人教版數(shù)學七年級上冊3.1.1一元一次方程教案

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1、 一元一次方程 授課類型：新授課 教材：人民教育出版社七年級上冊,第三章一元一次方程 3.1.1小節(jié) 一、 教材分析 (一)本節(jié)課在教材中的地位與作用 本節(jié)課是人教版七年級上冊第三章第一節(jié)從算式到方程中第一課時內(nèi)容.整節(jié)共計2課時，本課時側重理解方程，一元一次方程的含義，以及從實際問題中抽象出一元一次方程. 小學階段，已學習了用算術方法解應用題還學習了最簡單的方程，前一章“整式”也為這一節(jié)做了充分的準備.通過方程的學習，學生慢慢體驗到未知數(shù)參與運算的好處，用方程分析問題、解決問題（即培養(yǎng)學生建模的思想），進而激發(fā)學生學習方程的心理需求，為以后學習

2、二元一次方程、一元二次方程墊基礎. 方程是應用廣泛的數(shù)學工具,它在義務教育階段的數(shù)學課程中占重要地位. (二)重、難點分析 教學重點：1.理解方程、一元一次方程的概念； 2.能夠通過分析實際問題,利用其中的相等關系列出方程. 教學難點：分析實際問題中的數(shù)量關系,利用其中的相等關系列出方程. 二、學情分析 在知識方面，學生在小學階段已經(jīng)學習了用算式方法解應用題，還學習了最簡單的方程，新知教學有較好的基礎； 在技能方面，學生已接觸過用方程解應用題，感受到算式解應用題和方程解應用題的不同，并對畫示意圖、用字母表示數(shù)有初步的了解.而且初一學生，已經(jīng)有初步的概括能

3、力，并具有一定的綜合知識； 在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真知，具有積極的情感態(tài)度. 三、目標分析 (一)知識與技能 1.通過本節(jié)的學習,掌握方程、一元一次方程的概念，了解什么是方程的解,并能夠從實際問題抽象出數(shù)學等量關系； 2.體會字母表示數(shù)的好處、畫示意圖有利于分析問題、找相等關系是列方程的關鍵一步，感受從算式到方程（未知數(shù)可以參與運算）的優(yōu)越性. (二)過程與方法 1.會將實際問題抽象數(shù)學問題，分析實際問題中的數(shù)量關系,利用其中的相等關系列出方程,滲透建立方程模型的思想; 2.認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關系的符號化方法.

4、 (三)情感、態(tài)度與價值觀 1.通過本節(jié)課的學習，學生經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學和應用數(shù)學解決實際問題的過程,樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識； 2.學習中品嘗成功的喜悅，增強應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心，激發(fā)學習數(shù)學的熱情,并進一步培養(yǎng)學生運用所學知識，解決實際問題的能力. 四、教法學法分析 (一)教法分析 本課分三大部分，其中第二部分“怎么學”是本節(jié)課的重點.在第二部分,設計三個不同形式的實際生活問題，學生通過思考這三個問題歸納總結出一元一次方程的概念,以及特征.在例題講解部分,運用問題驅(qū)動學生積極思考、討論，并發(fā)現(xiàn)利用方程解決應用題的常規(guī)思路. 學什么

5、 怎么學 效果怎樣 （復習引入）（通過實例分析,進行方法特征歸納）（學生練習與小結作業(yè)） (二)學法分析 本課時主要難點在于學生通過分析實際問題中的數(shù)量關系,利用其中的相等關系列出方程.面對這一難點，本節(jié)課采用師生合作的學習方式，由教師通過設置問題分解難度，再由全體學生通過動手、觀察、分析等方法進一步學習，體現(xiàn)師生的“雙主體”地位. (三)教學手段 本課主要采用以powerpoint 為操作平臺，界面活潑，操作簡單，在需要的情況下，能有效支持多種其它技術. 5、 教學過程分析 (一)復習引入——學什么（4min）

6、 問題1:的2倍加上5等于21，可列出方程_______________; 問題2:的3倍等于與7的差，可列出方程______________; 問題3:長方形的寬為，長比寬多3，如果長方形周長為22，則可列出關于的方程_____________. 提問：請你根據(jù)題目提供的等量關系，列出相應的方程. 【設計意圖】以小學知識為基礎，學生可以很快得到上述三個問題的答案，學生 從這三個問題中回憶小學所學方程的概念.先滲透給學生利用條件列等式的想法，分散本節(jié)課難點. (二)新課講授——怎樣學(20min) 【環(huán)節(jié)一(8min)】 根據(jù)下列問題設未知數(shù)，并列方程 (1)用一根長

7、為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？ （思路：4邊長=24 邊長=244；邊長未知可設為，則可得4=24） (2)一臺電腦已經(jīng)使用1700h，預計每個月再使用150h，經(jīng)過多少個月這臺電腦的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？ (3)我校女生人數(shù)占全體學生數(shù)的52%,比男生多80人,我校有多少學生？ （學生在解決該題時可能會遇到困難，教師提醒(或幫助)學生畫示意圖來幫助分析，初步滲透數(shù)形結合思想.） 抽象出一元一次方程的概念：像上述方程一樣，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程叫做一元一次方程. 方程與一元一次方程的對比：

8、 方程 一元一次方程 同時滿足有未知數(shù)、等式 同時滿足有未知數(shù)、等式、未知數(shù)次數(shù)為1 【設計意圖】通過三道簡單應用題，學生歸納總結出一元一次方程的概念，進而發(fā)現(xiàn)其特點.并通過方程與一元一次方程的對比，正確區(qū)分開兩者. （簡單練習）下列式子是一元一次方程嗎？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【環(huán)節(jié)二 例題講解(8min)】汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米.王家莊到翠湖的路程有多遠？ 地名 時間 王家莊 10:00 青山 13:00 秀水 15:00 50千米 王家莊

