高中物理 第2章 機械波 第3節(jié) 波的干涉和衍射知識導航素材 魯科版選修34

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1、 第3節(jié) 波的干涉和衍射 思維激活 1.在水塘里，微風激起的水波遇到小石、蘆葦?shù)燃毿〉恼系K物，會繞過它們繼續(xù)傳播，好像它們并不存在.這是為什么? 提示:這是水波的衍射現(xiàn)象. 2.為什么“聞其聲不見其人”? 提示:聲波的波長在1.7 cm到17 m之間.自然界中大多數(shù)物體的尺寸都在這一范圍內(nèi),故聲波很容易衍射.如老師用課本擋住嘴巴講話,學生仍可聽見;又如門開一小縫,門外的人可以清晰地聽到室內(nèi)的聲音,等等.而光波的波長約為0.4 μm~0.8 μm.因此,只有在特定的、人為控制的條件下才能明顯看到光波的衍射現(xiàn)象.故而我們常常是“聞其聲而不見其人”. 3.把兩塊石子在不同的地方投入池

2、塘,就有兩列波在水面?zhèn)鞑?兩列波相遇時,會不會像兩個小球相碰時那樣,都改變原來的運動狀態(tài)呢? 提示:這時會發(fā)生波的疊加,相遇時,兩列波發(fā)生變化,一旦脫離,又恢復到原來的形態(tài). 自主整理 一、波的干涉現(xiàn)象 1.波的疊加原理:幾列波相遇時能保持各自的特性繼續(xù)傳播而不受其他波的影響,在相遇區(qū)域,任一質(zhì)點的__________等于相遇波列單獨存在時到達該處引起的__________的矢量和,這就是波的__________原理. 2.波的干涉:振動__________和振動__________相同的兩列波疊加后,振動__________和振動__________的區(qū)域互相間隔、穩(wěn)定分布的現(xiàn)象,

3、叫做__________,形成的圖樣叫做__________.能夠產(chǎn)生干涉的波源叫__________. 二、波的衍射現(xiàn)象 波可以繞過__________或通過__________繼續(xù)傳播的現(xiàn)象,叫做波的衍射.實驗證明,當__________或__________的尺寸跟__________相差不多時,就發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象. 高手筆記 1．發(fā)生明顯衍射的條件 條件:障礙物或孔的尺寸比波長小,或跟波長差不多. (1)障礙物或孔的尺寸大小,并不是決定衍射能否發(fā)生的條件,僅是衍射現(xiàn)象是否明顯的條件.一般情況下,波長較大的波容易產(chǎn)生顯著的衍射現(xiàn)象. (2)波傳到小孔(或障

4、礙物)時,小孔(或障礙物)仿佛一個新的波源,由它發(fā)出與原來同頻率的波(稱為子波)在孔后傳播,于是,就出現(xiàn)了偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象. (3)當孔的尺寸遠小于波長時盡管衍射十分明顯,但由于衍射波的能量很弱,衍射現(xiàn)象不容易觀察到. 2．兩列波干涉的條件 條件:兩列同類波的頻率相同且振動情況相同,相差恒定. (1)干涉現(xiàn)象中那些總是振動加強的點或振動減弱的點是建立在兩波源產(chǎn)生的機械波波長相同,也就是頻率相同的前提下. (2)如果兩列頻率相同而相差不恒定的波相疊加,得到的圖樣是不穩(wěn)定的,而波的干涉是波疊加中的一個特例,即產(chǎn)生穩(wěn)定的疊加圖樣. (3)如果兩列波頻率相同,但振幅相差很大,

5、將不會有明顯的干涉現(xiàn)象.因為振動加強區(qū)域與振動減弱區(qū)域都在振動,振幅差別不大. 名師解惑 1．不同頻率的波能否產(chǎn)生干涉現(xiàn)象呢? 剖析：由于波的干涉現(xiàn)象可以用波的疊加原理解釋,很多人混淆了波的疊加和波的干涉,認為只要兩列波相遇,在重疊區(qū)域里都能互相疊加,介質(zhì)質(zhì)點的總位移都是等于兩列波分別引起的位移矢量和,也就是會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象,甚至有的同學認為“干涉”就是“干擾”，只要兩列波相遇,都能相互干擾,因此不需要頻率相同的條件.而實際上波的干涉是波的疊加中的特例,是指能形成穩(wěn)定的干涉圖樣:某些質(zhì)點的振動始終加強(振幅最大),某些質(zhì)點的振動始終減弱(振幅最小),且加強點與減弱點是互相間隔的,而

