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1、
2013～2014學年度下學期一調考試
高三年級數(shù)學（理科）試卷
本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在四個選項中，只有一項是符合要求的）
1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個數(shù)為( )
A．7 B．12 C．32 D．64
2、已知，復數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是( )
A．(1，5) B．(
2、1，3) C． D．
3、在第29屆北京奧運會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見，有網友為此進行了調查，在參加調查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關系時，用什么方法最有說服力( )
A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨立性檢驗 D．概率
4、若函數(shù)又，且的最小值為的正數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5、定義在R上的連
3、續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當x>2時，f(x)單調遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值 ( )
A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負
6、如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（ ）
A. B.
C. D.
7、一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A． B．
C． D．
8、 設向量a,b,c滿足，則的最大值等于（ ）
A．2 B． C． D．1
9、過軸正半軸上一點,作圓
4、的兩條切線,切點分別為,若,則的最小值為 （ ?。?
A．1 B． C．2 D．3
10、過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C.3 D.
11、點是曲線上的一個動點，曲線在點處的切線與軸、軸分別交于兩點，點是坐標原點. 給出三個命題：①；②的周長有最小值；③曲線上存在兩點，使得為等腰直角三角形．其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.１ B.２ C
5、.３ D.０
12、設分別是橢圓的左右焦點,若在其右準線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 （ ?。?
A． B． C． D．
2013～2014學年度下學期一調考試
高三年級數(shù)學（理科）試卷
第Ⅱ卷 非選擇題 （共90分）
二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應位置）
13、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=，則cosA－cosC的值為 ．
14、如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從
6、長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為 .
15、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為 。
16、對于實數(shù)a和b，定義運算“﹡”： ，設f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。
三、解答題（共6個題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應位置）
17、（本題12分）
設數(shù)列滿足:是整
7、數(shù),且是關于x的方程的根.
(1)若且n≥2時,求數(shù)列{an}的前100項和S100;
(2)若且求數(shù)列的通項公式.
18、（本題12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點.
（I）求證：CMDE；
（II）求銳二面角的余弦值.
19、（本題12分）
衡水市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：
（I）求獲得參賽資格的
8、人數(shù)；
（II）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
（III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，
求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
20、（本題12分）
已知拋物線的焦點為，拋物線上一點的橫坐標為，過點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，交直線于點，當時，．
（1）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程；
（2）若位于軸左側的拋物線上，過點作拋物線
9、的切線交直線于點，交直線于點，求面積的最小值，并求取到最小值時的值．
21、（本題12分）
已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝elnx。
（I）設函數(shù)F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的單調區(qū)間；
（II）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx＋m，對x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m，
對x∈（0，＋∞）恒成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”，
試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由。
請考生在第22～24三題中任選一題做答。如果
10、多做，則按所做的第一題記分．
22、(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB為圓的直徑，P為圓外一點，過P點作PCAB于C，交圓于D點，PA交圓于E點，BE交PC于F點．
(I)求證：P=ABE；
(Ⅱ)求證：CD2=CFCP．
23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為：，若曲線C1與C2相交于A、B兩點．
(I)求|AB|的值；
(Ⅱ)求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積．
24．(本小
11、題滿分l0分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)．
(I)求不等式≤6的解集；
(Ⅱ)若關于的不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
2013～2014學年度下學期一調考試
高三年級數(shù)學（理科）答案
一、選擇題
DCCBA AAABD CC
二、填空題
13、 14、 15、 16.
三、解答題
17、
6分
12分
8分
18、
19、解：（I）獲得參賽資格的人數(shù) 2分
（II）平均成績：
5分
（III）設甲答對每一道題的概率為.P
則
12、
的分布列為
3
4
5
12分
20、解：（1）設，則切線的方程為，
所以，，，所以，
所以為等腰三角形，且為中點，所以，，，得，拋物線方程為 ……………… 4分
（2）設，則處的切線方程為
由，
同理，……………………………………………………6分
所以面積……① ……8分
設的方程為，則
由，得代入①得：
，使面積最小，則
得到…………② 令，
②得，，
所以當時單調遞減；當單調遞增，
所以當時，取到最小值為，此時，，
所以，即 ?！?
13、2分
21. 解析：（I）由于函數(shù)f（x）＝，g（x）＝elnx，
因此，F(xiàn)（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，
則＝＝，
當0＜x＜時，＜0，所以F（x）在（0，）上是減函數(shù)；
當x＞時，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函數(shù)；
因此，函數(shù)F（x）的單調減區(qū)間是（0，），單調增區(qū)間是（，＋）?！?分
（II）由（I）可知，當x＝時，F(xiàn)（x）取得最小值F（）＝0，
則f（x）與g（x）的圖象在x＝處有公共點（，）。
假設f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點（，）。…………………………….6分
故設其方程為：，即，
由f（x）≥對x∈R恒成立， 則
14、對x∈R恒成立，
所以，≤0成立，
因此k＝，“分界線“的方程為：…………………………………..10分
下面證明g（x）≤對x∈（0，＋∞）恒成立，
設G（x）＝，則，
所以當0＜x＜時，，當x＞時，＜0，
當x＝時，G（x）取得最大值0，則g（x）≤對x∈（0，＋∞）恒成立，
故所求“分界線“的方程為：?！?.12分
22、解：證明：（Ⅰ） ，所以在 中， 在 中,所以……………………………….5分
（Ⅱ）在中，，由①得∽,∴,
∴,所以CD2=CFCP?！?10分
23. 解：(Ⅰ),則的參數(shù)方程為：為參數(shù)），代入得，
.
(Ⅱ). ………………………………………….10分
24.不等式的解集為
（II） .
………………………………………………………………………..10分
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河北省衡水中學高三下學期一調考試 數(shù)學理試卷 word版含答案
