2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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1.2.1排列課時(shí)目標(biāo)1.了解排列與排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列.2.能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題中的所有排列.3.掌握排列數(shù)公式，并能利用它計(jì)算排列數(shù)(這是本節(jié)的重點(diǎn)，要掌握好)4.掌握解決排列應(yīng)用題的基本思路和常用方法1排列(1)定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照_排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(2)相同排列：若兩個(gè)排列相同，則兩個(gè)排列的_完全相同，并且元素的_也相同2排列數(shù)(1)定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的_，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)_表示(2)排列數(shù)公式：A_；特別地，An(n1)321n！，(m，nN，且mn)，0！1.一、選擇題1下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是()從10個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地；從10個(gè)人中選2人去掃地；從班上30名男生中選出5人參加某項(xiàng)活動(dòng)；從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算A B C D2若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四種不同工作，則選派方案共有()A180種 B360種 C15種 D30種3A、B、C三地之間有直達(dá)的火車(chē)，需要準(zhǔn)備的車(chē)票種數(shù)是()A6 B3 C2 D145名同學(xué)排成一排照相，不同排法的種數(shù)是()A1 B5 C20 D1205給出下列四個(gè)關(guān)系式：n！ AnAA A其中正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D46某班上午要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育和外語(yǔ)4門(mén)課，又體育老師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()A24 B22 C20 D12二、填空題75個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有_種8從19的9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且個(gè)位、百位、萬(wàn)位上必須是奇數(shù)的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)9記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法共有_種三、解答題10用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)；(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)117名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)兩名女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩端能力提升12由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A36 B32 C28 D2413從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2bxc0？其中有實(shí)數(shù)根的方程又有多少個(gè)？1排列問(wèn)題的本質(zhì)是“元素”占“位置”問(wèn)題，有限制條件的排列問(wèn)題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位置上或某個(gè)位置不排某些元素，解決該類(lèi)排列問(wèn)題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿(mǎn)足特殊位置2處理元素“相鄰”“不相鄰”或“元素定序”問(wèn)題應(yīng)遵循“先整體，后局部”的原則元素相鄰問(wèn)題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個(gè)元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素全排列，然后再“松綁”，將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列元素不相鄰問(wèn)題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素12排列與組合12.1排列答案知識(shí)梳理1(1)一定的順序(2)元素排列順序2(1)所有排列的個(gè)數(shù)A(2)n(n1)(n2)(nm1)作業(yè)設(shè)計(jì)1A2B選派方案種數(shù)為6選4的排列數(shù)，即A360.3A4D5C式子正確，錯(cuò)誤6D分兩步排課：體育有兩種排法；其他科目有A種排法，共有2A12(種)排課方案772解析先排另外3人，有A種排法，甲、乙插空，有A種排法不同的排法共有AA61272(種)81 800解析先排個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)字有A種，另兩位有A種排法，共有AA1 800(個(gè))9960解析排5名志愿者有A種不同排法，由于2位老人相鄰但不排在兩端，所以在這5名志愿者的4個(gè)空檔中插入2位老人(捆綁為1個(gè)元素)有AA種排法所以共有AAA960(種)不同的排法10解(1)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有455552 500(個(gè))(2)方法一先排萬(wàn)位，從1,2,3,4中任取一個(gè)有A種填法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有A種，故共有AA96(個(gè))方法二先排0，從個(gè)、十、百、千位中任選一個(gè)位置將0填入有A種方法，其余四個(gè)數(shù)字全排有A種方法，故共有AA96(個(gè))(3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，按取0和不取0分類(lèi)：取0，從1和4中取一個(gè)數(shù)，再取2進(jìn)行排列，先填百位有A種方法，其余全排有A種方法，故有2AA8(種)方法不取0，則只能取3，從1或4中任取一個(gè)，再取2，然后進(jìn)行全排列為2A12(種)方法，所以共有81220(個(gè))(4)考慮特殊位置個(gè)位和萬(wàn)位，先填個(gè)位，從1、3中選一個(gè)填入個(gè)位有A種填法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬(wàn)位，有A種填法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A，故共有AAA36(個(gè))11解(1)2名女生站在一起有站法A種，視為一個(gè)元素與其余5人全排列，有A種排法，所以有不同站法AA1 440(種)(2)先站老師和女生，有站法A種，再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生，每空一人，則插入方法有A種，所以共有不同站法AA144(種)(3)7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有A種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同，所以共有不同站法2420(種)(4)中間和兩端是特殊位置，可分類(lèi)求解如下：老師站在兩端之一，另一端由男生站，有AAA種站法；兩端全由男生站，老師站除兩端和正中的另外4個(gè)位置之一，有AAA種站法，所以共有不同站法AAAAAA9601 1522 112(種)12A如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2AA24(種)；如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，排法有3AA12(種)，故可組成符合要求的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為241236.13解要確定一元二次方程ax2bxc0，分2步完成：第1步：確定a，只能從1,3,5,7中取一個(gè)，有A種取法；第2步：確定b，c，可從剩下的4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，有A種取法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可組成AA48(個(gè))不同的一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)要有實(shí)數(shù)根必須滿(mǎn)足b24ac0，分2類(lèi)：第1類(lèi)：當(dāng)c0時(shí)，a，b可以從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，有A種取法；第2類(lèi)：當(dāng)c0時(shí)，由b24ac0知，b只能取5或7，當(dāng)b取5時(shí)，a，c只能取1,3這兩個(gè)數(shù)，有A種取法；當(dāng)b取7時(shí)，a，c可取1,3這兩個(gè)數(shù)或1,5這兩個(gè)數(shù)，有2A種取法因此c0時(shí)，有A2A(種)取法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，有實(shí)數(shù)根的一元二次方程有AA2A18(個(gè))