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2014年高中數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算學(xué)案 新人教B版必修1
明確學(xué)習(xí)目標(biāo)
研究學(xué)習(xí)目標(biāo) 明確學(xué)習(xí)方向
知識(shí)與技能： 1．理解對(duì)數(shù)的概念，能說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；2．掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；3．理解和掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)；4.能夠利用換底公式進(jìn)行對(duì)數(shù)的化簡和運(yùn)算。
過程與方法: 1．通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義。2．學(xué)會(huì)把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題去思考解決。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力。了解對(duì)數(shù)的運(yùn)算過程中出現(xiàn)的問題,體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的處理。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。對(duì)數(shù)的
2、換底公式、利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行化簡計(jì)算
難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。 對(duì)數(shù)的換底公式。
課前自主預(yù)習(xí)
自主學(xué)習(xí)教材 獨(dú)立思考問題
學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀教材P95—P101，通過對(duì)教材中的例題的研究，完成學(xué)習(xí)目標(biāo) 。
1. 對(duì)數(shù)的定義:一般地，若，那么數(shù) 叫做以a為底N的 ，記作 ，其中，叫做對(duì)數(shù)的 ，N叫做 。
特別地，將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把 ,記作 .以無理數(shù)e =2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把 ,記作 。
對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系:
3、 即：對(duì)數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算，
2.對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式：
（＞0，且≠1，N＞0）.
3.根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)（＞0，且≠1）具有以下性質(zhì)：
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4.寫出對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（積、商、冪的對(duì)數(shù)）并證明之：
如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：
5. 寫出對(duì)數(shù)的換底公式并證明之：
強(qiáng)調(diào)：時(shí)，； ；
典型例題剖析
鞏固所學(xué)知識(shí) 加深問題理解
例1. 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:
（1）54=625
4、 （2） （3）
（4） （5） （6）
例2.求下列各式中x的值：
例3.計(jì)算：
① ； ② ； ③ ； ④lg1001/5
⑤ ； ⑥ ；
⑦ ； ⑧
例4． 用表示下列各式：
（1） （2） （3）
例5、計(jì)算下列各式的值：
① ； ② ；③ ；
④ ； ⑤；
例6、已知，，試用、表示.
5、例7、已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的兩根為α和β，求()α()β的值。
課堂跟蹤訓(xùn)練
完善知識(shí)體系 鞏固補(bǔ)漏提升
1. 把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式；對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式。
⑴＝8 ⑵＝32 ⑶ ＝-2 ⑷ ＝-4
2. 求下列各式的值。
⑴2 ⑵ ⑶ 100 ⑷6.25 ⑸ 343 ⑹ 243
3、判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有
（1） （ ） （2） （ ）（3）
（ ） （4） （ ）
4．求值：=_____
6、____.
課后鞏固提升
完善知識(shí)體系 鞏固補(bǔ)漏提升
1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式；對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式。
（1）＝ （2） （3）9=2 （4） 125=3
2.求下列各式的值。
(1) 15 ⑵ 1 ⑶ 81 （4） 10000 （5）0.0001
⑥.
3、判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有
（1） （2） （3）
4．已知，且，那么=______.
5．若，，則________（用、表示）。
6. 設(shè)log x ＝，求x.
7．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，求logx yx的值。
8．若、是方程的兩個(gè)實(shí)根，求的值。
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