【備戰(zhàn)】高中數(shù)學 第53講 圓錐曲線的熱點問題配套試題（含解析）理 新人教B版

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1、1 第第 5353 講講圓錐曲線的熱點問題圓錐曲線的熱點問題 (時間：45 分鐘分值：100 分)基礎(chǔ)熱身1過拋物線y2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2()A2B12C4D1162在橢圓x216y241 中，以點(1，1)為中點的弦的斜率是()A4B4C.14D1432013濟寧模擬 設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、 |FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交于不同兩點， 則y0的取值范圍是()A(0，2)B0，2C(2，)D2，)4已知橢圓x29y241 的焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為其上的動點，當F1PF2

2、為鈍角時，點P的橫坐標x0的取值范圍是_能力提升5已知橢圓C：x24y2b1，直線l：ymx1，若對任意的mR R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A1，4)B1，)C1，4)(4，)D(4，)6 2013德化一中模擬 雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上，下，左，右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1，2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是()A( 3，)B( 5，)C(1， 3)D(1， 5)7已知橢圓C1：x2m2y2n1 與雙曲線C2：x2my2n1 共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為()A.22，1B.0，22C(0，1)D

3、.0，1228 2013哈爾濱第六中 學三模 過橢圓x29y241上一點M作圓x2y22的兩條切線，點A，B為切點過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，則POQ的面積的最小值為()A.12B.23C1D.4392013黃岡 模擬 若點O和點F(2，0)分別是雙曲線x2a2y21(a0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則OPFP的取值范圍為()A32 3，)B32 3，)C.74，D.74，102013荊州中學三模 拋物線y28x的準線為l，點Q在圓C：x2y26x8y210 上，設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m|PQ|的最小值為_112013江西六校聯(lián)考 雙

4、曲線x2a2y2b21(a，b0)一條漸近線的傾斜角為3，離心率為e，則a2eb的最小值為_12 2013咸陽三模 設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0)的中心， 右焦點， 右頂點依次分別為O，F(xiàn)，G，且直線xa2c與x軸相交于點H，則|FG|OH|最大時橢圓的離心率為_13過拋物線y2x的焦點F的直線m的傾斜角4，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是_14(10 分)2013西城二模 已知拋物線y24x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點(1)若AF2FB，求直線AB的斜率；(2)設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值

5、15(13 分)2013海淀二模 已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的右焦點為F(1，0)，且點1，22 在橢圓C上(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點試問x軸上是否存在定點Q，使3得QAQB716恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由難點突破16(12 分)2013東北四校一模 已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線y28x的焦點，M的離心率e12，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線l，交M于A，B兩點(1)求橢圓M的標準方程；(2)設(shè)點N(t，0)是一個動點，且(NANB)AB，求實數(shù)t的取值范圍

6、45課時作業(yè)(五十三)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 拋物線的焦點坐標是0，18 ，設(shè)直線AB的方程為ykx18，代入拋物線方程得 2x2kx180，根據(jù)韋達定理得x1x2116.2D解析 設(shè)弦的端點是A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x2116y2141，x2216y2241，作差得（x1x2） （x1x2）16（y1y2） （y1y2）40，x1x22，y1y22，得kABy1y2x1x214.3 C解析 圓心到準線的距離為 4， 由題意只要|FM|4 即可， 而|FM|y02， y02.43 55x03 55解析 方法一：以c 5為半徑，O為圓心的圓為x2y25，求得該圓與橢圓的交點橫坐標為x

7、35，易知當F1PF2為鈍角時，對應點的橫坐標滿足條件3 55x03 55.方法二：已知a29，b24，c 5，|PF1|aex353x，|PF2|353x，由余弦定理， cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|59x201959x20， F1PF2是鈍角， 1cosF1PF20，即159x201959x200，解得3 55x0ba，所以eca1ba21，所以所求的范圍是(1， 5)7A解析 根據(jù)已知，只能m0，n0，且m2nmn，即n1，所以橢圓的離心率為em1m211m2.由于m0，所以 11m212，所以22e0.y1y22tt22，y1y21t22.因

8、為x1ty11，x2ty21，所以x154，y1x254，y2ty114ty214y1y2(t21)y1y214t(y1y2)116(t21)1t2214t2tt221162t22t22（t22）116716.綜上所述，在x軸上存在點Q54，0，使得QAQB716恒成立【難點突破】16解：(1)設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)拋物線焦點坐標(2，0)，所以a2，ca812，所以c1，b2a2c23，所以橢圓M的標準方程為x24y231.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)l：xmy1(mR R，m0)，xmy1，x24y231(3m24)y26my90.由韋達定理得y1y26m3m24.(NANB)AB|NA|NB|(x1t)2y21(x2t)2y22(x1x2)(x1x22t)(y21y22)0，將x1my11，x2my21 代入上式整理得，(y1y2)(m21)(y1y2)m(22t)0.由y1y2知(m21)(y1y2)m(22t)0，將代入得t13m24，所以實數(shù)t0，14 .