6、任何不同頻率的兩列波相遇都可以疊加,這只不過是一般的疊加現(xiàn)象,雖有振動加強點和減弱點,但這些點是不固定的,而是隨時變化的,因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣,也就不是波的干涉,所以,只有相同頻率的波在相遇區(qū)域內(nèi)才能發(fā)生干涉現(xiàn)象. 因此,我們說兩列波相遇時疊加是絕對的,干涉是有條件的. 2．如何判斷振動加強點和減弱點? 剖析：(1)對加強點和減弱點的理解:不能認為加強點的位移始終最大,減弱點的位移始終最小,而應該是振幅增大的點為加強點,其實這點也在做振動,位移可為零,振幅減小的點為減弱點. (2)條件判斷法:振動頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時,加強、減弱條件如下:設點到兩

7、波源的距離差為Δr,那么當Δr=2k·λ/2時為加強點（k=0，1，2,…）；當Δr=（2k+1）·λ/2時為減弱點（k=0，1，2，…）.若兩波源振動步調(diào)相反,則上述結(jié)論相反. (3)現(xiàn)象判斷法:若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇,該點為加強點;若某點總是波峰與波谷相遇,則為減弱點. 講練互動 【例題1】在做水波通過小孔衍射的演示實驗時,激發(fā)水波的振動頻率為5 Hz,水波在水槽中傳播速度為0.05 m/s,為使實驗效果明顯,使用小孔直徑d不能超過___________m. 解析：由v=λf知λ=m=0.01 m. 要發(fā)生明顯衍射,應使d≤λ,所以d≤0.0

8、1 m. 答案：0.01 綠色通道 發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或者跟波長相差不多. 變式訓練 1.下列關于波的衍射的說法正確的是（ ） A.衍射是一切波特有的現(xiàn)象 B.對同一列波,縫、孔或障礙物越小衍射現(xiàn)象越明顯 C.只有橫波才能發(fā)生衍射現(xiàn)象,縱波不能發(fā)生衍射現(xiàn)象 D.聲波容易發(fā)生衍射現(xiàn)象是由于聲波波長較大 解析:衍射是一切波特有的現(xiàn)象,所以A對,C錯.發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象是有條件的,只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長差不多或比波長更小時,才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象,所以B是正確的.聲波的波長在1.7 cm到17 m之間,一般常見的障礙物或

9、孔的大小可與之相比,正是由于聲波波長較大,聲波容易發(fā)生衍射現(xiàn)象,所以D項正確. 答案:ABD 2.如圖2-3-1所示是觀察水面波衍射的實驗裝置,AC和BD是兩塊擋板,AB是一個孔,O是波源,圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況,每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間距離表示一個波長,則波經(jīng)過孔之后的傳播情況,下列描述中正確的是（ ） 圖2-3-1 A.此時能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象 B.擋板前后波紋間距離相等 C.如果將孔AB擴大,有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象 D.如果孔的大小不變,使波源頻率增大,能更明顯地觀察到衍射現(xiàn)象 解析:根據(jù)能有明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物或孔的尺寸比波長

10、小或差不多.從圖中可看出孔AB的尺寸小于一個波長,所以此時能明顯地觀察到波的衍射現(xiàn)象,A正確. 因為穿過擋板小孔后的波速不變,頻率相同,所以波長也相同,B正確. 若將孔AB擴大,將可能不滿足明顯衍射現(xiàn)象的條件,就有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象,C正確. 若將波源頻率增大,由于波速不變,所以波長變小,將可能不滿足明顯衍射現(xiàn)象的條件,也有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象,D錯誤. 答案:ABC 【例題2】如圖2-3-2所示,兩列簡諧橫波均沿x軸傳播,傳播速度的大小相等.其中一列沿x軸正方向傳播(如圖中實線所示),另一列沿x軸負方向傳播(如圖中虛線所示).這兩列波的頻率相等,振動方

