九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 3 圓周角同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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27.1　3.圓周角 一、選擇題 1．如圖K－15－1，在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，則圖中的圓周角有(　　) 圖K－15－1 A．9個(gè) B．8個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè) 2．xx聊城如圖K－15－2，在⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連結(jié)AB，OC.若∠A＝60，∠ADC＝85，則∠C的度數(shù)是(　　) 圖K－15－2 A．25 B．27.5 C．30 D．35 3．如圖K－15－3，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60，則∠BDC的度數(shù)是(　　) 圖K－15－3 A．60 B．45 C．35 D．30 4．xx鹽城如圖K－15－4，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ADC＝35，則∠CAB的度數(shù)為(　　) 圖K－15－4 A．35 B．45 C．55 D．65 5．如圖K－15－5，一個(gè)圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100 m，測(cè)得圓周角∠ACB＝45，則這個(gè)人工湖的直徑AD為(　　) 圖K－15－5 A．50 m B．100 m C．150 m D．200 m 6．在⊙O中，如果∠AOB＝78，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為(　　) A．78 B．39 C．156 D．39或141 7．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)比可能是(　　) A．1∶3∶2∶4 B．7∶5∶10∶8 C．13∶1∶5∶17 D．1∶2∶3∶4 8．如圖K－15－6，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交⊙O于點(diǎn)F，則∠BAF等于(　　) 圖K－15－6 A．12.5 B．15 C．20 D．22.5 9．xx泰安如圖K－15－7，△ABC內(nèi)接于⊙O.若∠A＝α，則∠OBC等于(　　) 圖K－15－7 A．180－2α B．2α C．90＋α D．90－α 二、填空題 10．xx重慶如圖K－15－8，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，連結(jié)AO，AC，∠AOB＝64，則∠ACB＝________. 圖K－15－8 　　　 11．如圖K－15－9，AB為半圓的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC，則與∠ACD互余的角是________． 圖K－15－9 12．如圖K－15－10，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使CD＝BD，連結(jié)AC，則△ABC的形狀為_(kāi)___________． 圖K－15－10 三、解答題 13．如圖K－15－11，已知圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于點(diǎn)E. (1)請(qǐng)寫(xiě)出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論； (2)若BE＝4，AC＝6，求DE的長(zhǎng)． 圖K－15－11 14．如圖K－15－12，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD，BC. (1)求證：△ADE∽△BCE； (2)如果AD2＝AEAC，求證：CD＝CB. 圖K－15－12 15．xx張家界如圖K－15－13，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB＝4，M為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，射線PM與⊙O交于點(diǎn)N(不與點(diǎn)M重合)． (1)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，△MAB的面積最大？并求岀這個(gè)最大值； (2)求證：△PAN∽△PMB. 圖K－15－13  1．[答案] B 2．[解析] D　∵∠A＝60，∠ADC＝85，∴∠B＝∠ADC－∠A＝85－60＝25，∴∠O＝2∠B＝225＝50，∴∠C＝∠ADC－∠O＝85－50＝35，故選D. 3．[答案] D 4．[解析] C　∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90.∵∠ABC＝∠ADC＝35，∴∠CAB＝55.故選C. 5．[答案] B 6．[答案] D　 7．[答案] C 8．[答案] B 9．[解析] D　連結(jié)OC，則∠BOC＝2∠A＝2α.因?yàn)镺B＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝(180－2α)＝90－α. 10．[答案] 32 [解析] 從圖形中可以看出，∠AOB，∠ACB分別是⊙O中所對(duì)的圓心角、圓周角，利用圓周角定理可得∠AOB＝2∠ACB，代入∠AOB的度數(shù)即可得∠ACB的度數(shù)．具體的解題過(guò)程如下： ∵∠AOB，∠ACB分別是⊙O中所對(duì)的圓心角、圓周角，∴∠AOB＝2∠ACB.∵∠AOB＝64，∴∠ACB＝32. 11．[答案] ∠CAD和∠BCD 12．[答案] 等腰三角形 [解析] 方法一：如圖，連結(jié)AD. ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90， ∴AD⊥BC. 又∵CD＝BD， ∴AD為BC邊的垂直平分線， ∴AB＝AC，故△ABC為等腰三角形． 方法二：如圖，連結(jié)OD. ∵OA＝OB，BD＝CD， ∴OD∥AC且OD＝AC. 又∵OB＝AB＝OD， ∴AC＝AB， ∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形． 13．解：(1)答案不唯一，如BE＝CE，＝，∠BED＝90，AC∥OD，△BOD是等腰三角形，△BOE∽△BAC等． (2)∵AB是⊙O的直徑， ∴OA＝OB. ∵OD⊥BC， ∴BE＝CE， ∴OE為△ABC的中位線， ∴OE＝AC＝6＝3. 在Rt△OBE中，由勾股定理，得 OB＝＝＝5， ∴OD＝OB＝5， ∴DE＝OD－OE＝5－3＝2. 14．證明：(1)∵∠A與∠B均是所對(duì)的圓周角， ∴∠A＝∠B. 又∵∠AED＝∠BEC， ∴△ADE∽△BCE. (2)∵AD2＝AEAC， ∴＝. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD， ∴∠AED＝∠ADC. ∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90， ∴∠AED＝90， ∴直徑AC垂直于弦BD， ∴CD＝CB. 15．[解析] (1)已知三角形的底邊一定，當(dāng)?shù)走叺母咦畲髸r(shí)，三角形有最大面積，即當(dāng)點(diǎn)M在的中點(diǎn)處時(shí)，△MAB的面積最大． (2)如果兩個(gè)三角形中，其中兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．因?yàn)樗鶎?duì)的兩個(gè)圓周角相等，∠P＝∠P，所以△PAN∽△PMB. 解：(1)當(dāng)M在的中點(diǎn)處時(shí)，△MAB的面積最大． 連結(jié)AM，OM.當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，OM⊥AB，OM＝AB＝4＝2， ∴S△MAB＝ABOM＝42＝4. (2)證明：∵∠PMB＝∠PAN，∠P＝∠P， ∴△PAN∽△PMB.