2014年高中數(shù)學(xué) 模塊質(zhì)量評(píng)估A同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 模塊質(zhì)量評(píng)估A同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1 模塊質(zhì)量評(píng)估A (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于(　　) A．{x|－2≤x<4}　 　　　 B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3} 解析：　∵B＝{x|x<－1或x>4}， ∴?UB＝

2、{x|－1≤x≤4}， 由數(shù)軸分析可知，在數(shù)軸上標(biāo)注A及?UB，再找其公共部分． ∴A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}． 答案：　D 2．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　依題意知log2(α＋1)＝1，則α＋1＝2，故α＝1. 答案：　B 3．下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是(　　) A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖： C．A＝R，B＝R, f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z, f：x→y＝ 解析：　 A

3、 × x2＋y2＝1可化為y＝±，顯然對(duì)任意x∈A，y值不唯一 B √ 符合函數(shù)的定義 C × 2∈A，在B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù) D × －1∈A，在B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù) 答案：　B 4．函數(shù)y＝－lg x的定義域?yàn)?　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≤0} D．{x|x≥1}∪{0} 解析：　x應(yīng)滿足即 ∴{x|x>1}． 答案：　A 5．三個(gè)數(shù)0.76,60.7，log0.76的大小關(guān)系為(　　) A．0.76<log0.76<60.7 B．0.

4、76<60.7<log0.76 C．log0.76<60.7<0.76 D．log0.76<0.76<60.7 解析：　∵0<0.76<1,60.7>1，log0.76<0， ∴l(xiāng)og0.76<0.76<60.7. 2 / 7 答案：　D 6．設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為(　　) A．－1,1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．1,3 解析：　當(dāng)α＝－1時(shí)，y＝，此時(shí)x不能為0，因此不符合；當(dāng)α＝1時(shí)，y＝x，顯然定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，因此符合；當(dāng)α＝時(shí)，

5、y＝，此時(shí)x不能為負(fù)數(shù)，因此不符合；當(dāng)α＝3時(shí)，y＝x3，顯然定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，因此符合．所以所有符合條件的α值包括1,3. 答案：　D 7．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是(　　) A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1) C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) 解析：　∵f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0

6、，f(2)＝－4<0， f(4)＝6>0， ∴f(－3)·f(－1)<0，f(2)·f(4)<0. 故方程的兩根所在區(qū)間分別是(－3，－1)和(2,4)． 答案：　A 8．函數(shù)f(x)＝的值域是(　　) A．R B．[1，＋∞) C．[－8,1] D．[－9,1] 解析：　設(shè)g(x)＝2x－x2,0≤x≤3，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可知：g(x)min＝g(3)＝－3，g(x)max＝g(1)＝1； 同理，設(shè)h(x)＝x2＋6x，－2≤x≤0，則h(x)min＝h(－2)＝－8，h(x)max＝h(0)＝0， 所以f(x)ma

7、x＝g(1)＝1，f(x)min＝h(－2)＝－8，故選C. 答案：　C 9．下列函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝ln x D．y＝x2＋2x＋3 解析：　y＝x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故B項(xiàng)不正確．y＝ln x與y＝x2＋2x＋3都是非奇非偶函數(shù)，故C、D不正確． 答案：　A 10．設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}，如果P＝{y|y＝}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，則P⊙Q＝(　　) A．[0,1]∪(4，＋∞) B．[0,1]∪(

8、2，＋∞) C．[1,4] D．(4，＋∞) 解析：　P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)， ∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)． 答案：　B 11．若函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(　　) A. B. C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 解析：　當(dāng)x∈時(shí)，2x＋1∈(0,1)，所以0<a<1. 又f(x)的定義域?yàn)椋?x＋1在上為增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為. 答案：　B 12．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖所示，其中a，b(a>

9、;0且a≠1)為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象為(　　) 解析：　由f(x)＝loga(x＋b)的圖象可知，0<a<1，b>0且b<1.因此B答案正確． 答案：　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，則實(shí)數(shù)m＝________. 解析：　∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，∴m＝4. 答案：　4 14．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝____

