2014年高中數學 第一章 章末高效整合同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

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1、 2014年高中數學 第一章 章末高效整合同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 (本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知f(x)＝則f(f(2))＝(　　) A．－7 B．2 C．－1 D．5 解析：　f(2)＝－22＋3＝－1， f(f(2))＝f(－1)＝(－1)2＋1＝2. 答案：　B 2．已知集合M＝{－1,0}，則滿足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個數是(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 解析

2、：　可知1∈N，∴N＝{1}或{1，－1}或{1,0}或{1，－1,0}共4個． 答案：　C 3．設集合U＝{0,1,2,3,4,5}，M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，則M∩(?UN)＝(　　) A．{5} B．{0,3} C．{0,2,3,5} D．{0,1,3,4,5} 解析：　?UN＝{0,2,3，} ∴M∩?UN＝{0,3}． 答案：　B 4．設集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，則集合B可以是(　　) A．{0,2,3} B．{1,2,3} C．{－3,5} D．{－3,5,9} 解析：　注意到題目中的對應

3、法則，將A中的元素－1代入得－3，3代入得5,5代入得9，故選D. 答案：　D 5．下列四個函數中，在(－∞，0)上是增函數的為(　　) A．f(x)＝x2＋4 B．f(x)＝3－ C．f(x)＝x2－5x－6 D．f(x)＝1－x 解析：　A、C、D中函數在(－∞，0)上是減函數；B中函數f(x)＝3－在(－∞，0)上是增函數．故選B. 答案：　B 6．設函數f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 解析：　∵f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝＝1， ∴f(a)＝1，當a≥0時，f(a)＝＝1，∴a＝

4、1； 當a<0時，f(a)＝＝1，∴a＝－1. 答案：　D 7．下列四個集合：①A＝{x∈R|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}；④D＝{不小于1的實數}．其中相同的集合是(　　) A．①與② B．①與④ C．②與③ D．②與④ 解析：　可知A＝R；當x∈R時，y≥1，∴B＝{y|y≥1}＝D；而C是一點集，故相同的集合只有 2 / 6 B與D. 答案：　D 8．若函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)＝x－1，則當x<0時有(　　) A．f(x)>0 B．f(x)<0 C．f(x)f(－

5、x)≤0 D．f(x)－f(－x)>0 解析：　f(x)為奇函數，當x<0，－x>0時，f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1，f(x)f(－x)＝－(x＋1)2≤0. 答案：　C 9．一輛中型客車的營運總利潤y(單位：萬元)與營運年數x(x∈N)的變化關系如下表所示，要使總利潤達到最大值，則該客車的營運年數是(　　) x(年) 4 6 8 … y＝ax2＋bx＋c 7 11 7 … A.15 B．10 C．9 D．6 解析：　表中給出了二次函數模型y＝ax2＋bx＋c.顯然，二次函數的圖象經過點(4,7)，(6,11)，(8,7)，則解得即

6、y＝－x2＋12x－25，易知x＝6時，y取得最大值． 答案：　D 10．若函數f(x)為偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數，又f(3)＝0，則<0的解集為(　　) A．(－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 解析：　∵f(x)為偶函數，f(－x)＝f(x)，故<0可化為<0，而f(x)在(0，＋∞)上是減函數，且f(3)＝0，故當x>3時，f(x)<0，當－30，故<0的解集為(－3,0)∪(3，＋∞)． 答案：　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題

7、中橫線上) 11．設a，b∈R，集合{a,1}＝{0，a＋b}，則b－a＝________. 解析：　由題意知∴b－a＝1. 答案：　1 12．f(x)＝的定義域是________． 解析：　由題意得解得x≤1，且x≠0，故函數的定義域有(－∞，0)∪(0,1]． 答案：　(－∞，0)∪(0,1] 13．已知函數分別由下表給出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 　　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f(g(1))的值為______；滿足g(f(x))＝1的x值是______． 解析：　f(g(1))＝f(3)＝1； ∵g

8、(3)＝1而已知g(f(x))＝1， ∴f(x)＝3；又∵f(2)＝3，∴x＝2. 答案：　1　2 14．函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數，那么實數a的取值范圍是________． 解析：　因為函數的對稱軸為x＝－＝1－a，函數在(－∞，4)上為減函數，依題意可得1－a≥4，所以a≤－3. 答案：　a≤－3 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)若集合A＝{x|－3≤x≤4}和B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}． (1)當m＝－3時，求集合A∩B. (2)當B?

9、A時，求實數m的取值范圍． 解析：　(1)當m＝－3時， B＝{x|－7≤x≤－2}， A∩B＝{x|－3≤x≤－2}． (2)∵B?A，∴B＝?或B≠?. 當B＝?時， 2m－1>m＋1，即m>2. 當B≠?時，有 即－1≤m≤2. 綜上所述，所求m的范圍是m≥－1. 16．(本小題滿分12分)已知奇函數f(x)＝ (1)求實數m的值； (2)畫出函數圖象； (3)若函數f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍． 解析：　(1)當x<0時，－x>0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x 又∵f(x)為奇函數， 所以

10、f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， 所以f(x)＝x2＋2x，則m＝2. (2)由(1)知f(x)＝ 函數f(x)的圖象如圖所示． (3)由圖象可知f(x)在[－1,1]上單調遞增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上單調遞增，只需－1<|a|－2≤1，即1<|a|≤3， 解得－3≤a<－1或1

11、∴A∩B＝， A∪B＝{x|－2

12、(1)＝2，所以1＋a＝2，即a＝1 f(x)＝＝x＋， f(－x)＝－x－＝－f(x)， 所以f(x)是奇函數． (2)證明：任取x1，x2∈(1，＋∞)且x11， ∴f(x1)－f(x2)<0， 所以f(x)在(1，＋∞)上為增函數． (3)由(2)知，f(x)在[2,5]上的最大值為 f(5)＝，最小值為f(2)＝. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！