高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評14 含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十四) (建議用時：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1設(shè) P 是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn),BCBA2BP,則( ) APAPB0 BPCPA0 CPBPC0 DPAPBPC0 【解析】 因?yàn)锽CBA2BP,所以點(diǎn) P 為線段 AC 的中點(diǎn),故選項(xiàng) B 正確 【答案】 B 2已知向量 a,b,且ABa2b,BC5a6b,CD7a2b,則一定共線的三點(diǎn)是( ) AA,B,D BA,B,C CB,C,D DA,C,D 【解析】 BDBCCD(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2AB,所以 A,B,D 三點(diǎn)共線 【答案】 A 3(2016 北京高

2、一檢測)四邊形 ABCD 中,ABa2b,BC4ab,BD5a3b,其中 a,b 不共線,則四邊形 ABCD 是( ) A梯形 B平行四邊形 C菱形 D矩形 【解析】 因?yàn)锳Ba2b, 又DCBCBD4ab(5a3b)a2bAB. 又因在四邊形 ABCD 中,有|AB|DC|且 ABDC, 所以四邊形 ABCD 為平行四邊形 【答案】 B 4已知 O 是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn),D 為 BC 邊中點(diǎn),且 2OAOBOC0,那么( ) AAOOD BAO2OD CAO3OD D2AOOD 【解析】 由2OAOBOC0,得OBOC2OA,又因?yàn)镺BOC2OD,所以AOOD. 【答案】 A 5.如圖

3、2220,正方形 ABCD 中,點(diǎn) E 是 DC 的中點(diǎn),點(diǎn) F 是 BC 的一個三等分點(diǎn),那么EF( ) 圖 2220 A12AB13AD B14AB12AD C13AB12DA D12AB23AD 【解析】 EC12AB,CF23CB23AD,所以EFECCF12AB23AD. 【答案】 D 二、填空題 6(2016 鄭州高一檢測)已知P1P23PP2,若PP1P1P2,則 等于_ 【解析】 因?yàn)镻1P23PP2, 所以PP123(PP1P1P2), 即PP125P1P2P1P2, 所以 25. 【答案】 25 7(2016 南寧高一檢測)若APtAB(tR),O 為平面上任意一點(diǎn),則OP

4、_(用OA,OB表示) 【解析】 APtAB,OPOAt(OBOA), OPOAtOBtOA(1t)OAtOB. 【答案】 (1t)OAtOB 三、解答題 8.如圖 2221 所示,OADB 是以向量OAa,OBb 為鄰邊的平行四邊形 又BM13BC,CN13CD,試用 a,b 表示OM,ON,MN. 【導(dǎo)學(xué)號：00680044】 圖 2221 【解】 BM13BC16BA16(OAOB)16(ab), 所以O(shè)MOBBMb16a16b16a56b, CN13CD16OD, 所以O(shè)NOCCN12OD16OD 23OD23(OAOB) 23(ab)23a23b. MNONOM23(ab)16a56

5、b12a16b. 9(2016 紹興高一檢測)設(shè) a,b 是兩個不共線的非零向量,記OAa,OBtb(tR),OC13(ab),那么當(dāng)實(shí)數(shù) t 為何值時,A、B、C 三點(diǎn)共線？ 【解】 OAa,OBtb,OC13(ab), ABOBOAtba, ACOCOA13(ab)a13b23a, A、B、C 三點(diǎn)共線,存在實(shí)數(shù) ,使ABAC, 即 tba13b23a . 由于 a,b 不共線,t13，123，解得32，t12. 故當(dāng) t12時,A、B、C 三點(diǎn)共線 能力提升 1 設(shè) O 是平面上一定點(diǎn),A,B,C 是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn) P 滿足OPOA(ABAC),0,),則 P 的軌跡一定通過

6、ABC 的( ) A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心 【解析】 設(shè) BC 的中點(diǎn)為 M,則ABAC2AM,又因?yàn)镺POAAP,且由題有OPOA(ABAC),所以AP2AM,即AP與AM共線,又因?yàn)?AM 為ABC 的BC 邊上中線,過重心,所以點(diǎn) P 的軌跡通過ABC 的重心 【答案】 C 2點(diǎn) E,F 分別為四邊形 ABCD 的對角線 AC,BD 的中點(diǎn),設(shè)BCa,DAb,試用a,b 表示EF. 【解】 如圖：取 AB 的中點(diǎn) P, 連接 EP,FP, 在ABC 中,因?yàn)?EP 是ABC 的中位線, 所以PE12BC12a, 在ABD 中,因?yàn)?FP 是ABD 的中位線, 所以PF12AD12b, 在EFP 中, EFEPPF12a12b12(ab)