A為“周日值班”,事件B為“周六值班”,
則P(A)=,P(AB)=,故P(B|A)==.
答案:
三、解答題
9.某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中選出3人參加學校的義務勞動,在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
解:記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B.
P(A)===,P(AB)==,
所以P(B|A)==.
10.某班級有學生4
6、0人,其中團員15人,全班分四個小組,第一小組10人,其中團員4人,如果要在班內(nèi)任選一人當學生代表.
(1)求這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率;
(2)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個團員代表,問這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少?
解:設A={在班內(nèi)任選一個學生,該學生屬于第一小組},B={在班內(nèi)任選一個學生,該學生是團員}.
(1)由古典概率知P(A)==.
(2)法一 由古典概型知P(A|B)=.
法二 P(AB)=,P(B)=,
由條件概率的公式,得P(A|B)=.
B級 能力提升
1.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔,則第2張也
7、是假鈔的概率為( )
A. B. C. D.
解析:設事件A表示“抽到2張都是假鈔”,事件B為“2張中至少有1張假鈔”,所以所求概率為P(A|B).
而P(AB)=,P(B)=.
所以P(A|B)==.
答案:D
2.盒中裝有6件產(chǎn)品,其中4件一等品,2件二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1件,取兩次,已知第二次取得一等品,則第一次取得的是二等品的概率是________.
解析:令第二次取得一等品為事件A,第一次取得二等品為事件B,
則P(AB)==,P(A)==.
所以P(B|A)==×=.
答案:
3.現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈
8、節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:
(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;
(3)在第1次抽到舞蹈的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.
解:設“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A,“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B,則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB.
(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2次的事件數(shù)為n(Ω)=A=30,
根據(jù)分步計數(shù)原理n(A)=AA=20,
于是P(A)===.
(2)因為n(AB)=A=12,
于是P(AB)===.
(3)法一 由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為
P(B|A)==÷=.
法二 因為n(AB)=12,n(A)=20,
所以P(B|A)===.