《高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機變量的分布列一學案 新人教A版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機變量的分布列一學案 新人教A版選修23（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2離散型隨機變量的分布列(一)學習目標1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念.2.了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.3.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì)知識點離散型隨機變量的分布列思考擲一枚骰子，所得點數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？X取不同的值時，其概率分別是多少？你能用表格表示X與P的對應關系嗎？答案(1)x1,2,3,4,5,6，概率均為.(2)X與P的對應關系為X123456P梳理(1)離散型隨機變量的分布列的概念一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1
2、x2xixnPp1p2pipn此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列(2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)pi0，i1,2,3，n；1.1在離散型隨機變量分布列中每一個可能值對應的概率可以為任意的實數(shù)()2在離散型隨機變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之積()3在離散型隨機變量分布列中，所有概率之和為1.()類型一離散型隨機變量分布列的性質(zhì)例1設隨機變量X的分布列為Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常數(shù)a的值；(2)求P；(3)求P.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率解(1)由a2a3a4a5a1，得a.(2)Pk(k1
3、,2,3,4,5)，PPPP(X1).(3)當X時，只有X，時滿足，故PPPP.反思與感悟利用分布列及其性質(zhì)解題時要注意以下兩個問題(1)X的各個取值表示的事件是互斥的(2)不僅要注意1，而且要注意pi0，i1,2，n.跟蹤訓練1(1)設隨機變量只能取5,6,7，16這12個值，且取每一個值概率均相等，若P(x)，則x的取值范圍是_(2)設隨機變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3)，則P(X2)_.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案(1)(5,6(2)解析(1)由條件知P(k)，k5,6，16，P(x)，故5x6.(2)由已知得隨機變量X的分布列為X123P
4、1，k.P(X2)P(X2)P(X3).類型二求離散型隨機變量的分布列例2已知隨機變量的分布列為210123P分別求出隨機變量1，22的分布列考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點兩個相關的隨機變量分布列的求法解由1知，對于取不同的值2，1,0,1,2,3時，1的值分別為1，0，1，所以1的分布列為1101P由22知，對于的不同取值2,2及1,1，2分別取相同的值4與1，即2取4這個值的概率應是取2與2的概率與的和，2取1這個值的概率應是取1與1的概率與的和，所以2的分布列為20149P反思與感悟(1)若是一個隨機變量，a，b是常數(shù)，則ab也是一個隨機變量，推廣到一般情況有：若是隨機變量，f
5、(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f()也是隨機變量，也就是說，隨機變量的某些函數(shù)值也是隨機變量，并且若為離散型隨機變量，則f()也為離散型隨機變量(2)已知離散型隨機變量的分布列，求離散型隨機變量f()的分布列的關鍵是弄清楚取每一個值時對應的的值，再把取相同的值時所對應的事件的概率相加，列出概率分布列即可跟蹤訓練2已知隨機變量的分布列為210123P分別求出隨機變量1，222的分布列考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點兩個相關隨機變量分布列的求法解由1，對于2，1,0,1,2,3，得1，相應的概率值為，.故1的分布列為1P由222，對于2，1,0,1,2,3，得28,3,0，1,0,3.所以
6、P(28)，P(23)，P(20)，P(21).故2的分布列為28301P例3某班有學生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機變量X，求X的分布列考點離散型隨機變量的分布列題點求離散型隨機變量的分布列解將O，A，B，AB四種血型分別編號為1,2,3,4，則X的可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故X的分布列為X1234P反思與感悟求離散型隨機變量分布列的步驟(1)首先確定隨機變量X的取值；(2)求出每個取值對應的概率；(3)列表對應，即為分布列跟蹤訓練3一袋中裝有5個球，編號分別為1,2
7、,3,4,5.在袋中同時取3個球，以X表示取出的3個球中的最小號碼，寫出隨機變量X的分布列考點離散型隨機變量的分布列題點求離散型隨機變量的分布列解隨機變量X的可能取值為1,2,3.當X1時，即取出的3個球中最小號碼為1，則其他2個球只能在編號為2,3,4,5的4個球中取，故有P(X1)；當X2時，即取出的3個球中最小號碼為2，則其他2個球只能在編號為3,4,5的3個球中取，故有P(X2)；當X3時，即取出的3個球中最小號碼為3，則其他2個球只能是編號為4,5的2個球，故有P(X3).因此，X的分布列為X123P類型三離散型隨機變量的分布列的綜合應用例4袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都
8、是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)(1)求袋中原有的白球的個數(shù)；(2)求隨機變量的分布列；(3)求甲取到白球的概率考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點排列、組合知識在分布列中的應用解(1)設袋中原有n個白球，由題意知，可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3個白球(2)由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5).所以的分布列為12345P(3)因為甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取
9、到白球，記“甲取到白球”為事件A，則P(A)P(1)P(3)P(5).反思與感悟求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出取各個值的概率，即必須解決好兩個問題，一是求出的所有取值，二是求出取每一個值時的概率跟蹤訓練4北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機地選取5只(1)求選取的5只恰好組成完整的“奧運會吉祥物”的概率；(2)若完整的選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種
10、記60分；以此類推，設X表示所得的分數(shù)，求X的分布列考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點排列、組合知識在分布列中的應用解(1)選取的5只恰好組成完整的“奧運會吉祥物”的概率P.(2)X的取值為100,80,60,40.P(X100)，P(X80)，P(X60)，P(X40).所以X的分布列為X100806040P1已知隨機變量X的分布列如下：X12345678910Pm則P(X10)等于()A. B.C. D.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案C解析P(X10)1.2已知隨機變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)等于()X101
11、PabcA. B.C. D.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案D解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.由分布列的性質(zhì)得abc3b1，b.P(|X|1)P(X1)P(X1)1P(X0)1.3已知隨機變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：X01234P0.10.20.40.2a則下列計算結(jié)果錯誤的是()Aa0.1BP(X2)0.7CP(X3)0.4DP(X1)0.3考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案C解析易得a0.1，P(X3)0.3，故C錯誤4設是一個離散型隨機變量，其分布列為101P12qq2則P(0)_.考點離散型隨機變量分布列的
