高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十五）B第15講 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

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1、 - 1 - 專題限時集訓(xùn)專題限時集訓(xùn)( (十五十五)B)B 第第 1515 講講 圓錐曲線熱點問題圓錐曲線熱點問題 (時間：45 分鐘) 1與兩圓x2y21 及x2y28x120 都外切的圓的圓心在( ) A一個橢圓上 B雙曲線的一支上 C一條拋物線上 D一個圓上 2到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離 2 倍的點的軌跡方程是( ) Ay 3x By33x Cx23y21 Dx23y20 3點P是拋物線x2y上的點，則點P到直線yx1 的距離的最小值是( ) A. 2 B.34 C.3 24 D.3 28 4已知點F(1，0)，直線l：x1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且QPQ

2、FFPFQ，則動點P的軌跡C的方程是( ) Ay24x By24x Cy28x Dy28x 5已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)上任一點到兩條漸近線l1，l2的距離分別為d1，d2，則d1d2為( ) - 2 - A.a2b2a2b2 B.a2b2a2b2 C.a2b2a2b2 D.a2b2a2b2 6已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是( ) Ay2x2481(y1) By2x2481 Cy2x2481 Dx2y2481 7若點O和點F(2，0)分別是雙曲線x2a2y21(a0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支

3、上的任意一點，則OPFP的取值范圍為( ) A32 3，) B32 3，) C74， D.74， 8過橢圓x29y241 上一點M作圓x2y22 的兩條切線，點A，B為切點過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，則POQ的面積的最小值為( ) A.12 B.23 C1 D.43 9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，再過Pa2c，0 作圓M的兩條切線PA，PB，則APB_ 10已知P點是橢圓x216y291 上異于長軸端點的任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點，O為橢圓中心，則|PF1|PF2|OP2_ 11過拋物線y2x的

4、焦點F的直線m的傾斜角4，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是_ - 3 - 12已知圓C1：(x4)2y21，圓C2：x2(y2)21，圓C1，C2關(guān)于直線l對稱 (1)求直線l的方程； (2)直線l上是否存在點Q，使Q點到點A(2 2，0)的距離減去點Q到點B(2 2，0)的距離的差為 4？如果存在求出Q點坐標(biāo)；如果不存在，說明理由 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點C(p，0)作直線m與拋物線y22px(p0)相交于A，B兩點 (1)設(shè)N(p，0)，求NANB的最小值； (2)是否存在垂直于x軸的直線l， 使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，

5、求出l的方程；若不存在，請說明理由 - 4 - 14已知圓O：x2y22 交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為22的橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交直線x2 于點Q. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)試探究：當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請給出證明；若不是，請說明理由 圖 151 - 5 - - 6 - 專題限時集訓(xùn)(十五)B 【基礎(chǔ)演練】 1B 解析 圓x2y28x120 的圓心為(4，0)，半徑為 2，動圓的圓心到(4，0)減去到(0，0)的距離等于 1，由此可知，動圓的圓心在雙

6、曲線的一支上 2D 解析 設(shè)點的坐標(biāo)為(x，y)，則x2y22|y|，整理得x23y20. 3D 解析 設(shè)P(x，y)，則d|xy1|2|xx21|2x1223423 28. 4A 解析 設(shè)點P(x，y)，則Q(1，y)，由QPQFFPFQ得(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化簡得y24x. 【提升訓(xùn)練】 5D 解析 設(shè)l1為：xayb0，則d1|bx0ay0|a2b2，同理d2|bx0ay0|a2b2， d1d2|b2x20a2y20|a2b2a2b2a2b2. 6 A 解析 由題意|AC|13， |BC|15， |AB|14， 又|AF|AC|BF|BC|， |AF|BF|BC

7、|AC|2. 故F點的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為 2 的雙曲線下支 又c7，a1，b248， 所以軌跡方程為y2x2481(y1) 7B 解析 因為F(2，0)是已知雙曲線的左焦點，所以a214，即a23，所以雙曲線方程為x23y21.設(shè)點P(x0，y0)，則有x203y201(x0 3)，解得y20 x2031(x0 3)因為FP(x02，y0)，OP(x0，y0)，所以O(shè)PFPx0(x02)y20 x0(x02)x20314x2032x01，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x034，因為x0 3，所以當(dāng)x0 3時，OPFP取得最小值4332 3132 3，故OPFP的取值范圍是32 3

8、，)，選 B. 8B 解析 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識可得過A，B的直線l的方程為x0 xy0y2，由此得P2x0，0，Q0，2y0，故POQ的面積為122x02y02|x0y0|.點M在橢圓上，所以x209y20412x03y02，由此得|x0y0|3，所以2|x0y0|23，等號當(dāng)且僅當(dāng)|x0|3|y0|2時成立 - 7 - 9.2 解析 由題意得OAPA， sinAPOaa2cca22， 所以APO4， 從而APB2. 1025 解析 設(shè)|PF1|m，|PF2|n， 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：“兩條對角線的平方和等于一組鄰邊的平方和的兩倍”可得： |F1F2|2(2|OP|)22(m

9、2n2)， |OP|2m2n22|F1F2|24m2n22c2， |PF1|PF2|OP2mnm2n22c2（mn）22c22a2c225. 11.14，122 解析 取值范圍的左端點是p214，右端點是當(dāng)直線的傾斜角等于4時，此時直線方程是yx14，代入拋物線方程得x232x1160，根據(jù)題意點A的橫坐標(biāo)是x323221423422，根據(jù)拋物線定義該點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故這個距離是342214122. 12解：(1)因為圓C1，C2關(guān)于直線l對稱， 圓C1的圓心C1坐標(biāo)為(4，0)，圓C2的圓心C2坐標(biāo)為(0，2)， 顯然直線l是線段C1C2的中垂線， 線段C1C2中點坐標(biāo)是(

10、2，1)， 直線C1C2的斜率是ky1y2x1x2024012， 所以直線l的方程是y11k(x2)，即y2x3. (2)假設(shè)這樣的Q點存在， 因為Q點到A(2 2，0)點的距離減去Q點到B(2 2，0)點的距離的差為 4， 所以Q點在以A(2 2，0)和B(2 2，0)為焦點，實軸長為 4 的雙曲線的右支上， 即Q點在曲線x24y241 上 又Q點在直線l上，Q點的坐標(biāo)是方程組y2x3，x24y241的解， 消元得 3x212x130，1224313b0)， 依題意得a 2，又eca22，所以c1，b2a2c21. 所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y21. (2)當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O保持相切證明如下： 設(shè)P(x0，y0)(x0 2)，則y202x20， 所以kPFy0 x01，kOQx01y0. 直線OQ的方程為yx01y0 x，所以點Q2，2x02y0， 于是，kPQy02x02y0 x02y20（2x02）（x02）y0 x202x0（x02）y0 x0y0.又kOPy0 x0. - 9 - 所以kOPkPQ1，即OPPQ. 故直線PQ與圓O相切