江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 一復(fù)合變換與二階短陣的乘法 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教案 新人教A版選修42

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1、 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法 教學(xué)目標(biāo) 1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則 2.理解矩陣對應(yīng)著向量集合到向量集合的映射 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則 教學(xué)過程： 一、問題情境 （一）問題：已某電視臺舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績?nèi)绫恚? 初賽 復(fù)賽 甲 80 90 乙 60 85 規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復(fù)賽綜合裁定,其中初賽40%,復(fù)賽占60%.則甲和乙的綜合成績分別是多少? （二）一般地，我們規(guī)定行矩陣[a11 a12]與列矩陣的乘法規(guī)則為： 二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為：

2、 （三）一般地，對于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　則稱T為一個(gè)變換． 簡記為： 或 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 一般地，我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為 二階矩陣與列向量的乘法法則為。 一般地，對于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)（向量）(x,y),若按照對應(yīng)法則T，總能對應(yīng)唯一的一個(gè)平面點(diǎn)（向量）(x′,y′),則稱T為一個(gè)變換，簡記為 T：(x,y)→(x′,y′), 或 一般地，對于平面向量的變換T，如果變換法則為 ， 那么，根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為 由矩陣確定的變換T，通常記為.根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到其自身的一個(gè)

3、映射.當(dāng)α＝表示平面圖形F上的任意點(diǎn)時(shí)，這些點(diǎn)就組成了圖形F，它在的作用下，將得到一個(gè)新圖形F′——原象集F的象集F′. 三、例題精講 例1 計(jì)算 思考：二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同？ 例2 ：若=，求 解： = 例3⑴已知變換，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式； ⑵已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式. 解⑴ ⑵ 例4 已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在[1,2] 上的最小值. 三、課堂精練 1．計(jì)算：（1） （2） 2．(1)點(diǎn)A（1，2）在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________ (2) 若點(diǎn)A在矩

4、陣對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為（2，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)___________. 3.若△ABC的頂點(diǎn)，經(jīng)變換后，新圖形的面積為 3 4.，求 A 解：設(shè)，則解之得,則A = 5．(1)已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式. (2)已知,試將它寫成坐標(biāo)變換的形式. 五、回顧小結(jié) 1. 我已掌握的知識 2. 我已掌握的方法 六、課后作業(yè) 1．用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ） A B C D 2．設(shè)，點(diǎn)P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(diǎn)(5,5),.若P，則 3 3．已知△A

5、BO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計(jì)算在變換TM=之下三個(gè)頂點(diǎn)ABO的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo). 4． 已知變換T把平面上的點(diǎn)(2，－1)，(0，1)分別變換成點(diǎn) (0，－1)，(2，－1) ，試求變換 T對應(yīng)的矩陣． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375