（通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 課時作業(yè)12 函數(shù)模型及其應用 理 新人教A版.docx

課時作業(yè)(十二)第12講函數(shù)模型及其應用時間 / 45分鐘分值 / 90分基礎熱身1.某公司招聘員工,面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為y=4x,1x10,2x+10,10<x100,1.5x,x>100,其中x代表擬錄用人數(shù),y代表面試對象人數(shù).若面試對象人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為()A.15B.40C.25D.702.某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌的車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y1=4.1x-0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌的車,則能獲得的最大總利潤是()A.10.5萬元B.11萬元C.43萬元D.43.025萬元3.在某種新型材料的研制中,實驗人員獲得了一組實驗數(shù)據(jù)(如下表),現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個來近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是()x1.992345.516.126y1.5174.041 87.51218.01A.y=2x-2B.y=12(x2-1) C.y=log2xD.y=log12x4.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,在過濾過程中,污染物的含量p(單位:毫克/升)不斷減少,已知p與時間t(單位:小時)滿足p=p02-t30,其中p0為t=0時的污染物含量.又測得當t從0到30時,污染物含量的平均變化率是-10ln 2,則當t=60時,p=()A.150B.300C.150ln 2D.300ln 25.2018成都七中模擬 某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=ekx+b(e為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 時的保鮮時間是192小時,在22 時的保鮮時間是48小時,則該食品在33 時的保鮮時間是小時.能力提升6.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100元,已知總收益R與產(chǎn)量x的關系式為R=400x-12x2,0x400,80 000,x>400,則總利潤最大時,生產(chǎn)的產(chǎn)品為()A.100單位B.150單位C.200單位D.300單位7.氣象學院用32萬元購置了一臺天文觀測儀,已知這臺觀測儀從啟動的第1天開始連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費為4n+46(nN*)元,使用它直至“報廢最合算”(所謂“報廢最合算”是指使用的這臺儀器平均每天耗資最少)為止,則一共要使用()A.300天B.400天C.600天D.800天8.一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細沙量(單位:cm3)為y=ae-bt,經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的細沙,則當容器內(nèi)的細沙只有開始時的八分之一時,又經(jīng)過的時間為()A.8 minB.16 minC.24 minD.32 min9.2018北京東城區(qū)期中 光線通過一塊玻璃,強度要損失10%.設光線原來的強度為k,通過x塊這樣的玻璃以后強度為y,則經(jīng)過x塊這樣的玻璃后光線強度y=k0.9x,若光線強度能減弱到原來的14以下,則至少通過這樣的玻璃(lg 30.477,lg 20.3)()A.12塊B.13塊C.14塊D.15塊圖K12-110.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖K12-1),為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,則截取的矩形鐵片面積的最大值為.11.某商品價格y(單位:元)因上架時間x(單位:天)的不同而不同,假定商品的價格與上架時間的函數(shù)關系是y=kax(a>0且a1,xN*).若商品上架第1天的價格為96元,上架第3天的價格為54元,則該商品上架第4天的價格為元.12.(10分)在十九大報告中提出的新時代堅持和發(fā)展中國特色社會主義的基本方略,包括“堅持人與自然和諧共生,加快生態(tài)文明體制改革,建設美麗中國”.目前我國一些高耗能低效產(chǎn)業(yè)(煤炭、鋼鐵、有色金屬、煉化等)的產(chǎn)能過剩,將嚴重影響生態(tài)文明建設,“去產(chǎn)能”將是一項重大任務.十九大后,某行業(yè)計劃從2018年開始,每年的產(chǎn)能比上一年減少的百分比為x(0<x<1),設n年后(2018年記為第1年)年產(chǎn)能為2017年的a倍.(1)請用a,n表示x.(2)若x=10%,則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)能不超過2017年的25%?參考數(shù)據(jù):lg 20.301,lg 30.477.13.(12分)2018南通模擬 秸稈還田是當今世界上普遍重視的一項培肥地力的增產(chǎn)措施,在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田,花137 600元購買了一臺新型聯(lián)合收割機,每年用于收割可以收入60 000元(已減去所用柴油費).該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng),第一年由廠方免費維修保養(yǎng),第二年及以后由該農(nóng)機戶付費維修保養(yǎng),每年用于維修保養(yǎng)的費用y(元)與使用年數(shù)n的關系式為y=kn+b(n2,且nN*),已知第二年付費1800元,第五年付費6000元.