江蘇省蘇州市高三期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 蘇州市20xx—20xx學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷 數(shù) 學(xué) 20xx.11 注意事項(xiàng)： 1．本試卷共4頁(yè)．滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間120分鐘． 2．請(qǐng)將填空題的答案和解答題的解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷上，在本試卷上答題無(wú)效． 3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題紙的密封線內(nèi)． 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答卷紙相應(yīng)的位置) 1．已知集合，則 ▲ ．

2、 2．函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 3．設(shè)命題；命題，那么p是q的 ▲ 條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 4．已知冪函數(shù)在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是 ▲ ． 5．已知曲線在處的切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值是 ▲ ． 6．已知等比數(shù)列中，，，則 ▲ ． 7．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則的值是 ▲ ． 8．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為 ▲ ． 9．已知，則的值是 ▲ ． 10．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ▲ ． 11．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則 ▲ ．

3、 12．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，D為的中點(diǎn)，若且，則面積的最大值是 ▲ ． 13．已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在唯一的實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的最小值是 ▲ ． 14．已知函數(shù)，若直線與交于三個(gè)不同的點(diǎn) （其中），則的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題(本大題共6個(gè)小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15．(本題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù)的圖象與x軸相切，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為． （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值． 16．(本題滿(mǎn)分14分) 在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b

4、,c，已知，且． （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）若角A為銳角，求m的取值范圍． 17．(本題滿(mǎn)分15分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且滿(mǎn)足，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）在數(shù)列中，，，若不等式對(duì)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．(本題滿(mǎn)分15分) 如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米，為3米，上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．MN是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計(jì)），且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和CD平行．當(dāng)MN位于CD下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形MNGH（陰影

5、部分均不通風(fēng)）． （1）設(shè)MN與AB之間的距離為且米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)； （2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？ 19．(本題滿(mǎn)分16分) 已知函數(shù)． （1）求過(guò)點(diǎn)的的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值； （3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),）． 20．(本題滿(mǎn)分16分) 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，,，且對(duì)任意恒成立，記的前n項(xiàng)和為． （1）若，求的值； （2）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)p，成等比數(shù)列； （3）是否存在正實(shí)數(shù)t，使得

6、數(shù)列為等比數(shù)列．若存在，求出此時(shí)和的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由． 20xx—20xx學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷 數(shù) 學(xué) (附加) 20xx.11 注意事項(xiàng)： 1．本試卷共2頁(yè)．滿(mǎn)分40分，考試時(shí)間30分鐘． 2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上的指定位置作答，在本試卷上作答無(wú)效． 3．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置． 21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．(幾何證明選講) （本小題滿(mǎn)分10分） 如圖，

7、AB為圓O的直徑，C在圓O上，于F，點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交圓O于E，． （1）求證：； （2）若，求的值． B．(矩陣與變換) （本小題滿(mǎn)分10分） 已知矩陣，，求的值． C．(極坐標(biāo)與參數(shù)方程) （本小題滿(mǎn)分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為． （1）求直線和圓的直角坐標(biāo)方程； （2）若圓C任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線l的距離之和為，求a的值． D．(不等式選講) （本小題滿(mǎn)分10分） 設(shè)均為正數(shù)，且，求證：． 【必做題】第22、23題，每小

8、題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 22．(本小題滿(mǎn)分10分) 在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲．第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2,…,5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物．已知客人甲參加了該游戲． （1）求甲拿到禮物的

9、概率； （2）設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望． 23．(本小題滿(mǎn)分10分) （1）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）設(shè)，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論． 20xx—20xx學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1． 2． 3．充分不必要 4．1 5． 6．4 7． 8． 9．

10、 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答題(本大題共6個(gè)小題，共90分) 15．(本題滿(mǎn)分14分) 解：（1）∵圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為， ∴的周期為，∴，2分 ∴，4分 此時(shí)， 又∵的圖象與x軸相切，∴，6分 ∴；8分 （2）由（1）可得， ∵，∴， ∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值為；11分 當(dāng)，即時(shí)，有最小值為0．14分 16．(本題滿(mǎn)分14分) 解：由題意得，．2分 （1）當(dāng)時(shí)，， 解得或；6分 （2），8分 ∵A為銳角，∴，∴，11分 又由可得，

