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階段滾動檢測（一）
一、選擇題
1．設集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，則M中的元素個數(shù)為( )
A．5B．6C．7D．8
2．命題“若x2＝1，則x＝1或x＝－1”的逆否命題為( )
A．若x2＝1，則x≠1且x≠－1
B．若x2≠1，則x≠1且x≠－1
C．若x≠1且x≠－1，則x2≠1
D．若x≠1或x≠－1，則x2≠1
3．已知a∈R，則“a>1”是“<1”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝{x|x>1}，則(?RA)∩B等于( )
A．[3，＋∞) B．(1,3]
C．(1,3) D．(3，＋∞)
5．下列各組函數(shù)f(x)與g(x)是相同函數(shù)的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝與g(x)＝x＋2
C．f(x)＝1，g(x)＝x0
D．f(x)＝|x|，g(x)＝
6．已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為( )
A．c
a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為________．
15．若函數(shù)f(x)＝是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
16．在研究函數(shù)f(x)＝－的性質時，某同學受兩點間距離公式啟發(fā)將f(x)變形為f(x)＝－，并給出關于函數(shù)f(x)的以下五個描述：
①函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形；
②函數(shù)f(x)的圖象是軸對稱圖形；
③函數(shù)f(x)在[0,6]上是增函數(shù)；
④函數(shù)f(x)沒有最大值也沒有最小值；
⑤無論m為何實數(shù)，關于x的方程f(x)－m＝0都有實數(shù)根．
其中描述正確的是________．(填寫正確的序號)
三、解答題
17．設命題p：函數(shù)f(x)＝x在R上單調遞減，命題q：函數(shù)g(x)＝x2－2x－1在[0，a]上的值域為[－2，－1]．若命題p和命題q一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．
18．設全集為R，A＝{x|3≤x<5}，B＝{x|2m有解，求實數(shù)m的取值范圍．
22．已知函數(shù)f(x)＝x2－＋2.
(1)判斷函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的單調性并加以證明；
(2)對任意的x∈[1,4]，若不等式xf(x)＋x2>(a－2)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
答案精析
1．C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A
11．D [∵函數(shù)y＝|f(x)|的圖象與直線y＝kx＋k有3個交點，
∴f(x)＝與y＝k(x＋1)有3個不同的交點，
作y＝|f(x)|與y＝k(x＋1)的圖象如下，
易知直線y＝k(x＋1)過定點A(－1,0)，斜率為k.
當直線y＝k(x＋1)與y＝ln(x＋1)相切時是一個臨界狀態(tài)，
設切點為(x0，y0)，
則
解得x0＝e－1，k＝，
又函數(shù)過點B(2，ln3)，
kAB＝＝，故≤k<.故選D.]
12．D [設f(x)＝(x－1)5＋x－1，
則f(x)在R上為單調遞增函數(shù)，
又f(3)＝25＋2＝34，所以原方程(x－1)5＋x－1＝34的解集為{3}，故選D.]
13．7 14.(－∞，4) 15.
16．①③④
解析 由f(x)＝－，
得f(6－x)＝－＝－＝－f(x)，故函數(shù)f(x)的圖象關于(3,0)對稱，故①正確；由題意知當x<3時，f(x)<0，當x>3時，f(x)>0，故函數(shù)f(x)的圖象是軸對稱圖形不成立，故②錯誤；當x∈[0,6]時，y＝單調遞增，y＝單調遞減，故f(x)＝－單調遞增，故③正確；設P(x,0)，A(0,2)，B(6,2)，由其幾何意義可得f(x)表示|PA|－|PB|，故當x>3時，0<|PA|－|PB|<|AB|＝6，當x<3時，－6<|PA|－|PB|<0，故函數(shù)f(x)沒有最大值也沒有最小值，故④正確；當m>6時，由④可知，方程f(x)－m＝0無解，故⑤錯誤．故答案為①③④.
17．解 若命題p為真命題，則040，
即x2－65x＋900>0，
解得x<20或x>45，
∴當x∈(45,100)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間．
(2)當0m有解，
∴m0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(a－2)x，
∵x∈[1,4]，∴a－2<＝f(x)＋x恒成立，
即a－2<(f(x)＋x)min，x∈[1,4]，
由(1)知，f(x)＋x單調遞增，
∴f(x)＋x的最小值為f(1)＋1＝3，
∴a－2<3，即a<5.
故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，5)．
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