江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 簡單旋轉體導學案北師大版必修2.doc
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1.1簡單旋轉體 【教學目標】 1.通過實物操作，增強直觀感知；2.能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類；3.會用語言概述球、圓柱、圓錐、圓臺的結構特征；4.會表示有關幾何體以及柱、錐、臺的分類． 【重點難點】 對旋轉體的認識 【教法教具】以講學稿為依托的探究式教學方法, 多媒體教學 【教學課時】 1課時 【教學流程】 自主學習（課前完成，含獨學和質疑） 1．旋轉體 (1)概念：一條__________繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；___________的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體． (2)特殊的旋轉體：圓柱、圓錐、圓臺、球． 2．球 (1)概念：以半圓的________所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉所形成的曲面叫作球面，________所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球．半圓的________叫作球心．連接球心與球面上任意一點的線段叫作球的半徑．連接球面上兩點并且過__________的線段叫作球的____________．如圖所示： (2)表示：球常用表示球心的字母表示．如上圖中的球記作球O. 3．圓柱、圓錐、圓臺的概念 分別以_____的一邊、直角三角形的__________、直角梯形___________所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺．在旋轉軸上這條邊的長度叫作它們的________，垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫作它們的_________，不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫作它們的__________，無論轉到什么位置，這條邊都叫作側面的______________． 合作探究：（對學、群學） 探究點一 球的結構特征 思考1 我們生活空間里有各式各樣的幾何體，我們最熟悉的幾何體是長方體，你能說出長方體有怎樣的特征嗎？ 思考2 地球、月亮、太陽、足球及乒乓球等，都給我們球的形象，那么球是如何定義的？ 思考3 球心、球的半徑、球的直徑是指什么？ 思考4 用集合的觀點如何定義球面？ 思考5 什么叫作旋轉面？什么叫作旋轉體？球面及球體是旋轉面還是旋轉體？ 例1 有下列說法： ①球是以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體； ②球的半徑是球面上任意一點與球心的連線； ③球的直徑是球面上任意兩點間的連線； ④用一個平面截一個球，得到的是一個圓． 其中正確的序號是________． 跟蹤訓練1 我國首都靠近北緯40緯線．求北緯40緯線的長度．(地球半徑約為6 370 km，結果保留四位有效數(shù)字) cos 40=0.766 0 探究點二 圓柱、圓錐、圓臺的結構特征 思考1 觀察下面的圓柱、圓錐、圓臺．想一想圓柱、圓錐、圓臺是怎樣旋轉得到的呢？ 思考2 有關圓柱、圓錐、圓臺的高、底面、側面、母線是指什么？ 思考3 對圓柱、圓錐、圓臺平行于底面的截面是什么樣的圖形？ 思考4 對圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面(簡稱軸截面)分別是什么樣的圖形？ 思考5 圓柱、圓錐、圓臺如何用字母表示？ 思考6 圓臺如何用圓錐來定義？ 思考7 圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉化？ 例2 如右圖，用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是1∶4，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長． 跟蹤訓練2 用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長． 例3 下列命題： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐； ②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得到的旋轉體是圓臺； ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； ④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺． 其中正確命題的個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 跟蹤訓練3 如圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線l旋轉180，所得幾何體的結構特征如何？ 【達標拓展】（檢測、拓展） 1．下列說法正確的是( ) A．圓錐的母線長等于底面圓直徑 B．圓柱的母線與軸垂直 C．圓臺的母線與軸平行 D．球的直徑必過球心 2．圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是，則圓錐的高與母線的長分別為________． 3．圓臺的軸截面中，上、下底面邊長分別為2 cm,10 cm，高為3 cm，則圓臺母線的長為________ cm. 4．在半徑為25 cm的球內(nèi)有一個截面，它的面積是49π cm2，求球心到這個截面的距離． 【學后反思】 【練案】 一、基礎過關 1．下列說法正確的是( ) A．直角三角形繞一邊旋轉得到的旋轉體是圓錐 B．夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉體 C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺 D．通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線 2．下列說法正確的是( ) A．直線繞定直線旋轉形成柱面 B．半圓繞定直線旋轉形成球體 C．矩形繞任意一條直線旋轉都可以圍成圓柱 D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的 3.如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤ 4．下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的( ) 5．將等邊三角形繞它的一條中線旋轉180，形成的幾何體是________． 6．描述下列幾何體的結構特征． 7.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD
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