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第2講 不等式選講
1.(2018沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=|x-a|-x(a>0).
(1)若a=3,解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,不等式f(x)-f(x+a)
0,∴a1.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+∞).
2.(2018石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值為m.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值.
解析:(1)f(x)=
畫(huà)出圖象如圖所示.
(2)由(1)知m=.
∵=m=a2+2c2+3b2
=(a2+b2)+2(c2+b2)≥2ab+4bc,
∴ab+2bc≤,∴ab+2bc的最大值為,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),等號(hào)成立.
3.(2018寶雞質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.
(1)解不等式|g(x)|<5;
(2)若對(duì)任意x1∈R,都存在x2∈R,
使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)由||x-1|+2|<5,
得-5<|x-1|+2<5,
∴-7<|x-1|<3,
得不等式的解集為{x|-2時(shí),x++x-≤4,
解得
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
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