江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3.4 空間圖形的基本關(guān)系與公理導(dǎo)學(xué)案北師大版必修2.doc

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4空間圖形的基本關(guān)系與公理 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；2.理解空間中平行直線、相交直線、異面直線、平行平面、相交平面等概念；3.掌握三個(gè)公理及推論，并能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問(wèn)題；4.會(huì)用集合語(yǔ)言來(lái)描述點(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系以及圖形的性質(zhì)． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 掌握三個(gè)公理及推論，并能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問(wèn)題 【教法教具】以講學(xué)稿為依托的探究式教學(xué)方法, 多媒體教學(xué) 【教學(xué)課時(shí)】 2課時(shí) 【教學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)（課前完成，含獨(dú)學(xué)和質(zhì)疑） 1．空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 (1)如果點(diǎn)P在直線a ，記作P∈a. (2)如果點(diǎn)P在直線a ，記作P?a. 2．空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系 (1)如果點(diǎn)P在平面α ，記作P∈α. (2)如果點(diǎn)P在平面α ，記作P?α. 3．空間兩條直線的位置關(guān)系 (1)平行直線：如果直線a和b在同一個(gè)平面內(nèi)，但沒(méi)有 ，這樣的兩條直線叫作平行直線，記作a∥b. (2)相交直線：如果直線a和b有且只有 公共點(diǎn)P，這樣的兩條直線叫作相交直線，記作a∩b＝P. (3)異面直線：如果直線a和b不同在 平面內(nèi)，這樣的兩條直線叫作異面直線． 4．空間直線與平面的位置關(guān)系 (1)直線在平面內(nèi)：如果直線a與平面α有 個(gè)公共點(diǎn)，我們稱直線a在平面α內(nèi)，記作aα. (2)直線與平面相交：如果直線a與平面α有且只有 公共點(diǎn)P，我們稱直線a與平面α相交于點(diǎn)P，記作a∩α＝P. (3)直線與平面平行：如果直線a與平面α沒(méi)有 ，我們稱直線a與平面α平行，記作a∥α. 5．空間平面與平面的位置關(guān)系 (1)平行平面：如果平面α與平面β沒(méi)有 ，我們稱平面α與平面β是平行平面，記作α∥β. (2)相交平面：如果平面α和平面β不重合，但有 ，我們稱平面α與平面β相交于直線l，記作α∩β＝l. 6．公理1 如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))． 7．公理2 經(jīng)過(guò) 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．或簡(jiǎn)單說(shuō)成：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面． 8．公理3 如果兩個(gè) 的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線． 9．公理2的推論 推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條 ，有且只有一個(gè)平面； 推論2：經(jīng)過(guò)兩條 直線，有且只有一個(gè)平面； 推論3：經(jīng)過(guò)兩條 直線，有且只有一個(gè)平面． 合作探究：（對(duì)學(xué)、群學(xué)） 探究點(diǎn)一　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 導(dǎo)引　觀察下面三個(gè)長(zhǎng)方體回答下列問(wèn)題． 思考1　觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？多少個(gè)面？棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？ 思考2　觀察導(dǎo)引中的圖(1)，你能歸納出空間點(diǎn)與直線有怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)與線的關(guān)系如何用字母表示？ 思考3　如導(dǎo)引中的圖(1)，空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系是怎樣的？如何用字母表示它們的關(guān)系？ 思考4　觀察導(dǎo)引中圖(1)中的直線a，b，c，從兩直線是否共面及兩直線有無(wú)交點(diǎn)來(lái)說(shuō)明空間兩直線有怎樣的位置關(guān)系？ 思考5　怎樣通過(guò)圖形來(lái)表示異面直線？ 思考6　觀察導(dǎo)引中的圖(1)，你能歸納出直線和平面有怎樣的位置關(guān)系？ 思考7　直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交的含義是什么？如何用字母表示它們的關(guān)系？ 思考8　空間中，平面和平面有怎樣的位置關(guān)系？如何用字母表示它們的關(guān)系？ 例1　將下面用符號(hào)語(yǔ)言表示的關(guān)系用文字語(yǔ)言予以敘述，并用圖形語(yǔ)言予以表示：α∩β＝l，A∈l，ABα，ACβ. 跟蹤訓(xùn)練1　根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句，說(shuō)明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并畫出相應(yīng)的圖形：(1)A∈α，B?α；(2)lα，m∩α＝A，A?l；(3)P∈l，P?α；Q∈l，Q∈α. 探究點(diǎn)二　空間圖形的公理 思考1　實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上．從經(jīng)驗(yàn)中我們能得到什么結(jié)論呢？ 思考2　如何用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1？公理1有怎樣的用途？ 思考3　生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)；測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀；有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳．上述事實(shí)和類似經(jīng)驗(yàn)可以歸納出平面怎樣的性質(zhì)？ 思考4　如何用符號(hào)語(yǔ)言表示公理2？公理2有怎樣的用途？ 思考5　如圖所示，直線BC外一點(diǎn)A和直線BC能確定一個(gè)平面嗎？為什么？ 思考6　如圖所示，兩條相交直線能不能確定一個(gè)平面？為什么？ 思考7　如圖所示，兩條平行直線能不能確定一個(gè)平面？為什么？ 思考8　我們已經(jīng)看到各種棱柱、棱錐的每?jī)蓚€(gè)相交的面之間的交線都是直線段，由此你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？ 思考9　如何用符號(hào)語(yǔ)言表示公理3？公理3有怎樣的用途？ 例2　已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 求證：a，b，c和l共面． 跟蹤訓(xùn)練2 已知：如圖所示， l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求證：直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)． 探究點(diǎn)三　共線問(wèn)題 例3　已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如圖所示． 求證：P、Q、R三點(diǎn)共線． 跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：CE、D1F、DA三線交于一點(diǎn)． 【達(dá)標(biāo)拓展】（檢測(cè)、拓展） 1．若A∈平面α，B∈平面α，C∈直線AB，則(　　) A．C∈α B．Cα C．ABα D．AB∩α＝C 2．平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成________部分． 4．如圖，已知D，E是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，平面α經(jīng)過(guò)D，E兩點(diǎn)，若直線AB與平面α的交點(diǎn)是P，則點(diǎn)P與直線DE的位置關(guān)系是________． 【學(xué)后反思】 【練案】 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．下列圖形中，不一定是平面圖形的是(　　) A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四邊相等的四邊形 2．空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是(　　) A．兩條直線 B．一點(diǎn)和一條直線 C．一個(gè)三角形 D．三個(gè)點(diǎn) 3．如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表示為(　　) A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，nα，Am，An D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 4．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有(　　) A．1條或2條 B．2條或3條 C．1條或3條 D．1條或2條或3條 5．給出以下命題：①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是________． 6．已知α∩β＝m，aα，bβ，a∩b＝A，則直線m與A的位置關(guān)系用集合符號(hào)表示為_(kāi)_______． 7.如圖，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說(shuō)明理由． 二、能力提升 8．空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．1或4 D．無(wú)法確定 9．空間中A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，已知A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，D，C，E在同一平面內(nèi)，那么這五點(diǎn)(　　) A．共面 B．不一定共面 C．不共面 D．以上都不對(duì) 10．已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是________． ①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?aβ； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A； ④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合． 11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，O1是A1C1與B1D1的交點(diǎn)，長(zhǎng)方體體對(duì)角線A1C交截面AB1D1于點(diǎn)P.求證：O1，P，A三點(diǎn)在同一條直線上． 12.已知a，b，c，d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：a，b，c，d共面． 三、探究與拓展 13.在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3. 求證：EF，GH，BD交于一點(diǎn)． 備注：(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)