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【高考A計(jì)劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第4課時 元二次不等式的解法學(xué)案 新人教A版
一．課題：一元二次不等式的解法
二．教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式的解法，能應(yīng)用一元二次不等式、對應(yīng)方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系解決綜合問題，會解簡單的分式不等式及高次不等式．
三．教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)圖象研究對應(yīng)不等式解集的方法．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．一元二次不等式、對應(yīng)方程、函數(shù)之間的關(guān)系；
2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情況中，分母要不為零；
3．高次不等式要注重對重因式的處理．
（二）主要方法：
1．解一元二次不等式通常先將不等式化為或的形式，然后求
2、出對應(yīng)方程的根（若有根的話），再寫出不等式的解：大于時兩根之外，小于時兩根之間；
2．分式不等式主要是轉(zhuǎn)化為等價的一元一次、一元二次或者高次不等式來處理；
3．高次不等式主要利用“序軸標(biāo)根法”解．
（三）例題分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）；（2）；
（3）原不等式可化為．
例2．已知，，
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍．
解：，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．
（1）若，則；
（2）若，
當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，不合題意．
所以，的取值范圍為．
例3．已知，
（1）如果對一切，恒成立
3、，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）如果對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）；
（2）或或，
解得或或，∴的取值范圍為．
例4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為 ．
解法一：∵即的解集為，
∴不妨假設(shè)，則即為，解得．
解法二：由題意：，
∴可化為即，解得．
例5．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)4“智能訓(xùn)練第16題”）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，問是否存在常數(shù)，使不等式對一切都成立？
解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意，
∵的圖象過點(diǎn)，∴ ①
又∵不等式對一切都成立，
∴當(dāng)時，，即，∴ ②
由①②可得：，∴，
由對一切都成立得：恒成立，
∴的解集為，
∴且，即且，
∴，∴，
∴存在常數(shù)使不等式對一切都成立．
（四）鞏固練習(xí)：
1．若不等式對一切成立，則的取值范圍是．
2．若關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根，則．
3．關(guān)于的方程的解為不大于2的實(shí)數(shù)，則的取值范圍為．
4．不等式的解集為．
五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)4，智能訓(xùn)練3，4，5，9，13，14，15．
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