12、性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案解析由分布列的性質(zhì)，得12q0，q20，(12q)q21，所以q1，q1(舍去)P(0)P(1)P(0)12.5將一枚骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點數(shù)的分布列考點離散型隨機變量的分布列題點求離散型隨機變量的分布列解由題意知i(i1,2,3,4,5,6)，則P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)；P(6).所以拋擲兩次擲出的最大點數(shù)構(gòu)成的分布列為123456P1離散型隨機變量的分布列，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個值時的概率的大小，從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況2一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值
13、的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和一、選擇題1設隨機變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點由分布列的性質(zhì)求參數(shù)答案C解析由題意知P(X4)3P(X1)0.3，P(X1)0.1，又nP(X1)1，n10.2若隨機變量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1則當P(x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是()Ax1 B1x2C1x2 D1x2考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點由分布列的性質(zhì)求參數(shù)答案C解析由分布列知，P(2)P(1)P(0)P(1)0.10.20.20.30.8
14、，P(2)0.8，故1x2.3若隨機變量X的概率分布列為P(Xn)(n1,2，3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為()A. B. C. D.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案D解析P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)a1，a.PP(X1)P(X2)a.4隨機變量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)x22x有且只有一個零點的概率為()A. B. C. D.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案B解析由題意知解得b.f(x)x22x有且只有一個零點，440，解得1，P(1).5設離散型隨機變量X的分布列為
15、X01234P0.20.10.10.3m若隨機變量YX2，則P(Y2)等于()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案A解析由0.20.10.10.3m1，得m0.3.又P(Y2)P(X4)0.3.6拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和X是一個隨機變量，則P(X4)等于()A. B. C. D.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案A解析根據(jù)題意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)拋擲兩枚骰子，按所得的點數(shù)共36個基本事件，而X2對應(1,1)，X3對應(1,2)，(2,1)，X4對應(1,3)，(3,1
16、)，(2,2)故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X4).7已知隨機變量只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是()A. B.C3,3 D0,1考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求參數(shù)答案B解析設隨機變量取x1，x2，x3的概率分別為ad，a，ad，則由分布列的性質(zhì)，得(ad)a(ad)1，故a.由解得d.二、填空題8一批產(chǎn)品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品為二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗，其級別為隨機變量，則P_.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案解析設二級
17、品有k個，則一級品有2k個，三級品有個，總數(shù)為k個的分布列為123PPP(1).9由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，以代替，其表如下：X123456P0.200.100.50.100.10.20根據(jù)該表可知X取奇數(shù)值時的概率是_考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案0.6解析由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，可求得P(X3)0.25，P(X5)0.15，故X取奇數(shù)值時的概率為P(X1)P(X3)P(X5)0.200.250.150.6.10把3枚骰子全部擲出，設出現(xiàn)6點的骰子個數(shù)是X，則有P(X2)_.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點根據(jù)分布
18、列的性質(zhì)求概率答案解析P(X2)P(X0)P(X1).11將3個小球任意地放入4個大玻璃杯中，一個杯子中球的最多個數(shù)記為X，則X的分布列是_考點離散型隨機變量的分布列題點求離散型隨機變量的分布列答案X123P解析由題意知X1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).X的分布列為X123P三、解答題12設S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)設“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉事件A包含的基本事件；(2)設m2，求的分布列考點離散型隨機變量的分布列題點求離散型隨機變量的分布列解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以事件A
19、包含的基本事件為(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值為2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值為0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列為0149P13將一枚骰子擲兩次，第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)的差為X，求X的分布列考點離散型隨機變量的分布列題點求離散型隨機變量的分布列解第一次擲出的點數(shù)與第二次擲出的點數(shù)的差X的可能取值為5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5，則P(X5)，P(X4)，P(X5).故X的分布列為X54321012345P四、探究與拓展14袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中任取4個
20、球，取到1個紅球得1分，取到1個黑球得3分，記得分為隨機變量，則P(6)_.考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點排列、組合知識在分布列中的應用答案解析取出的4個球中紅球的個數(shù)可能為4,3,2,1，相應的黑球個數(shù)為0,1,2,3，其得分4,6,8,10，則P(6)P(4)P(6).15在一次購物抽獎活動中，假設某10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X的分布列，并求出P(5X25)的值考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用題點排列、組合
21、知識在分布列中的應用解(1)該顧客中獎的概率P11.(2)X的可能取值為0,10,20,50,60.P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).故隨機變量X的分布列為X010205060P所以P(5X25)P(X10)P(X20).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機變量的分布列一學案 新人教A版選修23
