人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)及作業(yè)模塊提升卷

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 模塊提升卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有(　　) A．10種　B．20種 C．25種 D．32種 解析：5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25＝32種，故選D. 答案：D 2．袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，取后不放回直到取出的球是白球?yàn)橹?，所需要的取球次?shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為(　　) A．1,2,3，

2、…，6 B．1,2,3，…，7 C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5 解析：因紅球共有6個(gè)，在取到白球前可取6次，第7次取球只能取白球停止，所以X可能取值有1,2,3，…，7. 答案：B 3．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.1 0.0 0.15 0.4 為丟失的數(shù)據(jù)，則丟失的數(shù)據(jù)分別為(　　) A．2,0 B．2,5 C．3,0 D．3,5 解析：利用隨機(jī)變量取所有值的概率之和等于1，可以得到應(yīng)填的數(shù)據(jù)分別為3,5. 答案：D 4．方程：3C＝5A的根為(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解

3、析：原方程可化為＝， 整理得x2－9x－22＝0，所以x1＝11，x2＝－2. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是方程的根，x＝－2是方程的增根． 所以原方程的解是x＝11. 答案：D 5．(1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)是(　　) A．42 B．35 C．28 D．21 解析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解． ∵Tr＋1＝C·17－r·xr＝C·xr，令r＝2，則T3＝Cx2， 即展開式中x2的系數(shù)為C＝21. 答案：D 6．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4

4、5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 解析：＝＝， ＝＝， 又∵樣本點(diǎn)中點(diǎn)(，)在回歸方程上， ∴＝0.7×＋0.35，解得t＝3. 答案：A 7．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為(　　) A. B. C. D．1 解析：從15個(gè)球中任取2個(gè)球共有C種取法，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)白球的情況有C·C＝5

5、0(種)，所以P＝＝. 答案：B 8．已知ξ的分布列為： ξ 1 2 3 4 P 則D(ξ)的值為(　　) A. B. C. D. 解析：E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝， D(ξ)＝2×＋2×＋2×＋2×＝. 故選C. 答案：C 9．某市政府調(diào)查市民收入與旅游欲望時(shí)，采用獨(dú)立檢驗(yàn)法抽取3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是(　　) P(K2≥k) … 0.25 0.15 0.

6、10 0.025 0.010 0.005 k … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 … A.90% B．95% C．97.5% D．99.5% 解析：∵K2＝6.023>5.024，∴可斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度為97.5%. 答案：C 10．如果n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是(　　) A．0 B．256 C．64 D. 解析：因?yàn)檎归_式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝6.令x＝1，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是6＝6＝. 答案：D

7、 11．甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為32，比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲打完4局才勝的概率為(　　) A．C2· B．C3· C．C3· D．C3· 解析：由甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為32可知：甲隊(duì)勝的概率為，乙隊(duì)勝的概率為. 于是甲打完4局才勝說明最后一局是甲隊(duì)勝，在前3局中甲隊(duì)勝兩局，即甲打完4局才勝的概率為C3·. 答案：B 12．設(shè)(1－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a1＋＋＋…＋的值為(　　) A．2 B．2 046 C．2 043 D．

8、－2 解析：令x＝0得a0＝1； 令x＝得a0＋＋＋…＋＝0， 所以a1＋＋＋…＋＝－2a0＝－2. 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答) 解析：將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問題．所以不同的招聘方案共有A＝5×4×3＝60(種)． 答案：60

9、 14．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤3)＝0.841 3，則P(ξ≤1)＝________. 解析：ξ－N(2，σ2)，所以P(2≤ξ≤3)＝P(1≤ξ≤2)，P(ξ>2)＝P(ξ<2)， 故P(ξ≤1)＝P(ξ>3)＝1－P(ξ≤3)＝1－0.841 3＝0.158 7. 答案：0.158 7 15．一個(gè)碗中有10個(gè)籌碼，其中5個(gè)都標(biāo)有2元，5個(gè)都標(biāo)有5元，某人從此碗中隨機(jī)抽取3個(gè)籌碼，若他獲得的獎(jiǎng)金數(shù)等于所抽3個(gè)籌碼的錢數(shù)之和，則他獲得獎(jiǎng)金的期望為________． 解析：獲得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：

