2014年高中數(shù)學(xué) 模塊質(zhì)量評估B同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 模塊質(zhì)量評估B同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 模塊質(zhì)量評估B (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)＝(　　) A．{1,4}　　　　　　　　　 B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5} 解析：　由題知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}， 所以?U(A∪B)＝{2,4}． 答案：　C 2．若log2a<0，

2、b>1，則(　　) A．a(chǎn)>1，b>0 B．a(chǎn)>1，b<0 C．00 D．01得b<0，故選D. 答案：　D 3．如圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是(　　) A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1 D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 解析：　由圖象①知，該圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為R，當(dāng)x>0時，圖象是向下凸的，結(jié)合選項知選B. 答案：　

3、B 4．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] 解析：　要使函數(shù)有意義，則 解得－1f>f(2)＝f(0)＝c，故選D. 2 / 9 答

4、案：　D 6．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 解析：　由題意知f(x)應(yīng)為(0，＋∞)上的減函數(shù)，f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故選A. 答案：　A 7．已知函數(shù)f(x)＝ax在(0,2)內(nèi)的值域為(a2,1)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是(　　) 解析：　由f(x)＝ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1)可知函數(shù)必為減函數(shù)． 答案：　A 8．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的

5、大致區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4) 解析：　本題考查零點存在定理，直接計算可得f(1)＝ln(1＋1)－＝ln 2－2＝ln 2－ln e2<0，f(2)＝ln(2＋1)－＝ln 3－1>0，因此函數(shù)的零點必在區(qū)間(1,2)內(nèi)． 答案：　B 9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝x，若f(x0)＝－9，則x0的值為(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 解析：　∵當(dāng)x<0時，f(x)＝x>0， 而f(x0)＝－9<0， ∴x0>0，則－x0<0，∴f(－x0)＝－x0. 又f(

6、x)為奇函數(shù)，∴f(－x0)＝－f(x0)． ∴f(x0)＝－f(－x0)＝－－x0＝－9?3x0＝32?x0＝2. 答案：　B 10．已知函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)<的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(0，) C．(0，)∪(－∞，－1) D．(－∞，－1)∪(0,2) 解析：　由題意知或 解得或 所以x的取值范圍是(－∞，－1)∪(0，)，故選C. 答案：　C 11．某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每

7、千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了(　　) A．12 km B．11 km C．10 km D．9 km 解析：　由 y＝ 可得x＝9，則出租車行駛了9 km. 答案：　D 12．設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，則(　　) A．a(chǎn)

8、x，y＝log2x，y＝logx的圖象(如上圖)，由圖象易得a

9、－∞，2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________. 解析：　f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，∴2a＋ab＝0?b＝－2. ∴f(x)＝－2x2＋2a2，且值域為(－∞，2]．∴2a2＝2. ∴f(x)＝－2x2＋2. 答案：?。?x2＋2 15．某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價． 該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下： 高峰時間段用電價格表 高峰月用電量(單位：千瓦時) 高峰電價(單位：元/千瓦時) 50及以下的部分 0.568 超過50至200的部分 0.598 超過200的部分

10、 0.668 低谷時間段用電價格表 低谷月用電量(單位：千瓦時) 低谷電價(單位：元/千瓦時) 50及以下的部分 0.288 超過50至200的部分 0.318 超過200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為________元(用數(shù)字作答)． 解析：　高峰時段的電纜由兩部分組成，前50千瓦時電費為(500.568)元，后150千瓦時為(1500.598)元． 低谷時段的電費由兩部分組成，前50千瓦時電費為(500.288)元，后50千瓦時為(500.318

11、)元． 所以總電費為500.568＋1500.598＋500.288＋500.318＝148.4(元)． 答案：　148.4 16．若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(－3)＝0，則xf(x)<0的解集是________． 解析：　由f(x)是奇函數(shù)知f(3)＝－f(－3)＝0， ∵f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增， ∴f(x)在(－∞，0)內(nèi)也單調(diào)遞增， 其圖象如下圖． 由圖象知，xf(x)<0的解集為(－3,0)∪(0,3)． 答案：　(－3,0)∪(0,3) 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

12、 17．(本小題滿分12分)(2012～2013學(xué)年度溫州市重點六校協(xié)作體高一第一學(xué)期期中考試)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}． (1)若k＝1，求A∩?UB； (2)若A∩B≠?，求k的取值范圍． 解析：　(1)當(dāng)k＝1時，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}， ∴?UB＝{x|x>1}． ∴A∩?UB＝{x|1

13、 解析：　因為f(x)＝x－2m＋3在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 所以－2m＋3>0， 解得m<. 又m∈N，所以m可取值0,1. 當(dāng)m＝0時，f(x)＝x3，符合題意； 當(dāng)m＝1時，f(x)＝x，符合題意． 故f(x)的解析式為f(x)＝x3或f(x)＝x. 19．(本小題滿分12分)(2012～2013學(xué)年度山東省實驗中學(xué)高一上學(xué)期期中考試)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x∈(0,1)時有f(x)＝. (1)求f(x)在(－1,1)上的解析式； (2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明． 解析：　(1)設(shè)x∈(－1,0)，則－

14、x∈(0,1)， ∵f(－x)＝－f(x)，且x∈(0,1)時，f(x)＝， ∴x∈(－1,0)時， 有f(x)＝－f(－x)＝－ ＝－. 在f(－x)＝－f(x)中，令x＝0， f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0. 綜上，當(dāng)x∈(－1,1)時，有： f(x)＝ (2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)． 證明：設(shè)00,01,2x2>2x1， ∴f(x2)－f(x1)＝－ ＝<0， ∴f(x2)

15、g4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍； (2)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間． 解析：　(1)因為f(x)的定義域為R， 所以ax2＋2x＋3>0對任意x∈R恒成立， 顯然a＝0時不合題意， 從而必有即解得a>. 即a的取值范圍是. (2)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0得－1

16、0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)， 單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)． 21．(本小題滿分12分)經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)． (1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系； (2)求日銷售額S的最大值． 解析：　(1)根據(jù)題意得： S＝ ＝ (2)①當(dāng)1≤t≤30，t∈N時， S＝－(t－20)2＋6 400，

17、 當(dāng)t＝20時，S的最大值為6 400. ②當(dāng)31≤t≤50，t∈N時，S＝－90t＋9 000為減函數(shù)， 當(dāng)t＝31時，S的最大值是6 210. ∵6 210<6 400， ∴當(dāng)t＝20時，日銷售額S有最大值6 400. 22．(本小題滿分14分)已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實根． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈[1,2]時，求f(x)的值域； (3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論． 解析：　(1)已知f(x)＝ax2＋bx， 由f(2)＝0，得4a＋2

18、b＝0，即2a＋b＝0，① 方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x， 即ax2＋(b－1)x＝0有兩個相等實根， 且a≠0，∴b－1＝0， ∴b＝1，代入①得a＝－. ∴f(x)＝－x2＋x. (2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋. 顯然函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)， ∴x＝1時，ymax＝；x＝2時，ymin＝0. ∴x∈[1,2]時，函數(shù)的值域是. (3)∵F(x)＝f(x)－f(－x) ＝－＝2x， 定義域關(guān)于原點對稱，∴F(x)是奇函數(shù)． 證明：∵定義域關(guān)于原點對稱， F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)， ∴F(x)＝2x是奇函數(shù)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！