11、向均沿y軸方向.則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點中振幅最大的是x=__________處的點,振幅最小的是x=__________處的點. 圖2-3-2 解析：由波的疊加原理可知,x軸上任一質(zhì)點的位移等于兩列波單獨引起的位移的矢量和. 對于x=4,8兩點,兩列波單獨引起的兩個分振動相差為0,故這兩點振動加強. 對于x=2,6兩點,兩列波單獨引起的兩個分振動相差為π,故這兩點振動減弱. 答案：4,8 2,6 綠色通道 兩列波相遇時疊加,振幅最大或最小,要看質(zhì)點的振動方向,振動方向相同時,振動加強;振動方向相反時,振動減弱.題中的這兩列波發(fā)生了干涉. 黑色

12、陷阱 此題的兩個結(jié)果易填成“2,6和4,8”，這是因為沒有理解波的疊加原理,把波形中質(zhì)點“2，6”的振幅當作最大，或位移直接疊加，而把質(zhì)點“4，8”的振幅當作零. 變式訓練 3.如圖2-3-3所示,沿一條直線相向傳播的兩列波的振幅和波長均相等,當它們相遇時,圖2-3-4中可能出現(xiàn)的波形圖是（ ） 圖2-3-3 圖2-3-4 解析:本題涉及了兩列波疊加區(qū)域的質(zhì)點振動情況是兩列波在該點引起振動的矢量和,波傳播過程中其波形圖不變的原理. 波在傳播過程中除相遇外,波的形狀不變,而C、D兩圖的波形發(fā)生了變化,錯誤.對于A圖,兩列波的半個波長重疊,由于相遇處的振

13、動情況相反,疊加后相遇處的質(zhì)點均處于平衡位置,所以A圖正確,對于B圖是兩列波完全重合,則重合處的各個質(zhì)點的位移為兩列波引起的位移之和(而C圖卻是波形變化后的疊加). 所以,A、B兩圖是可能出現(xiàn)的波形圖. 答案:AB 【例題3】如圖2-3-5所示是水波干涉示意圖,S1、S2是兩波源,A、D、B三點在一條直線上,兩波源頻率相同,振幅相等,下列說法正確的是（ ） 圖2-3-5 A.質(zhì)點A一會兒在波峰,一會兒在波谷 B.質(zhì)點B一會兒在波峰,一會兒在波谷 C.質(zhì)點C一會兒在波峰,一會兒在波谷 D.質(zhì)點D一會兒在波峰,一會兒在波谷 解析：

14、在波的干涉中,振動加強區(qū)域里的質(zhì)點總在自己的平衡位置兩側(cè)做簡諧運動,只是質(zhì)點的振幅較大為A1+A2,本題中由于A1=A2,故振動減弱區(qū)的質(zhì)點并不振動,故C錯.而此時A點是波峰與波峰相遇,是加強點,B點是波谷與波谷相遇,是加強點.又A、D、B三點在一條振動加強線上,這條線上任一點的振動都是加強的,故此三點都為加強點,這樣,此三點都是一會兒在波峰,一會兒在波谷. 答案：ABD 綠色通道 波的干涉中,振動加強和減弱是指的質(zhì)點的振幅,不是指質(zhì)點的位移. 變式訓練 4.關于兩列波的穩(wěn)定干涉現(xiàn)象,下列說法正確的是（ ） A.任意兩列波都能產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象 B.發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的

15、兩列波,它們的頻率一定相同 C.在振動減弱的區(qū)域,各質(zhì)點都處于波谷 D.在振動加強的區(qū)域,有時質(zhì)點的位移等于零 解析:兩列波疊加產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象是有條件的,不是任意兩列波都能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象.一個必要條件是兩列波的頻率相同,所以選項A是錯誤的而選項B是正確的.在振動減弱的區(qū)域里,只是兩列波引起質(zhì)點振動始終是減弱的,質(zhì)點振動的振幅等于兩列波的振幅之差.如果兩列波的振幅相同,質(zhì)點振動的振幅就等于零,也不可能各質(zhì)點都處于波谷,所以選項C是錯誤的.在振動加強的區(qū)域里,兩列波引起質(zhì)點的振動始終是加強的,質(zhì)點振動得最劇烈,振動得振幅等于兩列波的振幅之和.但這些點始終是振動著的,因而有時質(zhì)點的位移等

