河北省邢臺(tái)市2022屆高三上學(xué)期9月第二次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、邢臺(tái)市2022屆高三9月第二次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué) 考生注意： 1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。 3.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列。 一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選

2、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2.已知不等式的解集是，則實(shí)數(shù) A. B. C. D. 3.已知，，，若，則 A. B. C. D. 4.“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.下圖是某校10個(gè)班的一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分，則其平均分的中位數(shù)是 A.100.13 B.101.43 C.102

3、.73 D.104.45 6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，4），若，則c的值為 A. B. 2 C. 1 D. 7.如圖，在四邊形ABCD中，，，，則 A. B. C. D. 8. 8個(gè)人排成兩排，每排4人，則甲、乙不同排的概率為 A. B. C. D. 9.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，則關(guān)于x的不等式 的解集為 A. B. C. D. 10.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 A. B. C. D. 二、多項(xiàng)

4、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分. 11.若復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則 A. z的實(shí)部是2 B. z的虛部是2i C. D. 12. 的展開(kāi)式中 A.常數(shù)項(xiàng)為1 B. 的系數(shù)為 C. 的系數(shù)為0 D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為零 13.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是 A.函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)的值域?yàn)? C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)的增區(qū)間為 14.設(shè)函數(shù)，已知在內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的有

5、A.函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn) B. 在內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn) C. 在上單調(diào)遞增 D. 的取值范圍是 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 15.函數(shù)的值域?yàn)? . 16.從3名男生、2名女生中選出2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則選出的這2人性別不一樣的概率為 . 17.正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，的最大值為 .（本題第一空2分，第二空3分） 18.若（且）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟. 19.（本小題滿分1

6、2分） 已知，，. （1）求，的值； （2）求的值. 20.（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，. （l）求A； （2）若的面積為，，求c. 21.（本小題滿分12分） 已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足. （1）求函數(shù)，的解析式； （2）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）若在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 22.（本小題滿分12分） 已知有五個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅色，2個(gè)黑色.現(xiàn)在對(duì)五個(gè)小球隨機(jī)編為1，2，3，4，5號(hào)，紅色小球的編號(hào)之和為A，黑色小球的編號(hào)之和為B，記隨機(jī)變量. （1）求時(shí)的

7、概率； （2）求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望. 23.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 2022屆高三9月第二次聯(lián)合考試?數(shù)學(xué) 參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則 1.B ，集合，， 圖中陰影部分表示為. 圖中陰影部分所表示的集合中元素個(gè)數(shù)為3. 2.D 的解集是，和是方程的解。 由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得. 3.C 由，有，得. 4.B ，，即，解得. ，“”是“”的必

8、要不充分條件. 5.B 由圖知，10個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大大排列為92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.73，104.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數(shù)是：. 6.A 由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性知，，得. 7.A 如圖，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)P，，可得為等邊三角形，，. 8. B . 9.D 定義在R上的偶函數(shù)滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，所以滿足在內(nèi)單調(diào)遞減， 又，所以. 作出函數(shù)的草圖如下： 由，得，得 等價(jià)為或所以或 解得或，即不等式的解集為. 10.D ，①當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)的増區(qū)間為，減區(qū)間為，若函數(shù)

9、在區(qū)間有最小值，必有，有，由，有，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，符合題意；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，只需要，得；④當(dāng)時(shí)，不合題意，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為. 11.CD ，即z的實(shí)部是1，虛部是2，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤； 又，，故C，D均正確. 12.BCD ，常數(shù)項(xiàng)為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的系數(shù)為，故B正確；的系數(shù)為，故C正確；令，有，故D正確. 13.AD 由，可知函數(shù)為偶函數(shù)；不妨設(shè)，此時(shí)，由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），有，可得，可知函數(shù)的值域?yàn)椋挥? ， ，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；由函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可知函數(shù)的增區(qū)間為. 14.BC

10、D 如圖，由函數(shù)的草圖可知A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確； 若函數(shù)在有且有2個(gè)零點(diǎn)，則，得，當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故CD正確. 15. ，令，則，，所以. 16. 記男生分別為a，b，c，女生分別為x，y，基本事件共10個(gè)，分別為 ；選出的2人性別不同包括的基本事件共6個(gè)，分別為.故選出這2人性別不一樣的概率為. 17. 4 由條件可得，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，有最大值，. . 18. ①當(dāng)時(shí)，由函數(shù)和圖象可知，此時(shí)兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，不等式不可能恒成立；②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，有，令，，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，故有，得. 19.解：（1

11、）由，有，有 ； （2）. 20.解：（1）由正弦定理有，，得 由余弦定理有 又由，可得； （2）由題意有 由正弦定理有，由，有 由，有，可得 由正弦定理有. 21.解：（1）由偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足 有偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，可得 可得，有， 故函數(shù)，的解析式分別為，； （2）由 令，可化為 令，方程可化為 由函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要方程有兩個(gè)不相等的正根，記為，. 有解得 故若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為； （3）由（1），可化為 整理為 又由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 不等式可化為 可化為，可化為 令 ①當(dāng)時(shí)

12、，，，可得 ②當(dāng)時(shí)，令，由，可得 有 由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)） 有，，，可得 由①②知函數(shù)的最小值為 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為. 22.解：（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，或 所以或或， 所以； （2）因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以A，B必然一奇一偶，所以X為奇數(shù)， 所以，， 即X所有可能的取值為， 當(dāng)時(shí)，或或，所以； 由（1）知，； 當(dāng)時(shí)，或，所以； 當(dāng)時(shí)，，所以； 當(dāng)時(shí)，，所以. 所以隨機(jī)變量X的概率分布列如下表： P 1 3 5 7 9 X 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望. 23.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，，. 易知在上單調(diào)遞增，且， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2），由題意，；易知在上單調(diào)遞增. 由，得，設(shè)，. 在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有唯一一個(gè)，使得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 總有唯一的極小值點(diǎn).由得. 由，得. 令，則，設(shè)，. ，在上單調(diào)遞減，又，. ..