10、 ξ 6 9 12 15 P E(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝＝. 答案： 16．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程＝x＋必過(，)；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是90%. 其中錯(cuò)誤的是________． 解析：由方差的性質(zhì)知①正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知③正確；②④⑤均錯(cuò)誤． 答案

11、：②④⑤ 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a＋2b)7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)． 解析：由題意知2n－27＝128， 所以n＝8，8的通項(xiàng) Tr＋1＝C(x2)8－rr＝(－1)rCx16－3r. 當(dāng)r＝4時(shí)，展開式中的項(xiàng)的系數(shù)最大，即T5＝70x4. 當(dāng)r＝3或5時(shí)，展開式中的項(xiàng)的系數(shù)最小，即T4＝－56x7，T6＝－56x. 18．(12分)為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)

12、生進(jìn)行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計(jì)表： 滿意 不滿意 合計(jì) 男生 50 女生 15 合計(jì) 100 已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為. (1)在上表中的空白處填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)； (2)是否有充足的證據(jù)說明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？ 解析：(1)填表如下： 滿意 不滿意 合計(jì) 男生 50 5 55 女生 30 15 45 合計(jì) 80 20 100 (2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值 k＝≈9.091>7.879， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工

13、作的滿意情況與性別有關(guān)． 19．(12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)．質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如下圖． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的數(shù)量； (2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列； (3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率． 解析：(1)由頻率分布直方圖，知質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)為[(0.01＋0.05)

14、5;5]×40＝12. (2)依題意，得Y的所有可能取值為0,1,2. P(Y＝0)＝＝， P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝. ∴Y的分布列為 Y 0 1 2 P (3)利用樣本估計(jì)總體，該流水線上產(chǎn)品質(zhì)量超過505克的概率為0.3.令ξ為任取的5件產(chǎn)品中質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，則ξ～B(5,0.3)，故所求概率P(ξ＝2)＝C(0.3)2(0.7)3＝0.308 7. 20．(12分)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋，其中＝－2.現(xiàn)預(yù)測(cè)

15、當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為多少？ 用電量y(度) 24 34 38 64 氣溫x(℃) 18 13 10 －1 解析：由題意可知 ＝(18＋13＋10－1)＝10， ＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2. 又回歸方程＝－2x＋過點(diǎn)(10,40)，故＝60. 所以當(dāng)x＝－4時(shí)，＝－2×(－4)＋60＝68. 故當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為68度． 21．(12分)一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)ξ的分布列為： ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1

16、 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)． (1)求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率； (2)求η的分布列及期望E(η)． 解析：(1)因?yàn)榉摩巍獴(3,0.4)，運(yùn)用概率公式P＝C(0.4)k(1－0.4)3－k， 所以P＝C(0.4)2×(1－0.4)＝0.288. (2)因?yàn)椴捎?期付款，其利潤(rùn)為200元，采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)． 所以可能取值為200

17、元，250元，300元． 根據(jù)表格知識(shí)得出： P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4， P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4， P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2. 故η的分布列為： η 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)． 22．(12分)現(xiàn)有4個(gè)人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去

18、參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡． (1)求這4個(gè)人中恰好有2人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率； (2)求這4個(gè)人中去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)的概率； (3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 解析：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率為，去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰好有i人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，則P(Ai)＝C()i·()4－i. (1)這4個(gè)人中恰好有2人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率P(A2)＝C()2()2＝. (2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C()3()＋C()4＝. ∴這4個(gè)人中去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)的概率為. (3)ξ的所有可能取值為0,2,4. P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋ P(A3)＝， P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 2 4 P E(ξ)＝0×＋2×＋4×＝.