高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評8 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(八) (建議用時：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．下列說法正確的個數(shù)是(　　) ①若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交； ②若a∥b,則a,b與c所成的角相等； ③若a⊥b,b⊥c,則a∥c. A．3　 B．2 C．1 D．0 【解析】?、僦衋與c也可能異面,③中a與c也可能相交或異面,②正確． 【答案】　C 2．a(chǎn)、b為異面直線是指 ①a∩b＝?,且a不平行于b；②a?平面α,b?平面α,且a∩b＝?；③a?平面α,b?平面β,且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α,且b?α成立． (　　)

2、A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④ 【解析】?、冖壑械腶,b有可能平行,①④符合異面直線的定義． 【答案】　D 3．下列選項中,點P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：09960052】 【解析】　易知選項A,B中PQ∥RS,選項D中RS與PQ相交,只有選項C中RS與PQ是異面直線． 【答案】　C 4．如圖2119所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別為AA1、AB、B1B、B1C1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于(　　) 圖2119 A．45 B．6

3、0 C．90 D．120 【解析】　連接A1B,BC1,因為E、F、G、H分別是AA1、AB、BB1、B1C1的中點． A1B∥EF,BC1∥GH. ∴A1B和BC1所成角為異面直線EF與GH所成角, 連接A1C1知,△A1BC1為正三角形,故∠A1BC1＝60. 【答案】　B 5．如圖2120,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中點,則下列敘述正確的是(　　) 圖2120 A．CC1與B1E是異面直線 B．C1C與AE共面 C．AE與B1C1是異面直線 D．AE與B1C1所成的角為60 【解析】　由于CC1與B1E都在平面C

4、1B1BC內(nèi),故C1C與B1E是共面的,所以A錯誤；由于C1C在平面C1B1BC內(nèi),而AE與平面C1B1BC相交于E點,點E不在C1C上,故C1C與AE是異面直線,B錯誤；同理AE與B1C1是異面直線,C正確；而AE與B1C1所成的角就是AE與BC所成的角,E為BC中點,△ABC為正三角形,所以AE⊥BC,D錯誤． 【答案】　C 二、填空題 6．如圖2121所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點,有以下四個結(jié)論： 圖2121 ①直線AM與CC1是相交直線； ②直線AM與BN是平行直線； ③直線BN與MB1是異面直線； ④直線AM與DD1

5、是異面直線． 其中正確的結(jié)論為________(注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)． 【解析】　由異面直線的定義知③④正確． 【答案】?、邰? 7．如圖2122,在三棱錐ABCD中,E,F,G分別是AB,BC,AD的中點,∠GEF＝120,則BD和AC所成角的度數(shù)為________． 圖2122 【解析】　依題意知,EG∥BD,EF∥AC,所以∠GEF所成的角或其補角即為異面直線AC與BD所成的角,又∠GEF＝120,所以異面直線BD與AC所成的角為60. 【答案】　60 三、解答題 8．(2016重慶高一檢測)如圖2123,長方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱

6、AA1,CC1的中點． (1)求證：D1E∥BF； (2)求證：∠B1BF＝∠D1EA1. 圖2123 【證明】　(1)取BB1的中點M,連接EM,C1M. 在矩形ABB1A1中,易得EMA1B1, ∵A1B1C1D1, ∴EMC1D1, ∴四邊形EMC1D1為平行四邊形, ∴D1E∥C1M. 在矩形BCC1B1中,易得MBC1F,∴BFC1M. ∴D1E∥BF. (2)∵ED1∥BF,BM∥EA1, 又∠B1BF與∠D1EA1的對應(yīng)邊方向相同, ∴∠B1BF＝∠D1EA1. 9．(2015沈陽高一檢測)如圖2124,正方體ABCDEFGH中,O為側(cè)面AD

7、HE的中心,求： (1)BE與CG所成的角； (2)FO與BD所成的角． 【導(dǎo)學(xué)號：09960053】 圖2124 【解】　(1)如圖,因為CG∥BF, 所以∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角, 又△BEF中,∠EBF＝45,所以BE與CG所成的角為45. (2)連接FH,因為HDEA,EAFB,所以HDFB,所以四邊形HFBD為平行四邊形, 所以HF∥BD,所以∠HFO(或其補角)為異面直線FO與BD所成的角． 連接HA、AF,易得FH＝HA＝AF, 所以△AFH為等邊三角形, 又依題意知O為AH的中點, 所以∠HFO＝30,即FO與BD所成

8、的角是30. [自我挑戰(zhàn)] 10．(2016煙臺高一檢測)如圖2125是正方體的平面展開圖,在這個正方體中, 【導(dǎo)學(xué)號：09960054】 圖2125 ①BM與ED平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60角； ④DM與BN是異面直線． 以上四個命題中,正確命題的序號是(　　) A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 【解析】　由題意畫出正方體的圖形如圖： 顯然①②不正確；③CN與BM成60角,即∠ANC＝60,正確；④正確． 【答案】　C 11．在四面體ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點．若BD、AC所成的角為60,且BD＝AC＝1.求EF的長度． 【解】　如圖,取BC中點O,連接OE、OF, ∵OE∥AC,OF∥BD, ∴OE與OF所成的銳角(或直角)即為AC與BD所成的角,而AC、BD所成的角為60. ∴∠EOF＝60或∠EOF＝120. 當(dāng)∠EOF＝60時,EF＝OE＝OF＝. 當(dāng)∠EOF＝120時,取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF, EF＝2EM＝2＝.