人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 練習(xí)第三章 章末復(fù)習(xí)課

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1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 章末復(fù)習(xí)課 整合整合 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 警示警示 易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒 1線性回歸方程中的系數(shù)及相關(guān)指數(shù)線性回歸方程中的系數(shù)及相關(guān)指數(shù) R2，獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 K2公式復(fù)雜公式復(fù)雜，莫記混用錯(cuò)莫記混用錯(cuò) 2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r 是判斷兩隨機(jī)變量相關(guān)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量是判斷兩隨機(jī)變量相關(guān)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量，相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2是判斷線性回歸模型擬合效果好壞的統(tǒng)計(jì)量是判斷線性回歸模型擬合效果好壞的統(tǒng)計(jì)量， 而而 K2是判斷兩分類變是判斷兩分類變量相關(guān)程度的量量相關(guān)程度的量，應(yīng)注意區(qū)分應(yīng)注意區(qū)分 3在獨(dú)立性檢驗(yàn)中在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)當(dāng) K26.635 時(shí)時(shí)，我

2、們有我們有 99.9%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為兩分類變量有關(guān)兩分類變量有關(guān)，是指是指“兩分類變量有關(guān)兩分類變量有關(guān)”這一結(jié)論的可信度為這一結(jié)論的可信度為 99%而不是兩分類變量有而不是兩分類變量有關(guān)系的概率關(guān)系的概率為為 99%. 專題一專題一 回歸分析思想的應(yīng)用回歸分析思想的應(yīng)用 回歸分析是對抽取的樣本進(jìn)行分析回歸分析是對抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的變化如果兩個(gè)變量非線性并用一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的變化如果兩個(gè)變量非線性相關(guān)相關(guān)，我們可以通過對變量進(jìn)行變換我們可以通過對變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)

3、問題 例例 1 一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額， 需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額， 需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了間，為此進(jìn)行了 10 次試驗(yàn)次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下表所示：測得的數(shù)據(jù)如下表所示： 零件數(shù)零件數(shù) x/個(gè)個(gè) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間加工時(shí)間y/min 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127 (1)畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖，并初步判斷是否線性相關(guān)；并初步判斷是否線性相關(guān)； (2)若線性相關(guān)若線性相關(guān)，求線性回歸方程；求線性回歸方程； (3)求出相關(guān)指數(shù)；求出相關(guān)指數(shù)； (4)作作出殘差圖；出殘差

4、圖； (5)進(jìn)行殘差分析；進(jìn)行殘差分析； (6)試制訂加工試制訂加工 200 個(gè)零件的用時(shí)規(guī)定個(gè)零件的用時(shí)規(guī)定 解：解：(1)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，如圖如圖所示：所示： 由圖可知由圖可知，x，y 線性相關(guān)線性相關(guān) (2)x 與與 y 的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合，不妨設(shè)回歸模型為不妨設(shè)回歸模型為yabx.因?yàn)橐驗(yàn)?x 55， y 92， 0670， a y b x 92553825558271555.133. 故線性回歸方程為故線性回歸方程為y0.670 x55.133. (3)利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)：利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)： yi 61.833 68.53

5、3 75. 233 81.933 88.633 yiyi 0.167 3.467 0.233 0.933 3.633 yi y 30 20 17 11 7 yi 95.333 102.033 108.733 115.433 122.133 yiyi 0.333 0.967 0.733 3.433 4.867 yi y 3 11 16 20 35 (4)因因?yàn)闉?eiyiyi，利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖，如圖所示：如圖所示： (5)由散點(diǎn)圖可以看出由散點(diǎn)圖可以看出 x 與與 y 有很強(qiáng)的線性相關(guān)性有很強(qiáng)的線性相關(guān)性， 由由 R2的值可以的值可以看出回歸效果很好看出回歸效果很

6、好 由殘差圖也可觀察到由殘差圖也可觀察到，第第 2，5，9，10 個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這些樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯(cuò)誤需要確認(rèn)在采集這些樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯(cuò)誤 (6)將將 x200 代入回歸方程代入回歸方程，得得y189，所以可以制訂所以可以制訂 189 min 加加工工 200 個(gè)零件的規(guī)定個(gè)零件的規(guī)定 歸納升華歸納升華 建立回歸建立回歸模型的一般步驟：模型的一般步驟： (1)確定研究對象確定研究對象，明確哪個(gè)變量是解釋變量明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；量； (2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖畫出確定好的解

