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1、起
學業(yè)分層測評（八）
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．在等差數(shù)列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，則公差d等于( )
A．－2 B．－
C. D．2
【解析】 ∵a7－2a4＝(a3＋4d)－2(a3＋d)＝－a3＋2d，
又∵a3＝0，
∴2d＝－1，∴d＝－.
【答案】 B
2．(2015重慶高考)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．6
【解析】 ∵{an}為等差數(shù)列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝22－4＝0.
【答案】 B
3．在等差數(shù)列
2、{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，則n＝( )
A．50 B．51
C．52 D．53
【解析】 依題意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.
所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝n－，
令an＝35，解得n＝53.
【答案】 D
4．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2a4＝12，a2＋a4＝8，則數(shù)列{an}的通項公式是( )
A．a(chǎn)n＝2n－2(n∈N*)
B．a(chǎn)n＝2n＋4(n∈N*)
C．a(chǎn)n＝－2n＋12(n∈N*)
D．a(chǎn)n＝－2n＋10(n∈N*)
【解析】 由??
所以an＝a1＋(n－1)d
＝
3、8＋(n－1)(－2)，
即an＝－2n＋10(n∈N*)．
【答案】 D
5．下列命題中正確的個數(shù)是( )
(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列；
(2)若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列；
(3)若a，b，c成等差數(shù)列，則ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差數(shù)列；
(4)若a，b，c成等差數(shù)列，則，，可能成等差數(shù)列．
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
【解析】 對于(1)，取a＝1，b＝2，c＝3?a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)錯．
對于(2)，a＝b＝c?2a＝2b＝2c，(2)正確；
對于(3)，∵
4、a，b，c成等差數(shù)列，
∴a＋c＝2b.
∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4
＝2(kb＋2)，(3)正確；
對于(4)，a＝b＝c≠0?＝＝，(4)正確．綜上可知選B.
【答案】 B
二、填空題
6．(2015陜西高考)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2 015，則該數(shù)列的首項為 ．
【解析】 設(shè)數(shù)列首項為a1，則＝1 010，故a1＝5.
【答案】 5
7．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且an＝an2＋n，則實數(shù)a＝ .
【解析】 ∵{an}是等差數(shù)列，∴an＋1－an＝常數(shù)，
∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－
5、(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常數(shù)，∴2a＝0，∴a＝0.
【答案】 0
8．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝ .
【解析】 設(shè)公差為d，則a5－a2＝3d＝6，
∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.
【答案】 13
三、解答題
9．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，這個數(shù)列在450到600之間共有多少項？ 【導學號：05920066】
【解】 由題意，得
d＝a2－a1＝116－112＝4，
所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.
令450≤an≤600，
解得85.5≤n≤123，
6、又因為n為正整數(shù)，故有38項．
10．數(shù)列{an}滿足a1＝1，＝＋1(n∈N*)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
【解】 (1)證明：由＝＋1，可得－＝2，
∴數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列．
(2)由(1)知＝1＋(n－1)2＝2n－1，
∴an＝(n∈N*)．
[能力提升]
1．首項為－24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是( )
A. B.
C. D．
【解析】 設(shè)an＝－24＋(n－1)d，
由
解得
7、(，)在直線x－y－＝0上，則( )
A．a(chǎn)n＝3n B．a(chǎn)n＝
C．a(chǎn)n＝n－ D．a(chǎn)n＝3n2
【解析】 ∵點(，)在直線x－y－＝0上，
∴－＝，即數(shù)列{}是首項為，公差為的等差數(shù)列．
∴數(shù)列{}的通項公式為
＝＋(n－1)＝n，
∴an＝3n2.
【答案】 D
3．等差數(shù)列{an}中，首項為33，公差為整數(shù)，若前7項均為正數(shù)，第7項以后各項都為負數(shù)，則數(shù)列的通項公式為 ．
【解析】 由題意可得
即
解得－
8、an}滿足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2, … )，λ是常數(shù)．
(1)當a2＝－1時，求λ及a3的值；
(2)是否存在實數(shù)λ使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出λ及數(shù)列 {an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
【解】 (1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，
且a1＝1.
所以當a2＝－1時，得－1＝2－λ，故λ＝3.
從而a3＝(22＋2－3)(－1)＝－3.
(2)數(shù)列 {an}不可能為等差數(shù)列，
證明如下：
由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，
得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，
a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．
若存在λ，使{an}為等差數(shù)列，則a3－a2＝a2－a1，
即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，
解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，
a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.
這與{an}為等差數(shù)列矛盾．所以，不存在λ使{an}是等差數(shù)列．
高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評8 含答案
