2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練42 圓的方程 文 北師大版.doc
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課時(shí)規(guī)范練42 圓的方程 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018河北淶水月考,5)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心在直線x+y-4=0上,則圓的面積為( ) A.9π B.π C.2π D.由m的值而定 2.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),則以線段AB為直徑的圓的方程為( ) A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x-1)2+(y+3)2=29 C.(x+1)2+(y-3)2=116 D.(x-1)2+(y+3)2=116 3.(2018四川閬中中學(xué)期中,4)若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是( ) A.-11 D.a=1 4.(2018貴州凱里期末,6)設(shè)圓x2+y2-4x+4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y-42=0的距離為d,則d的取值范圍是( ) A.[0,3] B.[2,4] C.[3,5] D.[4,6] 5.(2018甘肅蘭州診斷,7)半徑為2的圓C的圓心在第四象限,且與直線x=0和x+y=22均相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A.(x-1)2+(y+2)2=4 B.(x-2)2+(y+2)2=2 C.(x-2)2+(y+2)2=4 D.(x-22)2+(y+22)2=4 6.已知直線l:x+my+4=0,若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),則m的值為( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 8.若直線l:2ax-by+2=0(a>0,b>0)與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則|OA|+|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值為 . 9.已知等腰三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),則另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程為 . 10.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=x上,并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為23,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 綜合提升組 11.設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45,則x0的取值范圍是( ) A.[-1,1] B.-12,12 C.[-2,2] D.-22,22 12.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則AOAP的最大值為 . 13.已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(-2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值; (2)若M(m,n),求n-3m+2的最大值和最小值. 14.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程; (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)月考,16)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng),點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對(duì)函數(shù)y=f(x)有下列判斷: ①若-2≤x≤2,則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù); ②對(duì)任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2); ③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減; ④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù). 其中判斷正確的序號(hào)是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 16.已知平面區(qū)域x≥0,y≥0,x+2y+4≤0恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為 . 課時(shí)規(guī)范練42 圓的方程 1.B ∵圓的方程是x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0, ∴圓心坐標(biāo)是(2m+1,m), ∵圓心在直線x+y-4=0上,∴2m+1+m-4=0,解得m=1, ∴圓的方程是x2+y2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1, ∴半徑r=1,圓的面積S=πr2=π, 故選B. 2.B 由題意知以線段AB為直徑的圓的圓心為點(diǎn)-4+62,-5-12,即(1,-3), 其半徑為(6+4)2+(-1+5)22=29, 故以線段AB為直徑的圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=29. 故選B. 3.A ∵點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部, ∴(1-a)2+(1+a)2<4,解得-10),則圓心到直線x+y=22的距離d=|2-a-22|2=2,所以a=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+2)2=4. 6.D 曲線x2+y2+2x-6y+1=0是圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),則直線l:x+my+4=0過(guò)圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D. 7.(x-1)2+y2=2 由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由m∈R知該直線過(guò)定點(diǎn)(2,-1),從而點(diǎn)(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為(2-1)2+(-1-0)2=2.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2. 8.3+22 由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,其圓心為(-1,2),半徑為2,而直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為4,所以直線過(guò)圓心,所以a+b=1,又A-,0,B0, , 所以|OA|+|OB|=1a+2b=1a+2b(a+b)≥(1+2)2=3+22, 當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立. 9.x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)) 設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2. 考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形,因此點(diǎn)C不能為(1,1)和(-1,-1). 所以點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)). 10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4 設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2, 由題意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2, 所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4. 11.A 如圖所示,設(shè)點(diǎn)A(0,1)關(guān)于直線OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P,則點(diǎn)P在圓O上, 且MP與圓O相切,而點(diǎn)M在直線y=1上運(yùn)動(dòng),圓上存在點(diǎn)N使∠OMN=45, 則∠OMN≤∠OMP=∠OMA, ∴∠OMA≥45,∴∠AOM≤45. 當(dāng)∠AOM=45時(shí),x0=1. ∴結(jié)合圖像知,當(dāng)∠AOM≤45時(shí),-1≤x0≤1, ∴x0的取值范圍為[-1,1]. 12.6 方法1:設(shè)P(cos α,sin α),α∈R,則AO=(2,0),AP=(cos α+2,sin α),AOAP=2cos α+4. 當(dāng)α=2kπ,k∈Z時(shí),2cos α+4取得最大值,最大值為6. 故AOAP的最大值為6. 方法2:設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,AO=(2,0),AP=(x+2,y),AOAP=2x+4,故AOAP的最大值為6. 13.解 (1)由圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8, 所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7),半徑r=22. 又|QC|=(2+2)2+(7-3)2=42>22, 所以點(diǎn)Q在圓C外, 所以|MQ|max=42+22=62, |MQ|min=42-22=22. (2)由題意可知n-3m+2表示直線MQ的斜率, 設(shè)直線MQ的方程為y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0,則n-3m+2=k. 因?yàn)橹本€MQ與圓C有交點(diǎn), 所以|2k-7+2k+3|1+k2≤22, 所以2-3≤k≤2+3, 所以n-3m+2的最大值為2+3,最小值為2-3. 14.解 (1)將圓C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2. ①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線方程為y=kx,由|k+2|1+k2=2,得k=26, ∴切線方程為y=(26)x. ②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線方程為x+y-a=0(a≠0),由|-1+2-a|2=2,得|a-1|=2,即a=-1或a=3. ∴切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0. 綜上,圓的切線方程為y=(2+6)x或y=(2-6)x或x+y+1=0或x+y-3=0. (2)由|PO|=|PM|,得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2, 整理得2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上. 當(dāng)|PM|取最小值時(shí),|PO|取最小值,此時(shí)直線PO⊥l, ∴直線PO的方程為2x+y=0. 解方程組2x+y=0,2x-4y+3=0,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-310,35. 15.①②④ 當(dāng)-2≤x≤-1,點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓, 當(dāng)-1≤x≤1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以B為圓心,半徑為2的14圓, 當(dāng)1≤x≤2時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的14圓, 當(dāng)3≤x≤4時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的14圓, ∴函數(shù)y=f(x)的周期是4. 畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的部分圖像如圖所示. ①根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),∴①正確. ②由圖像可知函數(shù)的周期是4.∴②正確. ③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,∴③錯(cuò)誤. ④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù),∴④正確. 故答案為①②④. 16.(x-2)2+(y-1)2=5 由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,所以覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓. 因?yàn)椤鱋PQ為直角三角形, 所以圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r=|PQ|2=5, 所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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