7、釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的觀察它們之間的關(guān)系關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系如是否存在線性關(guān)系)； (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型，如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，選用線性回歸方程選用線性回歸方程yabx； (4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)；按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)； (5)得出結(jié)果后分析得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常殘差圖是否有異常(個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差過大個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等規(guī)律性，等等) )，若殘差存在異常，則應(yīng)檢查數(shù)據(jù)，若殘差存在異常，則應(yīng)檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等；

8、是否有誤，或模型是否合適等； ( (6)依據(jù)回歸方程做出預(yù)報(bào)依據(jù)回歸方程做出預(yù)報(bào) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是 30 元元/臺的小商品臺的小商品，在市場試在市場試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)此商品的銷售單價(jià) x(x 取整數(shù)取整數(shù))元與日銷售量元與日銷售量 y 臺之間有如臺之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：下對應(yīng)數(shù)據(jù)： 單價(jià)單價(jià) x/元元 35 40 45 50 日銷售日銷售 y/臺臺 56 41 28 11 (1)畫出散點(diǎn)圖并說明畫出散點(diǎn)圖并說明 y 與與 x 是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有，求求出線性回歸方程出線性回歸方程(方程的斜率保留一個(gè)有

9、效數(shù)字方程的斜率保留一個(gè)有效數(shù)字)； (2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為 P 元元， 根據(jù)根據(jù)(1)寫出寫出 P 關(guān)于關(guān)于 x 的函的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)并預(yù)測當(dāng)銷售單價(jià)銷售單價(jià) x 為多少元時(shí)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利才能獲得最大日銷售利潤潤 解：解：散點(diǎn)圖如圖所示：從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直散點(diǎn)圖如圖所示：從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近線附近，因此兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系因此兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系 設(shè)回歸直線方程為設(shè)回歸直線方程為yabx，由題意知由題意知 x 42.5， y 34, a y b x 34(3)42.5161.5

10、. 所以所以y3x161.5. (2)依題意有：依題意有： P(3x161.5)(x30)3x2251.5x4 8453 x251.562251.52124 845. 所以當(dāng)所以當(dāng) x251.5642 時(shí)時(shí)，P 有最大值有最大值 即預(yù)測銷售單價(jià)約為即預(yù)測銷售單價(jià)約為 42 元時(shí)元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤能獲得最大日銷售利潤 專題二專題二 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法常用等高條形圖來直觀反映兩個(gè)分類變量之間差異的大?。晃龇椒ǔＳ玫雀邨l形圖來直觀反映兩個(gè)分類變量之間差異的大小

11、；利用假設(shè)檢驗(yàn)求隨機(jī)變量利用假設(shè)檢驗(yàn)求隨機(jī)變量K2的值能更精確地判斷兩個(gè)分類變量間的相的值能更精確地判斷兩個(gè)分類變量間的相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系 例例 2 為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在在該市隨該市隨機(jī)抽取了機(jī)抽取了 50 名市民進(jìn)行調(diào)查名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收入他們月收入(單位：百元單位：百元)的頻數(shù)分布及的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表所示：對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表所示： 月收入月收入 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 頻數(shù)頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成贊成 人數(shù)人數(shù) 4 8

12、 8 5 2 1 將月收入不低于將月收入不低于 55 的人群稱為的人群稱為“高收入族高收入族”，有收入低于有收入低于 55 的的人群稱為人群稱為“非高收入族非高收入族” (1)已知：已知：K2（abcd）（）（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd），當(dāng)當(dāng) K22.706 時(shí)時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng) K22.706 時(shí)時(shí)，有有 90%的把握判斷贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)?shù)陌盐张袛噘澇蓸鞘邢拶徚钆c收入高低有關(guān)；當(dāng)K23.841，有有 95%的把握判斷定贊不贊成樓市限購令與收入高低有的把握

13、判斷定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)關(guān)；當(dāng) K26.635 時(shí)時(shí)，有有 99%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)高低有關(guān) 根據(jù)已知條件完成下面的根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表列聯(lián)表， 有多大有多大的把握認(rèn)為贊不贊的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？成樓市限購令與收入高低有關(guān)？ 分類分類 非高收入族非高收入族 高收入族高收入族 總計(jì)總計(jì) 贊成贊成 不贊成不贊成 總計(jì)總計(jì) (2)現(xiàn)從月收入在現(xiàn)從月收入在 55， 65)的人群中隨機(jī)抽取兩人的人群中隨機(jī)抽取兩人， 求所抽取的兩人求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率中至少一人贊成樓市

