2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學案 新人教B版選修2-3.docx

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1.2.1排列課時目標1.了解排列與排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體問題，寫出符合要求的排列.2.能利用樹形圖寫出簡單問題中的所有排列.3.掌握排列數(shù)公式，并能利用它計算排列數(shù)(這是本節(jié)的重點，要掌握好)4.掌握解決排列應用題的基本思路和常用方法1排列(1)定義：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照_排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(2)相同排列：若兩個排列相同，則兩個排列的_完全相同，并且元素的_也相同2排列數(shù)(1)定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號_表示(2)排列數(shù)公式：A_；特別地，An(n1)321n！，(m，nN，且mn)，0！1.一、選擇題1下列問題屬于排列問題的是()從10個人中選2人分別去種樹和掃地；從10個人中選2人去掃地；從班上30名男生中選出5人參加某項活動；從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算A B C D2若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四種不同工作，則選派方案共有()A180種 B360種 C15種 D30種3A、B、C三地之間有直達的火車，需要準備的車票種數(shù)是()A6 B3 C2 D145名同學排成一排照相，不同排法的種數(shù)是()A1 B5 C20 D1205給出下列四個關系式：n！ AnAA A其中正確的個數(shù)為()A1 B2 C3 D46某班上午要上語文、數(shù)學、體育和外語4門課，又體育老師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()A24 B22 C20 D12二、填空題75個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有_種8從19的9個數(shù)字中任取5個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，且個位、百位、萬位上必須是奇數(shù)的五位數(shù)的個數(shù)為_9記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法共有_種三、解答題10用0、1、2、3、4五個數(shù)字：(1)可組成多少個五位數(shù)；(2)可組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個無重復數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)117名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學生4人，女學生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)兩名女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩端能力提升12由1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是()A36 B32 C28 D2413從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程ax2bxc0？其中有實數(shù)根的方程又有多少個？1排列問題的本質是“元素”占“位置”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個位置上或某個位置不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位置2處理元素“相鄰”“不相鄰”或“元素定序”問題應遵循“先整體，后局部”的原則元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列，然后再“松綁”，將這若干個元素內部全排列元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素12排列與組合12.1排列答案知識梳理1(1)一定的順序(2)元素排列順序2(1)所有排列的個數(shù)A(2)n(n1)(n2)(nm1)作業(yè)設計1A2B選派方案種數(shù)為6選4的排列數(shù)，即A360.3A4D5C式子正確，錯誤6D分兩步排課：體育有兩種排法；其他科目有A種排法，共有2A12(種)排課方案772解析先排另外3人，有A種排法，甲、乙插空，有A種排法不同的排法共有AA61272(種)81 800解析先排個位、百位、萬位數(shù)字有A種，另兩位有A種排法，共有AA1 800(個)9960解析排5名志愿者有A種不同排法，由于2位老人相鄰但不排在兩端，所以在這5名志愿者的4個空檔中插入2位老人(捆綁為1個元素)有AA種排法所以共有AAA960(種)不同的排法10解(1)各個數(shù)位上的數(shù)字允許重復，故由分步乘法計數(shù)原理知，共有455552 500(個)(2)方法一先排萬位，從1,2,3,4中任取一個有A種填法，其余四個位置四個數(shù)字共有A種，故共有AA96(個)方法二先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入有A種方法，其余四個數(shù)字全排有A種方法，故共有AA96(個)(3)構成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，按取0和不取0分類：取0，從1和4中取一個數(shù)，再取2進行排列，先填百位有A種方法，其余全排有A種方法，故有2AA8(種)方法不取0，則只能取3，從1或4中任取一個，再取2，然后進行全排列為2A12(種)方法，所以共有81220(個)(4)考慮特殊位置個位和萬位，先填個位，從1、3中選一個填入個位有A種填法，然后從剩余3個非0數(shù)中選一個填入萬位，有A種填法，包含0在內還有3個數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A，故共有AAA36(個)11解(1)2名女生站在一起有站法A種，視為一個元素與其余5人全排列，有A種排法，所以有不同站法AA1 440(種)(2)先站老師和女生，有站法A種，再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生，每空一人，則插入方法有A種，所以共有不同站法AA144(種)(3)7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有A種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同，所以共有不同站法2420(種)(4)中間和兩端是特殊位置，可分類求解如下：老師站在兩端之一，另一端由男生站，有AAA種站法；兩端全由男生站，老師站除兩端和正中的另外4個位置之一，有AAA種站法，所以共有不同站法AAAAAA9601 1522 112(種)12A如果5在兩端，則1、2有三個位置可選，排法為2AA24(種)；如果5不在兩端，則1、2只有兩個位置可選，排法有3AA12(種)，故可組成符合要求的五位數(shù)的個數(shù)為241236.13解要確定一元二次方程ax2bxc0，分2步完成：第1步：確定a，只能從1,3,5,7中取一個，有A種取法；第2步：確定b，c，可從剩下的4個數(shù)字中任取2個，有A種取法由分步乘法計數(shù)原理，可組成AA48(個)不同的一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)要有實數(shù)根必須滿足b24ac0，分2類：第1類：當c0時，a，b可以從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，有A種取法；第2類：當c0時，由b24ac0知，b只能取5或7，當b取5時，a，c只能取1,3這兩個數(shù)，有A種取法；當b取7時，a，c可取1,3這兩個數(shù)或1,5這兩個數(shù)，有2A種取法因此c0時，有A2A(種)取法由分類加法計數(shù)原理，有實數(shù)根的一元二次方程有AA2A18(個)