10、____. 解析：　由題設(shè)f(7)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2. 答案：　－2 15．建造一個(gè)容積為8 m3、深為2 m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的總造價(jià)y與池底寬x之間的函數(shù)解析式為________． 解析：　因?yàn)槿莘e為8 m3，深為2 m，所以底面積為4 m2.因?yàn)槌氐讓挒閤 m，則另一邊長(zhǎng)為m，因此水池的總造價(jià)y＝×120＋×2×80＝480＋320x＋(x>0)． 答案：　y＝480＋320x＋(x>0) 16．下列說法中，正確的是________．

11、 ①任取x>0，均有3x>2x. ②當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，有a3>a2. ③y＝()－x是增函數(shù)． ④y＝2|x|的最小值為1. ⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 解析：　由y＝3x與y＝2x的圖象知當(dāng)x>0時(shí)3x>2x，故①正確． 當(dāng)a>1時(shí)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，則a3>a2； 當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，則a3<a2. 故②不正確． y＝()－x＝x是減函數(shù)，故③不正確． y＝2|x|＝ 當(dāng)x＝0時(shí)ymin＝1，故④正確，⑤正確． 答案：　①④⑤ 三、解答

12、題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}． (1)求A∪B； (2)求(?RA)∩B； (3)若A?C，求a的取值范圍． 解析：　(1)因?yàn)锳＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}， 所以A∪B＝{x|2<x<10}． (2)因?yàn)锳＝{x|3≤x<7}， 所以?RA＝{x|x<3或x≥7}． 因?yàn)锽＝{x|2<x<10}， 所以(?RA)∩B＝{x|

13、2<x<3或7≤x<10}． (3)因?yàn)锳＝{x|3≤x<7}，C＝{x|x<a}，A?C， 所以a需滿足a≥7. 18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ (1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象； (2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析：　(1)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示： (2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]和[2,5]． 19．(本小題滿分12分)若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)&

14、gt;2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：　(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1， 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 即2ax＋a＋b＝2x，∴∴ 因此，f(x)＝x2－x＋1. (2)f(x)>2x＋m等價(jià)于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減， ∴g(x)min＝g(1)＝－m－1

15、， 由－m－1>0，得m<－1. 因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)． 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝|x|－a. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)的最大值等于，求a的值． 解析：　(1)令t＝|x|－a，則f(x)＝t， 不論a取何值，t在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增， 又y＝t是單調(diào)遞減的， 因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0]， 單調(diào)遞減區(qū)間是[0，＋∞)； (2)由于f(x)的最大值是，且＝－2， 所以g(x)＝|x|－a應(yīng)該有最小值－2，從而a＝2. 21．(本小題滿分12分

16、)通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可以有以下公式： f(x)＝ (1)開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？ (2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？ (3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下

17、講授完這個(gè)難題？ 解析：　(1)當(dāng)0<x≤10時(shí)， f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43 ＝－0.1(x－13)2＋59.9， 故f(x)在0<x≤10時(shí)遞增，最大值為f(10)＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59. 當(dāng)10<x≤16時(shí)，f(x)＝59. 當(dāng)x>16時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且f(x)<59. 因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時(shí)間． (2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5， f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5， 故開講5

18、分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些． (3)當(dāng)0<x≤10時(shí)，令f(x)＝55， 解得x＝6或x＝20(舍)， 當(dāng)x>16時(shí)，令f(x)＝55， 解得x＝17. 因此學(xué)生達(dá)到(含超過)55的接受能力的時(shí)間為17－6＝11<13， 所以老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題． 22．(本小題滿分14分)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)． (1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)； (2)若f(1)<f(lg x)，求x的取值范圍． 解析：　(1)證明：設(shè)x1<x2≤

19、0，則－x1>－x2≥0， 因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)， ∴f(－x1)>f(－x2)． 又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)， 所以f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)， f(x1)>f(x2)， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)． (2)當(dāng)0<x≤1時(shí)，lg x≤0， 由f(1)<f(lg x)得f(－1)<f(lg x)， 函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)． ∴－1>lg x,0<x<. 當(dāng)x≥1時(shí)，lg x≥0，由f(1)<f(lg x)，f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)， ∴l(xiāng)g x>1，x>10， 綜上所述，x的取值范圍是∪(10，＋∞)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！