9、 青山 翠湖 秀水 70千米 x千米 【設計意圖】通過畫示意圖，幫助學生理解問題,也向?qū)W生初步滲透數(shù)形結合思想(數(shù) 形). （思考1）從上圖中你能獲得哪些信息？ （必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。） （思考2）你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？ （當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義） 教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結： 1.問題涉及的三個基本物理量及其關系； 2.從知的信息中可以求出汽車的速度； 3.從路程的角度可以列出不同的算式 教師提示學生嘗

10、試著今天所學的列方程的方法解決該題： （思考3）王家莊距青山_____千米，王家莊距秀水______千米； 從王家莊到青山行車_____小時，王家莊到秀水行車_____小時； 汽車勻速行駛是什么意思？（答案：各段路程車速相等） 根據(jù)汽車勻速行駛，可列出方程 （思考4）上述方程中的意義是_________ ,的意義是________. （思考5）該問題中還存在哪些等量關系？同學們可以先自己思考，再小組討論一下，此題還可以列出怎樣的方程？ 設未知數(shù) 找等量關系 【設計意圖】在例題講解環(huán)節(jié)我選擇了這道具有代表性的例題.

11、在此處通過對該題詳細的分析，學生親自體會從實際生活問題中尋找數(shù)學關系的過程.過程中滲透列方程解決實際問題的思考程序,理解題意是尋找相等的關系的前提.通過思考5，發(fā)散學生思維，活躍課堂氛圍. 總結： 實際問題 一元一次方程 （列方程解實際問題的常規(guī)步驟） 1.認真讀題，找出其中的數(shù)量關系及等量關系; 2.根據(jù)實際問題設未知數(shù); 3. 根據(jù)等量關系列方程. 【設計意圖】學生根據(jù)例題自行總結歸納用方程解實際問題的一般步驟，幫助學生理順思路、活躍思維，也鍛煉了學生的抽象概括能力. 【環(huán)節(jié)三(4min)】想一想：使得方程1

12、700+150=2450成立,的值應為多少？ 代入驗證得當=5時，1700+150的值是2450，即方程1700+150=2450中的未知數(shù)的值應是5．此時5即是該一元一次方程的解. 方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個就是方程的解. 【設計意圖】學生在此處可以自己動手驗證上面所涉及到的題目中的結果，簡單了解什么是方程的解. (三)學生練習——學得怎么樣(12min) 1.根據(jù)下列問題,設未知數(shù)列出方程： 　 環(huán)形跑道一周長400m ,沿跑道跑多少周可以跑3000m? 2.若方程是一元一次方程，則=_______. 3.根據(jù)題意列方程

13、 (1)在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草卷中,記載著一些數(shù)學問題.其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19.”你能求出問題中的“它”是多少嗎？ (2)甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場,甲隊保持了不敗記錄,一共得了22分,甲隊勝了多少場？平了多少場？ 【設計意圖】當堂課的自我檢測，有利于學生及時回憶并強化所學內(nèi)容，同時突出教學重點.本課特點是將實際問題與數(shù)學知識聯(lián)系起來，學生在較短時間內(nèi)很難把握好.因此利用課堂時間，做適量的幾道難度不等的練習題很有必要.而且本節(jié)設計的練習

14、題難度層層加深，利于學生接受. (四)小結(2min) 1.內(nèi)容 (1)方程（含有未知數(shù)的等式） (2)一元一次方程概念 只含有一個未知數(shù)（元）,且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程叫做一元一次方程. 2.解決實際問題的方法 (1)認真讀題，找出其中的數(shù)量關系及等量關系; (2)根據(jù)實際問題設未知數(shù); (3)根據(jù)等量關系列方程. (五)作業(yè)(2min) 作業(yè)：課本P84第1題（1）（3）（5），P85第9題 課后探究：（雞兔同籠問題）上有20頭、下有52足，問雞兔各有多少？ 【設計意圖】小結與作業(yè)是“學得怎么樣”

15、的又一個延伸，實現(xiàn)對所學內(nèi)容的反復鞏固，通過課后學生的親手操作,加深對一元一次方程的理解及運用.并考察學生總體知識結構的同化過程是否完成,學生解決實際問題的能力是否形成. (6) 板書設計 多媒體 展示區(qū) 3.1.1 一元一次方程 1. 方程的概念 2. 一元一次方程的概念 3.用方程解應用題一般步驟 例題及練習 六、評價分析 (一)評價模式 圍繞教學目標的落實情況，以過程性評價為主，形成性評價為輔.既充分肯定學生的思維，贊揚學生的創(chuàng)造性，激勵學生的思辨，又必須以科學的態(tài)度引導學生服從理性，追求真理. (二)教學預設效果的達成情況 學生能積極參與問題的探究、思考、討論與解決，通過課堂學習基本能夠掌握運用數(shù)學知識解決實際問題的思路和方法. 可取之處：問題驅(qū)動式的教學方式能活躍學生思維，能充分調(diào)動學生自主學習的積極性，受學生歡迎，可以作為傳統(tǒng)數(shù)學課堂的有效補充與繼承發(fā)展； 難以把握之處：①時間把握，本節(jié)課絕大部分時間在學生思考、交流、解決問題，對時間的把握要求較高；②容易跑題，學生對問題進行思考交流討論，容易把問題過于發(fā)散而造成偏離主題，老師應注意把控. 7