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1、
作業(yè)23 數(shù)列綜合問題
參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日
一、選擇題
1. 三個(gè)數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為( D )
A．b－a＝c－b B．b2＝ac C．.a＝b＝c D．a(chǎn)＝b＝c≠0
2.已知A,B,C三點(diǎn)共線，，則( C )
A. 1 B. -1 C. D.
3. ΔABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，A、B、C成等差數(shù)列，則角C=（ D ）
A． B． C．或 D．或
4.已知等差數(shù)列的公差，且成等比
2、數(shù)列，若是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的最小值為 （ A ）
A．4 B．3 C． D．
5..數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍
是（D）
A． B． C．（1，3） D．（2，3）
6. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，，，…，的“理想數(shù)”為（ A ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、 填空題
7.在數(shù)列中，，則 .
8.在公差為正數(shù)
3、的等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則使取最小值的是 【答案】10
9. 已知數(shù)列滿足,,則=
10. 已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 = ， .
【答案】(1)5 （2）9
三、 解答題
11.在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.
(1)求; (2)若,求
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:
(Ⅱ)由(1)知,當(dāng)時(shí),,
①當(dāng)時(shí),
②當(dāng)時(shí),
所以,綜上所述:
12.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初
4、有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.
(1)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式；
（2)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)。
解：(1)由題意得,
,
.
(2)由(Ⅰ)得
.
整理得
.
由題意,
解得.
故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí),經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000
5、元.
13.已知數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)
（3）若函數(shù)，求證：
解（1）∵ ，∴
∴是以2為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列
故 ①
又由得：
∴是以－1為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列
故 ?、?
①－②得： （n≥2）
又a1 = 2也適合上式
∴所求通項(xiàng)為
（2）解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
∴
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，∴，又n + 1為偶數(shù)
∴由（1）知，
（3）證：∵
∴，由此得：
又
∴
故
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