14、限購令的概率 解：解：(1)22 列聯(lián)表如下表所示：列聯(lián)表如下表所示： 分類分類 非高收入族非高收入族 高收入族高收入族 總計(jì)總計(jì) 贊成贊成 25 3 28 不贊成不贊成 15 7 22 總計(jì)總計(jì) 40 10 50 K250（257153）2401022283.43，故有故有 90%的把握認(rèn)為樓市限購的把握認(rèn)為樓市限購令與收入高低有關(guān)令與收入高低有關(guān) (2)設(shè)設(shè)“從月收入在從月收入在 55，65)的的 5 人中隨機(jī)抽取人中隨機(jī)抽取 2 人人，其中至少有其中至少有 1人贊成樓市限購令人贊成樓市限購令”為事件為事件 A，則事件則事件 A 含有基本事件數(shù)為含有基本事件數(shù)為 C25C237，從從 5

15、人中任取人中任取 2 人所含人所含基本事件數(shù)為基本事件數(shù)為 C2510，因此所求概率為因此所求概率為710. 歸納升華歸納升華 (1)判斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系可以通過等高條形圖作粗略判斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系可以通過等高條形圖作粗略判斷判斷，需要確知所作判斷犯錯(cuò)誤的概率情況下需要確知所作判斷犯錯(cuò)誤的概率情況下，可進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)可進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)可以得到較為可靠的結(jié)論獨(dú)立性檢驗(yàn)可以得到較為可靠的結(jié)論 (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成 22 列聯(lián)表；列聯(lián)表； 根據(jù)公式計(jì)算根據(jù)公式計(jì)算 K2的值；的值； 比較比較 K2與臨界值的

16、大小關(guān)系與臨界值的大小關(guān)系，做出統(tǒng)計(jì)推斷做出統(tǒng)計(jì)推斷 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系系，得到如下數(shù)據(jù)試問能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有得到如下數(shù)據(jù)試問能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系？關(guān)系？ 性別性別 晚上晚上 白天白天 總計(jì)總計(jì) 男嬰男嬰 24 31 55 女嬰女嬰 8 26 34 總計(jì)總計(jì) 32 57 89 解：解：由公式由公式 K2（abcd）（）（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）計(jì)算得計(jì)算得 K289（2426831）2553432573.69， 由于由于 K22.7

17、06， 所以只有所以只有 90%的把握說明嬰兒出生的時(shí)間與性別的把握說明嬰兒出生的時(shí)間與性別有關(guān)有關(guān)，故嬰兒的出生的時(shí)間與性別是相互獨(dú)立的故嬰兒的出生的時(shí)間與性別是相互獨(dú)立的(也可以說沒有充分的也可以說沒有充分的證據(jù)顯示嬰兒的性別與其出生時(shí)間有關(guān)證據(jù)顯示嬰兒的性別與其出生時(shí)間有關(guān)) 專題三專題三 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用主要是將收數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用主要是將收集到的數(shù)據(jù)利用圖表的集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式表示出來形式表示出來，直觀地反映變量直觀地反映變量間的關(guān)系間的關(guān)系 例例 3 為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別

18、對病人分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下結(jié)果如下，問鉛中毒病人和問鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別？對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別？ 組別組別 陽性數(shù)陽性數(shù) 陰性數(shù)陰性數(shù) 總計(jì)總計(jì) 鉛中毒病人鉛中毒病人 29 7 36 對照組對照組 9 28 37 總計(jì)總計(jì) 38 35 73 解：解： 由上述列聯(lián)由上述列聯(lián)表可知表可知，在鉛中毒病人中尿棕色素為陽性的占，在鉛中毒病人中尿棕色素為陽性的占80.56%，而對照組僅占而對照組僅占 24.32%.說明他們之間有較大差別說明他們之間有較大差別 根據(jù)列聯(lián)表作出等高條形圖由圖可知根據(jù)列聯(lián)表作出等

19、高條形圖由圖可知，鉛中毒病人中與對照組相鉛中毒病人中與對照組相比較比較，尿棕色素為陽性差異明顯尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性存在關(guān)聯(lián)關(guān)系存在關(guān)聯(lián)關(guān)系 歸納升華歸納升華 收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)知識處理問題的兩個(gè)基本步驟收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)知識處理問題的兩個(gè)基本步驟，將收將收集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式整理出來集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式整理出來，能夠直觀地反映變量能夠直觀地反映變量之間的關(guān)之間的關(guān)系系在精確度要求不高的情況下在精確度要求不高的情況下，可以利用散點(diǎn)圖、等高條形圖等對可以利用散點(diǎn)圖、等高條形圖等對兩個(gè)變量之間的關(guān)系做出判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系做出判斷 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為得到的回歸方程為ybxa，則則( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 解析：解析：根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示，由散點(diǎn)圖可知由散點(diǎn)圖可知 b0，a0. 答案：答案：B