16、于零,所以選項D是正確的. 答案:BD 5.圖2-3-6表示兩個相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇.圖中實線表示某時刻的波峰,虛線表示的是波谷,下列說法正確的是（ ） 圖2-3-6 A.a、c兩點的振動加強,b、d兩點的振動減弱 B.e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間 C.經(jīng)適當?shù)臅r間后,加強點和減弱點的位置互換 D.經(jīng)半個周期后,原來位于波峰的點將位于波谷,原來位于波谷的點將位于波峰 解析:波的干涉示意圖所示的僅是某一時刻兩列相干波疊加的情況,形成干涉圖樣的所有介質(zhì)質(zhì)點都在不停地振動著,其位移的大小和方向都在不停地變化著.但要注意,對穩(wěn)定的干涉,振

17、動加強和減弱的區(qū)域的空間位置是不變的. a點是波谷和波谷相遇的點,c是波峰和波峰相遇的點,都是振動加強的點;而b、d兩點都是波峰和波谷相遇的點,是振動減弱的點,A正確. e位于加強點的連線上,仍為加強點,f位于減弱點的連線上,仍為減弱點,B錯誤. 相干波源疊加產(chǎn)生的干涉是穩(wěn)定的,不會隨時間變化,C錯誤. 因形成干涉圖樣的介質(zhì)質(zhì)點也是不停地做周期性振動,經(jīng)半個周期步調(diào)相反,D正確. 答案:AD 【例題4】如圖2-3-7(a)所示,在同一均勻介質(zhì)中有S1和S2兩個波源,這兩個波源的頻率、振動方向均相同,且振動的步調(diào)完全一致,S1與S2之間相距兩個波長,B

18、點為S1和S2連線的中點,今以B點為圓心,以R=BS1為半徑畫圓,問在該圓周上(S1和S2兩波源除外)共有幾個振動加強的點? 圖2-3-7 解析：首先讓我們分析S1和S2兩波源的連線上共有幾個振動加強的點.由對稱性可直接判斷B點為加強點.又AS2-AS1=λ,CS1-CS2=λ,故A與C兩點也為加強點,如圖2-3-7(b)所示,即S1與S2連線上共有三個加強點,再過A、B、C三點作三條加強線(表示三個加強區(qū)域)交于圓周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六點,顯然這六個點也為加強點,故圓周上共有六個加強點. 答案：6個 綠色通道 在兩個相干波源所引起的干涉區(qū)域中的加強點,

19、到兩波源的距離之差為波長的整數(shù)倍,而加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔,該區(qū)域中到兩波源距離之差為波長相同倍數(shù)的點是表現(xiàn)在同一條曲線上,利用這一特點,找出在兩波源連線之間的加強點的個數(shù),也就是有多少條加強區(qū)的曲線,它們與圓周的交點也就是圓周上的加強點的個數(shù). 變式訓練 6.如圖2-3-8所示,某空間的同一平面上有A、B、C三個點,它們的距離分別為=5 m,=3 m,=4 m.在A、C兩點上放著兩個相同的波源,已知波源振動頻率為1 360 Hz,波在空間傳播速度是340 m／s.問在B、C連線上振動最弱的位置有幾處? 圖2-3-8 解析:本題只能用條件判斷方法判斷.兩列波的波長λ=v/f=340

20、/1 360 m=0.25 m. 設BC上某點振動最弱,則這點到兩波源的距離之差Δr=(2k+1)(k=0,1,2,…) 由題設條件 1 m<Δr<3 m 所以3<k<12,共有8處振動最弱點. 答案:8處 7.如圖2-3-9所示,在直線PQ的垂線OM上有A、B兩個聲源,A、B分別距O點6 m和1 m,兩個聲源同時不斷向外發(fā)出波長都為2 m的完全相同的聲波,在直線PQ上從-∞到+∞的范圍內(nèi)聽不到聲音的小區(qū)域共有多少個? 圖2-3-9 解析:某時刻兩列相干波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇時為加強點.經(jīng)數(shù)學歸納,若某點到兩波源的路程差為波長的整數(shù)倍,即Δs