(1)試求出該農(nóng)機戶每年用于維修保養(yǎng)的費用y(元)與使用年數(shù)n(nN*)的函數(shù)關系式.(2)這臺收割機使用多少年可使年平均收益最大?(收益=收入-維修保養(yǎng)費用-購買機械費用)難點突破14.(13分)某市郊區(qū)有一加油站,2018年初汽油的存儲量為50噸,計劃從年初起每周初均購進汽油m噸,以滿足城區(qū)內(nèi)和城區(qū)外汽車用油需求.已知城區(qū)外汽車每周用油5噸;城區(qū)內(nèi)汽車前x(1x16,xN*)周的汽油需求量y(單位:噸)與x的函數(shù)關系式為y=ax(a為常數(shù)),且前4周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.(1)試寫出第x(1x16,xN*)周結(jié)束時,汽油存儲量M(單位:噸)與x的函數(shù)關系式;(2)要使16周內(nèi)每周按計劃購進汽油之后,加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城區(qū)外汽車的用油需求,且每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸,試確定m的取值范圍.課時作業(yè)(十二)1.C解析 當1x10時,y40;當x>100時,y>150.因此所求人數(shù)x(10,100,由2x+10=60,得x=25,故選C.2.C解析 依題意,設在A地銷售x輛車,則在B地銷售(16-x)輛車,所以總利潤y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1(x-10.5)2+0.110.52+32,因為x0,16且xN,所以當x=10或11時,ymax=43.故選C.3.B解析 由y隨x的變化趨勢知,函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù),且y的增長速度隨x的增大越來越快.A中函數(shù)增長速度不變,C中函數(shù)是增長速度逐漸變慢的函數(shù),D中函數(shù)是減函數(shù),故排除A,C,D,易知B中函數(shù)最符合題意.4.C解析 因為當t0,30時,污染物含量的平均變化率是-10ln 2,所以-10ln 2=12p0-p030-0,所以p0=600ln 2,所以當t=60時,p=600ln 22-2=150ln 2.5.24解析 由題意知192=eb,48=e22k+b,e22k=14,當x=33時,y=e33k+b=1921432=24.6.D解析 設總成本為C元,總利潤為P元,則C=20 000+100x,則P=R-C=300x-x22-20 000,0x400,60 000-100x,x>400.當0x400時,P=-12x2+300x-20 000=-12(x-300)2+25 000,x=300時,P取得最大值25 000;當x>400時,P<20 000.所以當x=300時,P取得最大值,故選D. 7.B解析 使用n天的平均耗資為320 000+(50+4n+46)n2n=320 000n+2n+48(元),當且僅當320 000n=2n時取得最小值,此時n=400.8.B解析 依題意有ae-8b=12a,即e-8b=12,兩邊取對數(shù),得-8b=ln12=-ln 2,b=ln28,y=ae-ln28t.當容器內(nèi)的細沙只有開始時的八分之一時,則有ae-ln28t=18a,e-ln28t=18,兩邊取對數(shù),得-ln28t=ln18=-3ln 2,t=24,又經(jīng)過的時間為24-8=16(min).故選B.9.C解析 由題意知0.9xk<k4,即0.9x<14,兩邊同時取對數(shù),可得xlg 0.9<lg14,lg 0.9<lg 1=0,x>lg14lg0.9=-2lg22lg3-113.04,又xN*,至少通過14塊這樣的玻璃,光線強度能減弱到原來的14以下.故選C.10.180解析 依題意知20-x20=y-824-8,即x=54(24-y)(8y<24),所以陰影部分的面積S=xy=54(24-y)y=54(-y2+24y)=-54(y-12)2+180,當y=12時,S取得最大值180,故答案為180.11.40.5解析 由題意可得方程組ka1=96,ka3=54,結(jié)合a>0且a1,可得a=34,k=128,則y=12834x,則該商品上架第4天的價格為128344=812=40.5(元).12.解:(1)依題意得(1-x)n=a,即1-x=na,即x=1-na(nN*).(2)由題得(1-10%)n25%,即910n14,則nlg910lg14,即n(2lg 3-1)-2lg 2,則n2lg21-2lg3,又2lg21-2lg313.09,nN*,n的最小值為14.故至少要到2031年才能使年產(chǎn)能不超過2017年的25%.13.解:(1)依題意知,當n=2時,y=1800;當n=5時,y=6000, 則1800=2k+b,6000=5k+b,解得k=1400,b=-1000,所以y=0,n=1,1400n-1000,n2且nN*.(2)記使用n年,年平均收益為W元,則當n2時,W=60 000-1n137 600+1400(2+3+n)-1000(n-1)=60 000-1n137 600+1400(n-1)(n+2)2-1000(n-1)=60 000-1n(137 200+700n2-300n)=60 300-700n+137 200n60 300-2700n137 200n=40 700,當且僅當700n=137 200n,即n=14時取等號,所以這臺收割機使用14年可使年平均收益最大.14.解:(1)由已知條件得100=a4,解得a=50,所以y=50x(1x16,xN*),所以M=mx-5x-50x+50(1x16,xN*).(2)由題意知,0M150,所以mx-5x-50x+500,mx-5x-50x+50150(1x16,xN*)恒成立,即m-50x+50x+5,m100x+50x+5(1x16,xN*)恒成立.設t=1x,則14t1,所以m-50t2+50t+5,m100t2+50t+514t1恒成立.由m-50t2+50t+5=-50t-122+35214t1恒成立,得m352當t=12,即x=4時取等號;由m100t2+50t+5=100t+142-5414t1恒成立,得m954當t=14,即x=16時取等號.所以m的取值范圍是352,954.