11、13分 ∴．14分 17．(本題滿(mǎn)分15分) 解：（1）∵，∴， ∴，2分 又當(dāng)時(shí)，由得符合，∴，3分 ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為；5分 （2）∵，∴是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，7分 ∴，9分 ∴，即，即對(duì)有解，10分 設(shè)， ∵， ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， ∴， ∴，14分 ∴．15分 18．(本題滿(mǎn)分15分) 解：（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)作于（如上圖）， 則，，， 由，得， ∴， ∴；4分 當(dāng)時(shí)，過(guò)作于，連結(jié)（如下圖）， 則，， ∴， ∴，8分 綜上：；9分 （2）當(dāng)時(shí)，在上遞減， ∴；11分 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)且僅當(dāng)，即

12、時(shí)取“”， ∴，此時(shí)，∴的最大值為，14分 答：當(dāng)MN與AB之間的距離為米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值．15分 19．(本題滿(mǎn)分16分) 解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為， 將代入上式，得，， ∴切線方程為；2分 （2）當(dāng)時(shí)，， ∴，3分 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， ∴在遞增，在遞減，5分 ∴當(dāng)時(shí)，的最大值為； 當(dāng)時(shí)，的最大值為；7分 （3）可化為， 設(shè)，要證時(shí)對(duì)任意均成立， 只要證，下證此結(jié)論成立． ∵，∴當(dāng)時(shí)，，8分 設(shè)，則，∴在遞增， 又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，， ∴使得，即，，11分 當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，； ∴函數(shù)在遞增，在遞減，

13、∴，14分 ∵在遞增，∴，即， ∴當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立．16分 20．(本題滿(mǎn)分16分) 解：（1）∵，∴，又∵，∴；2分 （2）由，兩式相乘得， ∵，∴， 從而的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等比數(shù)列，4分 設(shè)公比分別為，則，，5分 又∵，∴，即，6分 設(shè)，則，且恒成立， 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，問(wèn)題得證；8分 （3）法一：在（2）中令，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴， ，10分 且， ∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴ 即，即 解得（舍去），13分 ∴，， 從而對(duì)任意有， 此時(shí)，為常數(shù)，滿(mǎn)足成等比數(shù)列， 當(dāng)時(shí)，，又，∴， 綜上，存在使數(shù)列為等比數(shù)列

14、，此時(shí)．16分 法二：由（2）知，則，，且， ∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴ 即，即 解得（舍去），11分 ∴，，從而對(duì)任意有，13分 ∴， 此時(shí)，為常數(shù)，滿(mǎn)足成等比數(shù)列， 綜上，存在使數(shù)列為等比數(shù)列，此時(shí)．16分 21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．(幾何證明選講，本小題滿(mǎn)分10分) 解：（1）證明 ：連接，∵，∴， 又，∴為等邊三角形， ∵，∴為中邊上的中線， ∴；5分 （2）解：連接BE， ∵，是等邊三角形， ∴可求得，， ∵為圓O的

15、直徑，∴，∴， 又∵，∴∽，∴， 即．10分 B．(矩陣與變換，本小題滿(mǎn)分10分) 解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為， 令，解得矩陣A的特征值，2分 當(dāng)時(shí)特征向量為，當(dāng)時(shí)特征向量為，6分 又∵，8分 ∴．10分 C．(極坐標(biāo)與參數(shù)方程，本小題滿(mǎn)分10分) 解：（1）直線的普通方程為；3分 圓C的直角坐標(biāo)方程為；6分 （2）∵圓C任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線l的距離之和為， ∴圓心C到直線l的距離為，即，8分 解得或．10分 D．(不等式選講，本小題滿(mǎn)分10分) 證：∵， ∴ ， ∴．10分 22．(本題滿(mǎn)分10分) 解：（1）甲拿到禮物的事件為， 在每一輪游

16、戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無(wú)關(guān)， 則， 答：甲拿到禮物的概率為；3分 （2）隨機(jī)變量的所有可能取值是1,2,3,4．4分 ， ， ， ， 隨機(jī)變量的概率分布列為： 1 2 3 8分 4 P 所以．10分 23．(本題滿(mǎn)分10分) 解：（1）原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立， 令，則， 當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增， ∴恒成立； 當(dāng)時(shí)，令，則， ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴，即存在使得，不合題意； 綜上所述，a的取值范圍是．4分 （2）法一：在（1）中取，得， 令，上式即為， 即，7分 ∴ 上述各式相加可得．10分 法二：注意到，，……， 故猜想，5分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明該猜想成立． 證明：①當(dāng)時(shí)，，成立；6分 ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即， 在（1）中取，得， 令，有，8分 那么，當(dāng)時(shí)， ，也成立； 由①②可知，．10分 歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org