21、=nλ(n=0,1,2,…),則該點振動加強;若某點到兩波源的路程差為半波長的奇數(shù)倍,即Δs=(2n+1)(n=0,1,2,…),則該點振動減弱. 因為兩波源的波程差為半波長的奇數(shù)倍時,是振動減弱點,在直線PQ上O點距兩波源A、B波程差最大,即AO-BO=(6-1) m=5 m=λ,故O點為減弱點.由O向-∞或由O向+∞,直線PQ上各點到兩波源A、B的波程差逐漸減小,其中Δs=λ的點有兩個，Δs=λ的點有兩個，所以在直線PQ上從-∞到+∞的范圍內(nèi)聽不到聲音的小區(qū)域共有5個. 答案:5個 體驗探究 【問題】聲波也能發(fā)生干涉,在操場上安裝兩個相同的揚聲器,它們由同一個聲源帶動,發(fā)出相同頻率

22、的聲音時,也會出現(xiàn)聲的干涉,即在揚聲器周圍出現(xiàn)相間的振動加強區(qū)和減弱區(qū),在加強區(qū),空氣的振動加強,我們聽到的聲音強;在減弱區(qū),空氣的振動減弱,我們聽到的聲音弱. 想辦法去尋找聲音的加強區(qū)和減弱區(qū)的規(guī)律. 導思:在聲音的加強區(qū)和減弱區(qū)作好標志,就可觀察分布規(guī)律. 探究:在操場上安裝兩個相同的揚聲器,并且使它們由同一個信號源帶動,發(fā)出相同頻率的聲音.同學們分成兩組,手持不同顏色的標志(如A組持白,B組持黑),分散在操場上兩個揚聲器之間,注意聽揚聲器發(fā)出的聲音,并且小范圍地移動.A組同學移動到聲音最大位置停住,B組同學移動到聲音最小(或聽不到聲音)位置停住,找到位置后都把標志舉

23、起,看看A組和B組同學所在位置的分布有什么規(guī)律. 教材鏈接 【討論與交流】(課本第39頁) 可以利用某質(zhì)點到達兩波源的距離來判斷干涉現(xiàn)象中該質(zhì)點是加強還是減弱. 在波的傳播過程中,介質(zhì)中質(zhì)點的振動雖頻率相同,但步調(diào)不一致,離波源越遠的質(zhì)點振動越滯后,每推移一個波長滯后一個周期.滯后一個周期的兩個質(zhì)點的振動步調(diào)一致,為同相振動;推移半個波長滯后1/2個周期,滯后1/2個周期的兩個質(zhì)點的振動步調(diào)相反,為反相振動.波源S1、S2產(chǎn)生兩列波在同一介質(zhì)中傳播,介質(zhì)中各質(zhì)點同時參與兩個振源引起的振動,質(zhì)點的振動為這兩個振動的矢量和,介質(zhì)中的P點,如圖2-3-10所示離兩波源距離分

24、別是S1P、S2P,若S1、S2是同步振動,那么它們對P引起的振動的步調(diào)差別完全由距離差Δs=S1P-S2P決定. 圖2-3-10 當Δs=nλ(n=0,1,2,…)即距離差為波長的整數(shù)倍時,兩振源在P點引起的振動的步調(diào)一致,為同相振動,疊加結(jié)果是兩數(shù)值之和,即振動加強,是強點. 當Δs=(2n+1)(n=0,1,2,…)即距離差為半波長的奇數(shù)倍時,兩振源在P點引起的振動的步調(diào)相反,為反相振動,疊加結(jié)果是兩數(shù)值之差,即振動減弱,是弱點. 由此看來,強點與弱點只與位置有關,不隨時間變化.正因為不隨時間變化,才被觀察到,才能形成干涉圖樣. 由Δs=nλ,n=0時,Δs=0,而兩波源連線的垂直平分線上的點恰符合以上條件,所以是振動加強點. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375